2012江苏五星级学校高考数学小题训练110

2012江苏五星级学校高考数学小题训练110

‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练一 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．复数z =i2(1+i)的虚部为___ _ __．‎ ‎2．已知，则＝_________．‎ ‎3．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为 ．‎ ‎4．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__ ___． ‎ S← 1‎ For I from 1 to 9 step 2‎ S←S + I End for Print S ‎5．设，若，则实数的取值范围是 ．‎ ‎6．若椭圆的 左、右焦点分别为，线段被抛物线 的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ．‎ ‎7．左面伪代码的输出结果为 ． ‎ ‎8．公差为的等差数列中,是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 ．‎ ‎9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 ．‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎……‎ ‎10．将正奇数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，‎ 则 ．‎ ‎11．已知点O为的外心，且,则 ．‎ ‎12．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．‎ ‎13．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数 的“下确界”，则函数的下确界为 ． ‎ ‎14．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.‎ ‎ 甲说：“可视为变量，为常量来分析”.‎ ‎ 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”.‎ ‎ 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.‎ 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ． ‎ ‎1． -1　2．　3．（1，0）　4．　5．　6．　7．26 ‎ ‎8．　9．　10．60　11．6　12．‎ ‎13．0.5 　14．‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练二 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．复数的值是 ‎ ‎2． 已知集合，，则 ． ‎ ‎3．在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 ‎ ‎4．已知，则 ． ‎ ‎5．一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为 . ‎ ‎6．定义在R上的偶函数在上是增函数.若，则实数的取值范围是 . ‎ ‎7． 函数（常数）为偶函数，且在上是单调递减函数，则的值为_________.‎ ‎8．从集合中任取两个元素、（），则方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是  ．‎ ‎9．已知的外接圆的圆心，，则的大小关系为______．‎ ‎10．若直线与圆相切，则实数的取值范围是　　　　　． ‎ ‎11．在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 . ‎ ‎12．已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为________.‎ ‎13．f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf‘（x）－f（x）>0,对任意正数a、b，若a＜b，则的大小关系为 ．‎ ‎14．设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为 .‎ ‎1. -１ 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 1 8. 9. 10. 11. ‎ ‎12. 4 13. 14. ‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练三 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．计算 ▲ ． ‎ ‎2．函数的最小正周期是 ▲ ．‎ ‎3．命题；命题 是的 ▲ ‎ ‎4．圆上一点到直线的距离的最大值为 ▲ ．‎ ‎5．已知向量a，b的夹角为60o，|a|＝2，|b|＝1，且(ka＋b)⊥(2a－b)，则实数k＝ ▲ ．‎ ‎6．已知样本a，b，5，6，7的平均数是5，方差是2，则ab的值为 ▲ ．‎ ‎7．若命题“x∈R，使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为 ▲ ．‎ ‎8．一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是 ▲ ．‎ ‎9．已知点A(4, 6)，点P是双曲线C：上的一个动点，点F是双曲线C的右焦点，则PA＋PF的最小值为 ▲ ．‎ ‎10．设是正项数列，其前项和满足条件,则数列的通项公式= ▲ ．‎ 开始 n←1，s←1‎ s>30‎ 输出n 结束 s←s＋2n n←n＋1‎ Y N ‎（第12题图）‎ ‎11．函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为，则不等式的解集为 ▲ ．‎ ‎12．执行如图所示的程序框图，则输出的n＝ ▲ ．‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ 第11题图 ‎13．．已知x，y满足约束条件目标函数z＝4x＋3y的最小值为 ▲ ．‎ ‎14．给出以下四个命题：‎ ‎①函数在R上是增函数的充分不必要条件是对R恒成立；‎ ‎②等比数列； ‎ ‎③把函数的图像向左平移1个单位，则得到的图象对应的函数解析式为；‎ ‎④若数列{an}是等比数列，则a1＋a2＋a3＋a4，a5＋a6＋a7＋a8，a9＋a10＋a11＋a12也一定成等比数列。‎ 其中正确的是 ▲ ．14 ①③‎ ‎1.1+i 2.2 3.条件．充分不必要 4,4 5. 6. 12; 7. 8. 9. 8‎ ‎10 11 ; 12. 5 13. －2 14 ①③‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练四 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1.设集合，则集合中有 个元素。‎ ‎2.某城市有大学20所，中学200所，小学480所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 。