天津市红桥区高三高考模拟数学试卷 解析

天津市红桥区高三高考模拟数学试卷 解析

‎2016年天津市红桥区高考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A={2，4，6，8}，集合B={1，4，5，6}，则A∩B等于（　　）‎ A．{2，4，6，8} B．{1，2，5} C．{1，2，4，6，8} D．{4，6}‎ ‎　‎ ‎2．函数y=2sin（3x+），x∈R的最小正周期是（　　）‎ A． B． C． D．π ‎　‎ ‎3．若向量=（2，3），=（﹣1，2）则﹣的坐标为（　　）‎ A．（1，5） B．（1，1） C．（3，1） D．（3，5）‎ ‎　‎ ‎4．已知向量=（1，﹣2），=（‎2m，1），若⊥，则m的值为（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C． D．‎ ‎　‎ ‎5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．6 D．8‎ ‎　‎ ‎6．在等差数列{an}中，若a2=5，a10=21，则a6等于（　　）‎ A．13 B．‎15 ‎C．17 D．48‎ ‎　‎ ‎7．抛物线的标准方程是y2=﹣12x，则其焦点坐标是（　　）‎ A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）‎ ‎　‎ ‎8．若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a的值为（　　）‎ A． B． C． D．6‎ ‎　‎ ‎9．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎　‎ ‎10．设i为虚数单位，复数等于（　　）‎ A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．1+i ‎　‎ ‎11．已知x＞3，则的最小值为（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．5 D．7‎ ‎　‎ ‎12．直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：mx+4y+2=0互相平行的充要条件是（　　）‎ A．m=﹣8 B． C．m=8 D．m=2‎ ‎　‎ ‎13．将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y﹣3的最小值为（　　）‎ A．﹣2 B． C．﹣1 D．5‎ ‎　‎ ‎15．如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（　　）‎ A．72 B．‎36 ‎C．24 D．12‎ ‎　‎ ‎16．已知，b=0.53，，则a，b，c三者的大小关系是（　　）‎ A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c ‎　‎ ‎17．从自然数1，2，3，4，5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎18．某商场在五一促销活动中，对‎5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（　　）‎ A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元 ‎　‎ ‎19．下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（　　）‎ A．若l⊂β且α⊥β，则l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α C．若l⊥β且α⊥β，则l∥α D．α∩β=m且l∥m，则l∥α ‎　‎ ‎20．若二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣5在区间（3，4）上存在一个零点，则m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．或 ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．‎ ‎21．若向量=（1，﹣2），=（3，4），则与夹角的余弦值等于　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎23．在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，则AC的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎24．已知，，则的值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎25．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎26．设已知{an}是递增的等比数列，若a2=2，a4﹣a3=4，‎ ‎（Ⅰ）求首项a1及公比q的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}的第5项a5的值及前5项和S5的值．‎ ‎　‎ ‎27．已知α是第二象限角，且，‎ ‎（Ⅰ）求cos2α的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎　‎ ‎28．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，过点P（5，0）且斜率为k的直线l与圆C相交于不同的两点A，B．‎ ‎（Ⅰ）求k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若弦长|AB|=4，求直线l的方程．‎ ‎　‎ ‎29．己知函数f（x）=，实数a＞0，b＞0．若函数f（x）在x=0处的切线斜率为﹣3，‎ ‎（1）试确定a的值；‎ ‎（2）若b=0，求f（x）的极大值和极小值；‎ ‎（3）若当x∈[b，3b]时，f（x）＞4b恒成立．求b的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016年天津市红桥区高考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A={2，4，6，8}，集合B={1，4，5，6}，则A∩B等于（　　）‎ A．{2，4，6，8} B．{1，2，5} C．{1，2，4，6，8} D．{4，6}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【专题】计算题；集合．‎ ‎【分析】直接利用交集的求法求解即可．‎ ‎【解答】解：集合A={2，4，6，8}，集合B={1，4，5，6}，则A∩B={4，6}．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查交集的求法，是基础题．‎ ‎　‎ ‎2．函数y=2sin（3x+），x∈R的最小正周期是（　　）‎ A． B． C． D．π ‎【考点】三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．‎ ‎【分析】直接利用周期公式求解即可．‎ ‎【解答】解：函数y=2sin（3x+），x∈R的最小正周期是：．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．若向量=（2，3），=（﹣1，2）则﹣的坐标为（　　）‎ A．（1，5） B．（1，1） C．（3，1） D．（3，5）‎ ‎【考点】平面向量的坐标运算．‎ ‎【专题】计算题；规律型；对应思想；向量法；平面向量及应用．‎ ‎【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．