高考模拟集训6

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一、选择题 1．[2019·天津高考] “天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的 摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在 竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是( ) A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 答案 B 解析 摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能不断变化， 故乘客的机械能不断变化，A 错误；乘客在最高点时，具有向下的加 速度，处于失重状态，B 正确；根据 I＝Ft 知，重力的冲量不为 0，C 错误；根据 P＝mgvcosθ，θ为力方向与速度方向之间的夹角，摩天轮 转动过程中，θ不断变化，重力的瞬时功率不断变化，D 错误。 2. [2019·全国卷Ⅲ](多选)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用 下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图线如图所示，则( ) A．t＝1 s 时物块的速率为 1 m/s B．t＝2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s C．t＝3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s D．t＝4 s 时物块的速度为零 答案 AB 解析 t＝1 s 时，由 Ft＝mv－0 得 t＝1 s 时，速率为 v＝Ft m ＝2×1 2 m/s＝1 m/s，A 正确；t＝2 s 时，由 Ft＝mv－0 得动量大小为 Ft＝2×2 ＝4 kg·m/s，B 正确；t＝3 s 时，动量大小为 2×2－1×1＝3 kg·m/s， C 错误；t＝4 s 时，末动量为 2×2－2×1＝2 kg·m/s，v＝p′ m ＝2 2 m/s ＝1 m/s，D 错误。 3. [2019·河南洛阳模拟]如图所示，一段不可伸长的轻质细绳长为 L，一端固定在 O 点，另一端系一个质量为 m 的小球(可视为质点)， 保持细绳处于伸直状态，把小球拉到跟O点等高的位置A由静止释放， 在小球摆到最低点 B 的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为 g， 则( ) A．合力做功为零 B．合力的冲量为零 C．重力做的功为 mgL D．重力的冲量为 m 2gL 答案 C 解析 小球在向下运动的过程中，受到重力和绳子的拉力，绳子 的拉力始终与运动的方向垂直，所以只有重力做功，合外力做的功等 于重力做的功，大小为 mgL，故 A 错误，C 正确；由机械能守恒定律 可得，小球在最低点的动能 1 2mv2＝mgL，所以速度 v＝ 2gL，由动量 定理可得合力的冲量 I 合＝Δp＝mv－0＝m 2gL，故 B 错误；小球下 摆过程中，拉力虽然不做功，但拉力的冲量不为 0，所以重力的冲量 不等于 m 2gL，故 D 错误。 4．[2019·全国卷Ⅰ]将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。 在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力 可忽略)( ) A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s 答案 A 解析 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气 组成的系统动量守恒。燃气的动量 p1＝mv＝0.05×600 kg·m/s＝30 kg·m/s，则火箭的动量 p2＝p1＝30 kg·m/s，A 正确，B、C、D 错误。 5．[2019·福建高考]如图，两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直 线相向运动，滑块 A 的质量为 m，速度大小为 2v0，方向向右，滑块 B 的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后 的运动状态是( ) A．A 和 B 都向左运动 B．A 和 B 都向右运动 C．A 静止，B 向右运动 D．A 向左运动，B 向右运动 答案 D 解析 选向右的方向为正方向，根据动量守恒定律得：2mv0－ 2mv0＝mvA＋2mvB＝0，选项 A、B、C 都不满足此式，只有选项 D 满足此式，所以 D 项正确。 6．[2019·大纲卷]一中子与一质量数为 A(A>1)的原子核发生弹性 正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A.A＋1 A－1 B.A－1 A＋1 C. 4A A＋12 D.A＋12 A－12 答案 A 解析 设中子质量为 m，则与之碰撞的原子核的质量为 Am，碰 撞前中子的速度大小为 v0，碰撞后中子的速度为 v1，碰后原子核的速 度为 v2，碰撞过程满足动量守恒定律，有 mv0＝mv1＋Amv2，由于发 生弹性正碰，根据机械能守恒有 1 2mv20＝1 2mv21＋1 2Amv22，联立解得 v1 ＝1－A A＋1v0，则 v1 速度大小为|v1|＝A－1 A＋1v0，可得 v0 |v1| ＝A＋1 A－1 ，A 项正确。 7．[2019·江苏高考改编]甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿 同一直线相向运动，速度大小都是 1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方， 此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s。 则甲、乙两运动员的质量之比为( ) A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3 答案 A 解析 由动量守恒得 m1v1－m2v2＝m2v2′－m1v1′，解得m1 m2 ＝ v2＋v2′ v1＋v1′，代入数据得m1 m2 ＝3 2 。故 A 正确。 8. [2019·黑龙江哈尔滨质检](多选)小球 A 的质量为 mA＝5 kg，动量 大小为 pA＝4 kg·m/s，小球 A 水平向右与静止的小球 B 发生弹性碰撞， 碰后 A 的动量大小为 pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则( ) A．碰后小球 B 的动量大小为 pB＝3 kg·m/s B．碰后小球 B 的动量大小为 pB＝5 kg·m/s C．小球 B 的质量为 15 kg D．