‎ ‎3.设复数，则的值是 。‎ ‎4.下图给出了一个算法的流程图，若输入，则输出的结果是 。‎ ‎5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是 .‎ ‎6.函数的值域是 ‎ ‎7.已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是 。‎ ‎8.如果，则的最小值是 。‎ ‎9.已知都是单位向量，，则 ‎10.在直角坐标系中，双曲线的左准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是 。‎ ‎11.设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 ‎ ‎12.如图，平面四边形中，,, ‎ ‎13.对函数，现有下列命题：‎ ‎①函数是偶函数 ‎②函数的最小正周期是 ‎③点是函数的图象的一个对称中学；‎ ‎④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。‎ 其中是真命题的是 （写出所有真命题的序号）。‎ ‎14.正整数按下列方法分组：记第组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：记第组中后一个数与前一个数的差为则 ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练五 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．若集合，，则集合的元素个数为 ★ .‎ ‎2．已知，是虚数单位，若，则a+b的值是 ★ .‎ ‎3．某校高一、高二、高三共有3600名学生，其中高一学生1400名，高二学生1200名，高三学生1000名，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取高一学生数为21，则每个学生被抽到的概率为 ★ .‎ ‎4．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则= ★____. ‎ ‎5．若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是 ★ .‎ ‎6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且，则角B的大小是 ★ .‎ ‎7．已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则 ★ .‎ P←1‎ For k From 1 To 10 Step 3‎ P←P+2×k-6‎ End For Print P ‎（第8题图）‎ ‎8．阅读前面的伪代码，则运行后输出的结果是 ▲ ．‎ ‎9．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于或等于的概率为 ★ .‎ ‎10. 已知P是△ABC内任一点，且满足，、，则的取值范围是　★　．‎ ‎11.若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是 ★ .‎ ‎12．设首项不为零的等差数列前项之和是，若不等式对任意和正整数恒成立，则实数的最大值为 ★ .‎ ‎13．定义在R上的函数f (x)的图象关于点（，0）对称，且满足f (x)= -f (x+)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2009)的值为 ★ .‎ ‎14. 己知：函数满足，又．则函数的解析式为 ★ .‎ ‎1．3； 2.； 3.; 4.3; 5.; 6.或; 7.; 8.（4,8）; ‎ ‎9.21; 10. ; 11.（0,2）; 12.; 13. ; 14.2.‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练六 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．若复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数 . ‎ 第3题图 ‎2．已知函数的定义域为集合,为自然数集,则集合中元素的个数为 . 3ks.5u ‎3．若函数 的部分图象如图所示，ks.5u则的值为 　 . ‎ ‎4．在矩形中，， ，以边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为　　　　　　. ‎ ‎5．已知向量，且，则　　　　　. ‎ ‎6．已知变量满足，ks.5u则的最大值是　　　　　.9‎ ‎7．下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是 .2‎ 分组 人数 频率 ‎10‎ ‎0.1‎ ‎30‎ ‎0.3‎ ‎40‎ ‎0.4‎ ‎20‎ ‎0.2‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ 结束 开始 输出 输入 第7题图 第8题图 ‎8．在某次数学小测验后，老师统计了所任两个班级的数学成绩，并制成下面的频率分布表，请你估计这两个班的本次数学测验的平均分为 . ‎ ‎9．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为________．‎ ‎10．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　. ks.5u ‎11．在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则此数列的前100项的和　　　　.299‎ ‎12．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为 .‎ 图一 第13题图 图二 ‎13．已知扇形的圆心角为（定值），半径为 ‎（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 . ks.5u ‎14．设函数，若且则的取值范围为　 　　　　　　　.‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练七 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．已知,则= ▲ .‎ ‎2．是纯虚数，则 ▲ .‎ ‎3．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 ▲ .‎ ‎4．函数的部分图像如图所示，则 ▲ .‎ ‎5．若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是 ▲ .‎ ‎6．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ▲ .‎ BB A y x ‎1‎ O 第4题 P A B C 第7题 ‎7．已知正三棱锥主视图如图所示，其中中，，则这个正三棱锥的左视图的面积为 ▲ ‎ ‎8．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为 ▲ .‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎9．