‎ ‎【解答】解：向量=（2，3），=（﹣1，2）则﹣=（3，1）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查向量的坐标运算，是基础题．‎ ‎　‎ ‎4．已知向量=（1，﹣2），=（‎2m，1），若⊥，则m的值为（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C． D．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【专题】计算题；规律型；函数思想；向量法；平面向量及应用．‎ ‎【分析】直接利用向量的数量积列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：向量=（1，﹣2），=（‎2m，1），若⊥，‎ 可得‎2m﹣2=0，解得m=1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．6 D．8‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【专题】操作型；算法和程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，s=2，k=2；‎ 当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，s=4，k=3；‎ 当k=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，s=8，k=4；‎ 当k=4时，不满足进行循环的条件，‎ 故输出的s值为：8，‎ 故选：D ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．‎ ‎　‎ ‎6．在等差数列{an}中，若a2=5，a10=21，则a6等于（　　）‎ A．13 B．‎15 ‎C．17 D．48‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】直接利用等差数列的性质求解即可．‎ ‎【解答】解：等差数列{an}中，若a2=5，a10=21，则a6===13．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的应用，基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎7．抛物线的标准方程是y2=﹣12x，则其焦点坐标是（　　）‎ A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】利用抛物线的标准方程求解即可．‎ ‎【解答】解：抛物线的标准方程是y2=﹣12x，可知焦点坐标在x轴上，P=6，‎ 焦点坐标（﹣3，0）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎8．若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a的值为（　　）‎ A． B． C． D．6‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】求出双曲线的渐近线方程，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：双曲线（a＞0）的渐近线方程为：y=±，又双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，可得a=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．‎ ‎　‎ ‎9．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】求出椭圆的几何量，a，b即可求出椭圆的标准方程．‎ ‎【解答】解：焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于，可得c=2，a=2，b=2，‎ 所求的椭圆方程为：．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎10．设i为虚数单位，复数等于（　　）‎ A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．1+i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【专题】数系的扩充和复数．‎ ‎【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．‎ ‎【解答】解： =．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．‎ ‎　‎ ‎11．已知x＞3，则的最小值为（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．5 D．7‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【专题】计算题；规律型；转化思想；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．‎ ‎【解答】解：x＞3，则=≥=7．‎ 当且仅当x=5时等号成立．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力，注意表达式的变形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：mx+4y+2=0互相平行的充要条件是（　　）‎ A．m=﹣8 B． C．m=8 D．m=2‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．‎ ‎【分析】根据直线平行，得到关于m的方程，解出即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：‎ ‎﹣=2，解得：m=﹣8，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的性质，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎13．将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】直接利用三角函数的平移变换的法则写出结果即可．‎ ‎【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查三角函数的图象变换，基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y﹣3的最小值为（　　）‎ A．﹣2 B． C．﹣1 D．5‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得A（），‎ 化目标函数z=x+y﹣3为y=﹣x+z+3，‎ 由图可知，当直线y=﹣x+z+3过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎15．如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（　　）‎ A．72 B．‎36 ‎C．24 D．12‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】通过三视图，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．‎ ‎【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，底面三角形的一边长为6，底面三角形的高为：4，‎ 棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点，棱锥的高为：3．‎ 所以几何体的体积： =12．