备战高考数学理考前30天冲刺专题02数列下教师版

备战高考数学理考前30天冲刺专题02数列下教师版

‎【名师备考建议】‎ 鉴于数列问题难度值的“浮动性”，名师给出以下四点备考建议：‎ 1、 灵活应用数列的相关公式；数列的公式主要是分为两个部分，一是原始公式，二是性质公式，其中原始公式包括等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，性质公式包括等差等比数列通项公式的性质、前n项和的性质以及等差中项、等比中项，因此熟练的记忆公式的同时，还必须对号入座，合理的使用这些公式进行解题；‎ 2、 深入了解数列的求和方法；数列求和是每一张高考试卷中的必考点，那么了解需要求和数列的结构，掌握相应的求和方法将成为解题过程中的一大重点；例如，在复习的过程中，看到“等差数列等比数列”的基本形式，头脑中马上闪出应当使用错位相减法求和，如果达到这样的复习效果，那么数列的基础题与中档题的得分将会轻而易举；‎ 3、 两手应对数列的出题形式；如果数列的问题出现在解答题的前3问，则该问题基本只涉及数列基本公式的应用以及数列求和的基本方法，那么只是考查对基础知识的掌握以及基本的运算能力和逻辑推理能力；但是如果数列的问题出现在最后两问中，那么一定具有涉及的知识多样化这个特点，此时需要考生步步为营进行解题 4、 加强训练数列的综合问题；大部分数列的难题有两种出题形式，一是在数列与不等式的交汇中考查恒成立问题或放缩法、数学归纳法证明不等式问题；二是在数列与函数的交汇考查恒成立问题，求函数的值域等问题，体现出数列是一个特殊的函数；那么在平时的训练中，老师和学生应当从这两个方向入手，增强数列问题的训练，培养问题处理的思路，这样在高考的考场上才能运筹帷幄.‎ ‎【高考冲刺押题】‎ ‎【押题6】已知数列，如果数列满足满足，则称数列是数列的“生成数列”. 【】‎ ‎（1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式；‎ ‎（2）若数列的通项为, (A.、B是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由；‎ ‎（3）已知数列的通项为，设的“生成数列”为；若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎ ‎ 当时偶数时，‎ ‎ ‎ ‎【深度剖析】‎ 押题指数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）根据生成数列的定义式可以求出数列的通项公式；（2）当时，；当时，；观察可知，当时=，此时数列是等差数列；当时，数列不能合并，不是等差数列；（3）先求出数列的“生成数列”为，于是，再利用分组求和的方法确定时偶数、奇数时候的.‎ 名师押题理由：本题为创新型数列，在创新型的背景下考查了数列的基本知识：‎ ‎1、数列的递推公式的求解；2、等差数列的判定；3、等差数列公式的应用；‎ ‎4、分类讨论的基本思想；5、分组法求和.‎ ‎【押题7】已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.‎ ‎（1）求+的值及+的值 ‎（2）已知，当时，+++，求；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值. 【】‎ 所以，所以，所以，‎ 所以，即，因为、为正整数，所以，.‎ 名师押题理由：本题综合性强，信息量大，宜作为压轴题进行参考，具体考点：‎ ‎1、向量坐标的基本运算；2、向量相等的充要条件；3、倒序相加法的合理使用；‎ ‎4、等比数列的通项公式；5、等比数列的前n项和公式；6、不等式的基本性质.‎ ‎【押题8】已知数列,,‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）当时,求证:‎ ‎（3）若函数满足：‎ ‎ 求证： ‎ 又 ‎【押题9】设数列的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意。都有,,. (e是自然对数的底数，e=2.71828……） （1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和；‎ ‎（3）试探究是否存在整数，使得对于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎ 即使得对于任意且，不等式恒成立等价于使得对于任意 ‎ ‎ ‎【深度剖析】‎ 押题指数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）利用，用平方差公式进行化简以后可以求出数列的通项公式；对于，两边同时取自然对数得一个公比为2的等比数列，可以求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论得到，可以使用错位相减法求出数列的前n项和公式；（3）将所求不等式化为，然后拆分成两个不等式，并结合最值问题进行探究.‎ 名师押题理由：本题综合性强，体现出数列与不等式、函数的交汇，考点如下：‎ 1、 数列前n项和公式与通项公式之间的关系；2、利用递推公式求数列的通项公式；‎ ‎3、对数的基本运算；4、等比数列的通项公式；5、错位相减法求和；6、恒成立问题；‎ ‎7、利用导数求函数的最值；8、不等式的基本性质.‎ ‎【押题10】国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000 元。某大学2012届毕业生在本科期间共申请了24000 元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清。签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13‎ 个月开始，每月工资比前一个月增加5% 直到4000 元。该同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x 元。‎ ‎（Ⅰ）若该同学恰好在第36 个月（即毕业后三年）还清贷款，求x 的值；‎ ‎（Ⅱ）当x = 50时，该同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？