小球 B 的质量为 3 kg 答案 AD 解析 规定方向向右为正，碰撞过程中小球 A、B 组成的系统动 量守恒，所以有 pA＝pA′＋pB，解得 pB＝3 kg·m/s，A 正确，B 错误； 由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故 p2A 2mA ＝pA′2 2mA ＋ p2B 2mB ，解得 mB＝3 kg，C 错误，D 正确。 9．[2019·河南南阳模拟](多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质 量分别为 m1 和 m2 的两物块 A、B 相连接，并静止在光滑的水平面上。 现使物块 B 瞬时获得水平向右的速度 3 m/s，以此刻为计时起点，两 物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( ) A．在 t1、t3 时刻两物块达到共同速度 1 m/s，且弹簧都处于伸长 状态 B．从 t3 到 t4 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物体的质量之比为 m1∶m2＝1∶2 D．在 t2 时刻物块 A 与 B 的动能之比为 Ek1∶Ek2＝8∶1 答案 BD 解析 图线与坐标轴围成的面积表示位移，在 t1 时刻物块 B 的位 移大于物块 A 的位移，此时弹簧处于拉伸状态，在 t3 时刻物块 B 做加 速运动，即受到向右的弹力，所以此时弹簧处于压缩状态，当物块 B 的加速度为零时，弹簧弹力为零，所以 t4 时刻物块 B 受到的弹力为零， 即弹簧恢复原长，故从 t3 到 t4 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长，所以 A 错误，B 正确；由于整个过程中两物块和弹簧组成的系统动量守恒， 故在 0～t1 过程中有 m2×3 m/s＝(m2＋m1)×1 m/s，解得 m1∶m2＝2∶ 1，C 错误；在 t2 时刻物块 A 的速度为 vA＝2 m/s，物块 B 的速度为 vB＝－1 m/s，解得 Ek1∶Ek2＝8∶1，故 D 正确。 10. [2019·四川成都一诊](多选)如图所示，ABCD 是固定在地面 上、由同种金属细杆制成的正方形框架，框架任意两条边的连接处平 滑，A、B、C、D 四点在同一竖直面内，BC、CD 边与水平面的夹角 分别为α、β(α>β)，让套在金属杆上的小环从 A 点无初速释放。若小 环从 A 经 B 滑到 C 点，摩擦力对小环做功为 W1，重力的冲量为 I1， 若小环从 A 经 D 滑到 C 点，摩擦力对小环做功为 W2，重力的冲量为 I2。则( ) A．W1>W2 B．W1＝W2 C．I1>I2 D．I1＝I2 答案 BC 解析 设正方形的边长为 L，小环滑下时动摩擦因数为μ(都相 同)。若小环从 A 经 B 滑到 C 点，末速度为 v1，则 W1＝μmgcosβ·L＋ μmgcosα·L① 由动能定理： mg·L·sinβ＋mg·L·sinα－W1＝1 2mv21② 若小环从 A 经 D 滑到 C 点，末速度为 v2，则： W2＝μmgcosα·L＋μmgcosβ·L③ 由动能定理：mg·L·sinβ＋mgL·sinα－W2＝1 2mv22④ 由①③式可知：W1＝W2，故 A 错误，B 正确；由②④式可知， v1＝v2⑤ 设小环由 A 滑到 B 的加速度为 a1 与从 D 滑到 C 的加速度相等。 由 B 滑到 C 的加速度为 a2 与从 A 滑到 D 点加速度相等，所以 a1＝gsinβ －μgcosβ⑥ a2＝gsinα－μgcosα⑦ 由⑥⑦式可知，a1β)⑧ 由⑤和⑧式，作出 vt 图象，如图所示： 由图象知，从 A 经 B 到 C 用时为 t1，从 A 经 D 到 C 用时为 t2， t1>t2，因此重力的冲量 I1>I2，故 C 正确，D 错误。 二、非选择题 11. [2019·天津高考]如图所示，物块 A 和 B 通过一根轻质不可伸 长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为 mA ＝2 kg、mB＝1 kg。初始时 A 静止于水平地面上，B 悬于空中。现将 B 竖直向上再举高 h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时 间后细绳绷直，A、B 以大小相等的速度一起运动，之后 B 恰好可以 和地面接触。取 g＝10 m/s2，空气阻力不计。求： (1)B 从释放到细绳绷直时的运动时间 t； (2)A 的最大速度 v 的大小； (3)初始时 B 离地面的高度 H。 答案 (1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m 解析 (1)B 从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有 h＝1 2gt2 ① 代入数据解得 t＝0.6 s② (2)设细绳绷直前瞬间 B 速度大小为 vB，有 vB＝gt③ 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于 A、B 的重力，A、B 相互作用， 由动量守恒得 mBvB＝(mA＋mB)v④ 之后 A 做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度 v 即为最大速 度，联立②③④式，代入数据解得 v＝2 m/s⑤ (3)细绳绷直后，A、B 一起运动，B 恰好可以和地面接触，说明 此时 A、B 的速度为零，这一过程中 A、B 组成的系统机械能守恒， 有 1 2(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH⑥ 代入数据解得 H＝0.6 m。 12．[2019·山东高考]如图，三个质量相同的滑块 A、B、C，间隔 相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块 A 向右的初速度 v0，一段 时间后 A 与 B 发生碰撞，碰后 A、B 分别以 1 8v0、3 4v0 的速度向右运动， B 再与 C 发生碰撞，碰后 B、C 粘在一起向右运动。滑块 A、B 与轨 道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求 B、C 碰 后瞬间共同速度的大小。 答案 21 16 v0 解析 设滑块质量为 m，A 与 B 碰撞前 A 的速度为 vA，由题意 知，碰后 A 的速度 vA′＝1 8v0，B 的速度 vB＝3 4v0，由动量守恒定律得 mvA＝mvA′＋mvB① 设碰撞前 A 克服轨道阻力所做的功为 WA，由功能关系得 WA＝ 1 2mv20－1 2mv2A② 设 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB′，B 克服轨道阻力所做的功为 WB，由功能关系得 WB＝1 2mv2B－1 2mv′2B③ 据题意可知 WA＝WB④ 设 B、C 碰后瞬间共同速度的大小为 v，由动量守恒定律得 mvB′ ＝2mv⑤ 联立①②③④⑤式，代入数据得 v＝ 21 16 v0。