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查三视图视图能力与几何体的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎16．已知，b=0.53，，则a，b，c三者的大小关系是（　　）‎ A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c ‎【考点】对数值大小的比较．‎ ‎【专题】函数的性质及应用．‎ ‎【分析】由于=﹣log35＜﹣1，﹣1＜=﹣log53＜0，0＜b=0.53＜1，即可得出大小关系．‎ ‎【解答】解：∵ =﹣log35＜﹣1，﹣1＜=﹣log53＜0，0＜b=0.53＜1，‎ ‎∴a＜c＜b．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎17．从自然数1，2，3，4，5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．‎ ‎【分析】每位上的数字之和能够被3整除，求出事件个数，运用排列组合数求出总的事件个数，求解即可．‎ ‎【解答】解：从自然数1，2，3，4，5中，任意取出两个数组成两位的自然数，共有5×4=20种，‎ 两位自然数中取出的数恰好能被3整除有12，21，15，51，24，42，45，54‎ 其和能被3整除的概率为=，‎ 故选：A，‎ ‎【点评】本题考查学生会求等可能事件的概率，会进行排列、组合及简单的计数运算解决数学问题．‎ ‎　‎ ‎18．某商场在五一促销活动中，对‎5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（　　）‎ A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元 ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【专题】图表型；概率与统计．‎ ‎【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为频率分布直方图中组距相等，从而对应的销售额之比等于频率之比，列等式即可求得11时到12时的销售额．‎ ‎【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，‎ 由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小组矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，‎ 又9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比=，‎ 从而依题意有： =⇒x=10，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．‎ ‎　‎ ‎19．下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（　　）‎ A．若l⊂β且α⊥β，则l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α C．若l⊥β且α⊥β，则l∥α D．α∩β=m且l∥m，则l∥α ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．‎ ‎【专题】空间位置关系与距离．‎ ‎【分析】对于A，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α；‎ 对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；‎ 对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α；‎ 对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α ‎【解答】解：对于A，若l⊂β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以A错；‎ 对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正确 对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α，所以C错 对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α，所以D错 故答案为 B ‎【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．‎ ‎　‎ ‎20．若二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣5在区间（3，4）上存在一个零点，则m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．或 ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎【专题】计算题；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】由题意可判断x2﹣2mx﹣5=0一定有两个不同的解，从而可得f（3）f（4）＜0，从而解得．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣2mx﹣5=0一定有两个不同的解，且一正一负，‎ 又∵二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣5在区间（3，4）上存在一个零点，‎ ‎∴f（3）f（4）＜0，‎ 即（4﹣‎6m）（11﹣‎8m）＜0，‎ 故，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及零点的判定定理的应用．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．‎ ‎21．若向量=（1，﹣2），=（3，4），则与夹角的余弦值等于　　．‎ ‎【考点】数量积表示两个向量的夹角．‎ ‎【专题】计算题；规律型；函数思想；平面向量及应用．‎ ‎【分析】直接利用向量的数量积的运算法则求解夹角的余弦函数值即可．‎ ‎【解答】解：向量=（1，﹣2），=（3，4），则与夹角的余弦值： ==．‎ 故答案为：；‎ ‎【点评】本题考查向量夹角的求法，数量积的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为　　．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【专题】计算题；数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用．‎ ‎【分析】可画出图形，连接AC，BD，设交于O点，连接PO，从而可以根据条件得到OB，OC，OP三直线两两垂直，可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求出空间一些点的坐标，从而可得到向量的坐标，从而可以求得这两向量夹角的余弦值，从而便可得到异面直线BE与PD所成角的余弦值．‎ ‎【解答】解：如图，连接AC，BD，并交于O点，连接PO，根据题意知，PO⊥底面ABCD；‎ 又底面ABCD为正方形；‎ ‎∴AC⊥BD；‎ ‎∴OB，OC，OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：‎ 根据条件可确定以下几点坐标：A（0，，0），，，；‎ ‎∴，；‎ ‎∴，；‎ ‎∴=；‎ ‎∴异面直线BE与PD所成角的余弦值为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角问题的方法，能求空间点的坐标，根据点的坐标可以得出向量的坐标，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角余弦的计算公式，清楚异面直线所成角和异面直线的方向向量夹角的关系．