连云港市高考信息卷含填空题详细答案

连云港市高考信息卷含填空题详细答案

连云港市2010届高考模拟卷 ‎ 高三数学试题 2010.4‎ ‎ （时间120分钟，满分160分）‎ 注意事项：‎ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：‎ ‎1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题(共6题)，满分为160分，考试时间为120分钟。‎ 考试结束后，请将答题纸交回。‎ ‎2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上填写在答题纸上。‎ ‎3．请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其它位置作答一律无效。‎ 一·填空题（本大题满分70分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，‎ 每个空格填对得5分，否则一律得零分 .‎ 1． 集合，则 ▲ ‎ ‎2．函数最小正周期为 ▲ 的 ▲ 函数.(填“偶”、“奇”)‎ ‎3. 设是实数，且是实数，则= ▲ .‎ ‎4已知、、，点在内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是 ▲ . ‎ ‎5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 ▲ .‎ ‎6. 已知向量，，则 ▲ .‎ ‎7．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机 取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 ▲ .‎ ‎8. 与圆相切，且在每坐标轴上截距相等的距离 有 ▲ 条 连云港市 高三数学信息试卷 第1页 （共4页）‎ ‎9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ▲ . ‎ 10. 已知中，的对边分别为。‎ 若，且 ，则 ▲ .‎ ‎11. 若函数是函数的反函数，‎ 且，则 ▲ .‎ ‎12. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹 角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧 上变动.若，其中，则x+y 的最大值是 ▲ .‎ 第（12）题图 ‎13. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为 ▲ ‎ ‎14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 ▲ .‎ 二、解答题：本大题6小题，共90分。‎ ‎15.(本小题满分14分)已知函数其中，‎ ‎（I）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。‎ 连云港市 高三数学信息试卷 第2页 （共4页）‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足.‎ ‎ （Ⅰ）当时，求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；‎ 第16题图 ‎17.（本小题满分15分）‎ 已知数列的通项公式为 ‎（1）若成等比数列，求的值；‎ ‎（2）当且时，成等差数列，求的值。‎ ‎18.（本小题满分15分）‎ 已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,在两处分别测得,, ,‎ ‎（在同一个水平面内）.请计算出两艘轮船间距离．‎ 第18题图 连云港市 高三数学信息试卷 第3页 （共4页）‎ ‎19（本题满分16分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：.平面上有点 满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长的比为，试求所有满足条件的点的坐标.‎ x O A y 第19题图 ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数 连云港市 高三数学信息试卷 第4页 （共4页）‎ 连云港市2010届高考模拟卷 ‎ ‎1．【答案】 2．【答案】 奇 3．【答案】 2 4、【答案】 5、w【答案】1 6、【答案】 2 7．【答案】 8. 【答案】4条 9．【答案】 4‎ ‎10.【答案】:2 ‎ 由a=c=可知,,所以,由正弦定理得,‎ ‎11. 【答案】函数的反函数是,又,即,所以,,故 ‎12. [解析]设 ，即 ‎∴‎ ‎13. ‎ ‎14. 解析 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。‎ 解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。‎ 解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得 ‎ ‎15. 解法一：（I）由得 ‎ 即又 ‎（Ⅱ）由（I）得，依题意，又故 ‎ 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当即从而，最小正实数 解法二：（I）同解法一 ‎（Ⅱ）由（I）得， w.w.w.k.s.5.u.c.o. 依题意，又，故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立 亦即对恒成立。‎ 即对恒成立。‎ 故从而，最小正实数 第16题图 ‎16.方法一、证明：（Ⅰ）∵正方体中，面，‎ 又∴平面平面， ……4分 ‎∵时，为的中点，∴，‎ 又∵平面平面，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面．………8分 ‎（Ⅱ）∵， 为线段上的点，‎ ‎∴三角形的面积为定值，即………10分 又∵平面，∴点到平面的距离为定值，即， ………12分 ‎∴三棱锥的体积为定值，即．‎ 也即无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；……………………14分 ‎17．解：(1)，，，‎ ‎，，成等比数列，∴，∴或 ……5分 ‎∵，∴． ……7分 ‎(2) 满足条件，，，，‎ ‎，，成等差数列，∴，化简得 ……14分 ‎∵，，∴时，或时，． ……15分 ‎18. 解：在中，由正弦定理得：，‎ ‎∴…………4分 同理，在在中，由正弦定理得：‎ ‎……………………………………10分 ‎∴计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离：‎ ‎……………………………………12分 ‎ ‎ ‎ ∴两艘轮船相距．………………………………………………15分 ‎19. 解：（Ⅰ）∵抛物线的焦点为， ‎ ‎∴双曲线的焦点为、， …………… 1分 设在抛物线上，且，‎ 由抛物线的定义得，，∴， ………………………2分 ‎∴，∴， ………………………… 3分 ‎∴， …………………………………… 4分 又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，，∴， ………………… 5分 ‎∴双曲线的方程为：． ……………………… 6分 ‎（Ⅱ）设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，‎ ‎∵圆与渐近线相切，∴圆的半径为，……………… 7分 故圆：， …………………… 8分 设点，则的方程为，即，‎ 的方程为，即，‎ ‎∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，‎ ‎∴直线被圆截得的弦长，‎ ‎ 直线被圆截得的弦长， ……………………… 11分 由题意可得，，即，‎ ‎∴ ① 或② 12分 由①得：，‎ ‎∵该方程有无穷多组解，‎ ‎∴，解得，点的坐标为．…………… 14分 由②得：，‎ ‎∵该方程有无穷多组解，∴，解得，点的坐标为．‎ ‎∴满足条件的点的坐标为或． ………………… 16分 ‎20、解：的定义域是(0,+),‎ 设,二次方程的判别式.‎ ① 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。‎ ② 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。‎ ③ 当，即时，方程有两个不同的实根,,.‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增 此时在单调递增, 在上单调递减, 在上单调递增.‎ ‎18. 解：方法二：在中，由正弦定理得：，‎ ‎∴ …………6分 同理，在在中，由正弦定理得：‎ ‎-…………………………10分 ‎∴计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离：‎ ‎ …12分 ‎ ‎ ‎ ∴两艘轮船相距． …………………………………………………15分