若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则 ▲ .‎ ‎10．动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 ▲ .‎ ‎11．已知，则= ▲ .‎ ‎12．已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 ▲ .‎ ‎13．已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线 ▲ 上．‎ ‎14． 曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是 ▲ .‎ ‎1． 2． 3． 4．6 5． 6． 7．‎ ‎8．3 9． 10． 11． 12． ‎ 13． ‎ 14．‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练八 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好Ks5u.com ‎1. 命题“实数x，使”的否定可以写成 。‎ ‎2．巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 2 个 。‎ ‎3. 设等比数列{}的前n 项和为 ，若=3 ，则 = 。‎ ‎4. 长方形ABCD中,，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到 的点到O的距离大于1 的概率为 ‎ ‎5.设 R， 且，，则a的取值范围是 。‎ ‎6．已知等差数列中，有 成立.类似地，在等比数列中，有 成立. Ks5u.com ‎ Ks5u.com ‎7. 过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面， 这样的平面有4个，用这样的四个平面截去4个小棱锥后， 剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是 。‎ ‎8．为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，‎ 则的值为 。 ‎ ‎9.以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 。 ‎ ‎10．设p：x>2或x≤-5；q：，则非q是p的___________条件(填序号).‎ ‎①充分不必要；②必要不充分；③充分必要；④既不充分也不必要.‎ ‎11、△ABC内接于以O为圆心的圆，且．则 。‎ ‎12. 对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 。 ‎ ‎13、已知，，则 。‎ ‎14．函数 满足（1）；（2）当时，.则集合中的最小元素是 。‎ ‎1. 2. 2 3. 4. ‎ ‎5. 6． 7. ‎ ‎8． -1 9. 10. ② 11. 135° 12. （0，3）13. 14． 12 ‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练九 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1. 有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在内的频率为 ▲ . 5u.k.s ‎2. 已知直线l，m，n，平面，，，则“”是“”的 ▲ 条件.（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一） ‎ ‎3. 已知集合（其中i为虚数单位，），，且，则m的值为 ▲ . ‎ ‎4. 在区间[0,1]上任取两个数a，b，则关于的方程有实数根的概率为 ▲ . 5u.k.s ‎5. 若函数则 ▲ . ‎ ‎6. 在区间内不间断的偶函数满足，且在区间上是单调函数，则函数在区间内零点的个数是 ▲ . ‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 ▲ . 5u.k.s ‎8. 不等式的解集是 ▲ . ‎ ‎（第7题）‎ 输出n 开始 S<15‎ N Y 结束 ‎9. 如图，点A、B在函数的图象上,则直线的方程为 ▲ . 5u.k.s ‎ BB A y x ‎1‎ O ‎（第9题）‎ ‎10. 双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是6，则点P的坐标是 ▲ . ‎ ‎11. 已知数列为等差数列，若，则数列的最小项是第 ▲ 项. ‎ ‎12. 在菱形ABCD中，若,则 ▲ . ‎ ‎13. 已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是____▲____. 5u.k.s ‎14. 数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则 ▲ .（只要写出一个通项公式即可） ‎ ‎1．0.3   2．充分不必要 3．－2 4． ‎ ‎5．1 6．2 7．3 8． ‎ ‎9． 10．(8，) 网 11．6 ‎ ‎12．－8 　　 　13． 5u.k.s 　　 　14．‎ ‎2012江苏五星级学校高考数学小题训练十 ‎ 中国数学奥林匹克教练 中学高级教师 王统好 ‎1．已知集合，，若，则实数的取值范围是　▲　．‎ ‎2．已知样本3，4，5，，的平均数是3，标准差是，则的值为　▲　．‎ ‎3．已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处应填　▲　．‎ ‎4．函数的图象如图所示，则的值为　▲　．‎ x y o ‎2‎ ‎-2‎ 第4题图 第3题图 ‎5．若复数满足是虚数单位)，则最大值为　▲　．‎ ‎6．已知向量，，若，则实数=　▲　．‎ ‎ ‎ ‎7．函数在区间上的最大值为　▲　． ‎ ‎8．设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：‎ ‎①若，，，，则；‎ ‎②若相交且不垂直，则不垂直；‎ ‎③若，则n⊥；‎ ‎④若，则．其中所有真命题的序号是　▲　．‎ ‎9．直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为　▲　．‎ ‎10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为ax－by－3＝0，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线有交点的概率为　▲　． ‎ ‎11．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示： ‎ ‎ ‎ ‎ 已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m＝　▲　．‎ ‎12．若函数存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是　▲　．‎ ‎13．已知⊙A：，⊙B: ，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为　▲　．‎ ‎14．设是一个公差为（>０）的等差数列．若，且其前6项的和，则=　▲　． ‎ ‎1． 2．2 3．3 4． 5． 6．2 7． 8．④ 9．． 10． 11．126 12． 13． 14．‎