‎ ‎　‎ ‎23．在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，则AC的长为　6　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．‎ ‎【分析】利用已知及三角形内角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°，‎ ‎∴由正弦定理可得：AC===6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎24．已知，，则的值为　　．‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．‎ ‎【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα，根据两角和的正切函数公式即可求值得解．‎ ‎【解答】解：∵，，‎ ‎∴cosα=﹣=﹣，tan=﹣，‎ ‎∴===．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎25．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是　（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）　．‎ ‎【考点】指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．‎ ‎【专题】计算题；分类讨论．‎ ‎【分析】根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．‎ ‎【解答】解：‎ ‎①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；‎ ‎②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．‎ 故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）‎ ‎【点评】本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎26．设已知{an}是递增的等比数列，若a2=2，a4﹣a3=4，‎ ‎（Ⅰ）求首项a1及公比q的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}的第5项a5的值及前5项和S5的值．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．‎ ‎【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出；‎ ‎（II）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵a4﹣a3=4，a2=2，‎ ‎∴，解得q=2（﹣1舍去），a1=1．‎ ‎（Ⅱ）a5=1×24=16，．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎27．已知α是第二象限角，且，‎ ‎（Ⅰ）求cos2α的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由条件利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．‎ ‎（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角和的正弦公式求得的值．‎ ‎【解答】（Ⅰ）因为α是第二象限角，，‎ 所以，．‎ ‎（Ⅱ）又α是第二象限角，故．‎ 所以．‎ ‎【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的三角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎28．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，过点P（5，0）且斜率为k的直线l与圆C相交于不同的两点A，B．‎ ‎（Ⅰ）求k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若弦长|AB|=4，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．‎ ‎【分析】（Ⅰ）直线l与圆C相交于不同的两点A，B，故圆心到直线l的距离，即可求k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若弦长|AB|=4，利用勾股定理，求出k，即可求直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，知圆心C（2，﹣1），半径，﹣﹣﹣﹣‎ 设过点P（5，0）且斜率为k的直线l：y=k（x﹣5），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 因为直线l与圆C相交于不同的两点A，B，‎ 故圆心到直线l的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 得（2k+1）（k﹣2）＜0，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（Ⅱ）弦长|AB|=4，得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 解得：k=0或y=0或是3x﹣4y﹣15=0‎ ‎【点评】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎29．己知函数f（x）=，实数a＞0，b＞0．若函数f（x）在x=0处的切线斜率为﹣3，‎ ‎（1）试确定a的值；‎ ‎（2）若b=0，求f（x）的极大值和极小值；‎ ‎（3）若当x∈[b，3b]时，f（x）＞4b恒成立．求b的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【专题】转化思想；分类法；导数的综合应用；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意解方程可得a；‎ ‎（2）求出导数，求出单调区间，即可得到所求的极值；‎ ‎（3）由题意可得3b＜x3﹣x2﹣3x在[b，3b]的最小值，对b讨论，0＜b≤1时，1＜b≤3时，当b＞3时，讨论单调性，可得最小值，解不等式即可得到b的范围．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）=的导数为 f′（x）=x2﹣2ax﹣‎3a，‎ 由题意可得f′（0）=﹣3，‎ 即有﹣‎3a=﹣3，解得a=1；‎ ‎（2）f（x）=x3﹣x2﹣3x，f′（x）=x2﹣2x﹣3，‎ 当x＞3或x＜﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增；‎ 当﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）递减．‎ 即有x=3处取得极小值，且为﹣9，‎ x=﹣1处取得极大值，且为；‎ ‎（3）当x∈[b，3b]时，f（x）＞4b恒成立，即为 ‎3b＜x3﹣x2﹣3x在[b，3b]的最小值，‎ 当3b≤3即0＜b≤1时，由（2）可得[b，3b]为减区间，‎ 则3b＜9b3﹣9b2﹣9b，解得b＞，则b∈∅；‎ 当b≤3＜3b，即1＜b≤3时，即有x=3取得最小值﹣9，‎ 由3b＜﹣9，可得b＜﹣3，则b∈∅；‎ 当b＞3时，[b，3b]为增区间，即有x=b取得最小值，‎ 则3b＜b3﹣b2﹣3b，解得b＞6，则有b＞6．‎ 综上可得b的范围是（6，+∞）．‎ ‎【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