‎ ‎（参考数据： ）‎ ‎【详细解析】‎ ‎【深度剖析】‎ 押题指数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）利用等差数列的前n项和公式可以求出；（2）利用等差数列的前n项和公式列出关于的不等式，将问题转化为解关于的一元二逼不等式.‎ 名师押题理由：本题为应用题，体现了数学与生活的练习，渗透数学建模思想：‎ ‎1、等差数列的判定；2、等差数列的前n项和公式；3、解一元二次不等式.‎ ‎【名校试题精选】‎ ‎【模拟训练1】已知为等差数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值 ‎【深度剖析】‎ 名校试题2012-2013山西省晋中市“四大名校”高三上学期期末联考 难度系数：★★‎ 综合系数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）将题设条件转化为的基本关系，然后可以求出数列的通项公式；（2）将题设条件转化为，进而求出的值.‎ ‎【模拟训练2】已知是公差为2的等差数列，且a3 +1是a1+1与a7+1的等比中项 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令 ‎【深度剖析】‎ 名校试题2012-2013湖北省襄阳市高三上学期期末调研 难度系数：★★‎ 综合系数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质可以求出数列的通项公式；（2）利用错位相减法求.‎ ‎【模拟训练3】已知数列的前n项和为，若 ‎（1）求证：为等比数列；‎ ‎（2）求数列的前n项和 ‎【深度剖析】‎ 名校试题2012-2013黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试 难度系数：★★‎ 综合系数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）利用数列前n项和与数列通项公式之间的关系可以得到数列的通项公式；（2）可以使用裂项法对数列进行化简，得到关于数列的前n项和公式.‎ ‎【模拟训练4】已知数列的各项均为正数，前项和为，且（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求．‎ ‎【深度剖析】‎ 名校试题2012-2013湖南省洞口一中高三月考 难度系数：★★‎ 综合系数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）利用数列前n项和与数列通项公式之间的关系可以得到“”，进而得到通项公式；（2）利用裂项法可以求出数列的通项公式.‎ ‎【模拟训练5】对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．所有不同的染色方法记为 ‎（1）求； （2）求.‎ ‎【深度剖析】‎ 名校试题2012-2013江苏省南京市四区高三上学期期末联考 难度系数：★★★‎ 综合系数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）利用列举法或者分类计数原理可以求出；（2）由题设条件可以求出一个递推关系“”，然后构造辅助数列求出的通项公式.‎ ‎【模拟训练6】设等差数列的公差，数列为等比数列，若，，‎ ‎（1）求数列的公比；‎ ‎（2）若，求与之间的关系；‎ ‎（3）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数使得和均成等差数列？说明理由.‎ 由（2）知：‎ ‎【深度剖析】‎ 名校试题2012-2013江苏省苏州市高三上学期期末联考 难度系数：★★★★★‎ 综合系数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）利用等比数列的通项公式可以求出数列的公比；（2）利用等差数列和等比数列的和基本公式可以得到“”，进而带入“”中队n、m的关系进行讨论；（3）利用（2）中的条件分类进行验证.‎ ‎【模拟训练7】已知等比数列满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【详细解析】（1）解：设等比数列的公比为，‎ ‎【深度剖析】‎ 名校试题2012-2013四川省高新区高三数学期末测试 难度系数：★★★‎ 综合系数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）利用“”任意的列出两个式子，可以求出公比，进而确定数列的通项公式；（2）利用分离参数法可以得到“”，然后对右式的单调性进行探讨得到最值.‎ ‎【模拟训练8】已知数列满足，（）．．‎ ‎（1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；．‎ ‎（2）如果时，数列的前项和为，试求出．‎ ‎【详细解析】（1），‎ ‎【深度剖析】‎ 名校试题2012-2013河南省信阳高中高三月考 难度系数：★★★‎ 综合系数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）将“”看成是一个新的数列，进而证明数列是等差数列；（2）利用错位相减法求出数列的前项和为.‎ ‎【模拟训练9】在数列中，‎ ‎ （1）求数列的通项；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.‎ ‎【深度剖析】‎ 名校试题2012-2013湖北省武汉市月考调研 难度系数：★★★‎ 综合系数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）将题设条件转化为，利用数列前n项和与数列通项公式之间的关系；（2）利用“”分离出参数，然后使用构造函数法求出的最小值.‎ ‎【模拟训练10】已知函数 ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；‎ ‎（3）若恒成立，求实数t的取值范围．‎ 当n>7时，，．‎ ‎【深度剖析】‎ 名校试题2012-2013安徽省望江中学月考 难度系数：★★★★‎ 综合系数：★★★★★‎ 名师思路点拨：（1）利用“”对式子进行化简，整理得到