全国高考文科数学试题及答案天津

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全国高考文科数学试题及答案天津

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)‎ 数学(文史类)‎ ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。‎ ‎ 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ ‎ 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎ 2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。‎ 参考公式:‎ ‎ 如果事件A,B互斥,那么 棱柱的体积公式 ‎ 其中S表示棱柱的底面面积。‎ ‎ 表示棱柱的高。‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.是虚数单位,复数=‎ ‎ A.     B.   ‎ ‎  C.    D.‎ ‎2.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为 ‎ A.-4        B.‎0 ‎ ‎ ‎ C.     D.4‎ ‎3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-4,则输出的值为 ‎ A.,0.5 B.‎1 ‎‎ ‎ ‎ ‎ C.2 D.4‎ ‎4.设集合,,‎ ‎ 则“”是“”的 ‎ A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件         D.即不充分也不必要条件 ‎5.已知则 ‎ A.    B. C.  D.‎ ‎6.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数,其中的最小正周期为,且当时,取得最大值,则 ( )‎ ‎ A.在区间上是增函数 B.在区间上是增函数 ‎ C.在区间上是减函数 D.在区间上是减函数 ‎8.对实数,定义运算“”:设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.[-2,-1]‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎ 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。‎ ‎ 2.本卷共12小题,共110分。‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎9.已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于________‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为__________‎ ‎11.已知为等差数列,为其前项和,,‎ ‎ 若则的值为_______‎ ‎12.已知,则的最小值为__________‎ ‎13.如图已知圆中两条弦与相交于点,是延长 ‎ 线上一点,且 ‎ 若与圆相切,则的长为__________‎ ‎14.已知直角梯形中,//,,,‎ ‎ 是腰上的动点,则的最小值为____________‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ ‎ 编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:‎ 运动员编号 得分 ‎15‎ ‎35‎ ‎21‎ ‎28‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎18‎ ‎34‎ 运动员编号 得分 ‎17‎ ‎26‎ ‎25‎ ‎33‎ ‎22‎ ‎12‎ ‎31‎ ‎38‎ ‎(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;‎ 区间 人数 ‎(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,‎ ‎(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;‎ ‎(ii)求这2人得分之和大于50的概率.‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ 在△中,内角的对边分别为,已知 ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)的值.‎ ‎17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为 ‎ 平行四边形,,,为中点,‎ ‎ 平面,,‎ ‎ 为中点.‎ ‎(Ⅰ)证明://平面;‎ ‎(Ⅱ)证明:平面;‎ ‎(Ⅲ)求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ ‎ 设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2。点满足 ‎ (Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎ (Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆相交于M,N两点,且,求椭圆的方程。‎ ‎19.(本小题满分14分)已知函数,其中.‎ ‎(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,求的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)证明:对任意的在区间内均存在零点.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ ‎ 已知数列满足 ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎ (Ⅱ)设,证明是等比数列;‎ ‎ (Ⅲ)设为的前项和,证明 参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分40分。‎ ‎1—4ADCC 5—8BBAB 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分30分。‎ ‎9.3 10.4 11.110 12.18 13. 14.5‎ 三、解答题 ‎(15)本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力,满分13分。‎ ‎ (Ⅰ)解:4,6,6‎ ‎ (Ⅱ)(i)解:得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:‎ ‎,‎ ‎ ,共15种。‎ ‎ (ii)解:“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于‎50”‎(记为事件B)的所有可能结果有:,共5种。‎ ‎ 所以 ‎(16)本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识,考查基本运算能力,满分13分。‎ ‎ (Ⅰ)解:由 ‎ 所以 ‎ (Ⅱ)解:因为,所以 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎(17)本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。‎ ‎ (Ⅰ)证明:连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB//MO。因为平面ACM,平面ACM,所以PB//平面ACM。‎ ‎ (Ⅱ)证明:因为,且AD=AC=1,所以,即,又PO平面ABCD,平面ABCD,所以,所以平面PAC。‎ ‎ (Ⅲ)解:取DO中点N,连接MN,AN,因为M为PD的中点,所以MN//PO,且平面ABCD,得平面ABCD,所以是直线AM与平面ABCD所成的角,在中,,所以,从而,‎ ‎ 在,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为 ‎(18)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力,满分13分。‎ ‎ (Ⅰ)解:设,因为,‎ ‎ 所以,整理得(舍)‎ ‎ 或 ‎ (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,可得椭圆方程为,直线FF2的方程为 ‎ A,B两点的坐标满足方程组消去并整理,得。解得,得方程组的解 ‎ 不妨设,,‎ ‎ 所以 ‎ 于是 ‎ 圆心到直线PF2的距离 ‎ 因为,所以 ‎ 整理得,得(舍),或 ‎ 所以椭圆方程为 ‎(19)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法,满分14分。‎ ‎ (Ⅰ)解:当时,‎ ‎ 所以曲线在点处的切线方程为 ‎ (Ⅱ)解:,令,解得 ‎ 因为,以下分两种情况讨论:‎ ‎ (1)若变化时,的变化情况如下表:‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎ 所以,的单调递增区间是的单调递减区间是。‎ ‎ (2)若,当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎ 所以,的单调递增区间是的单调递减区间是 ‎ (Ⅲ)证明:由(Ⅱ)可知,当时,在内的单调递减,在内单调递增,以下分两种情况讨论:‎ ‎ (1)当时,在(0,1)内单调递减,‎ ‎ ‎ ‎ 所以对任意在区间(0,1)内均存在零点。‎ ‎ (2)当时,在内单调递减,在内单调递增,若 ‎ ‎ ‎ 所以内存在零点。‎ ‎ 若 ‎ ‎ ‎ 所以内存在零点。‎ ‎ 所以,对任意在区间(0,1)内均存在零点。‎ ‎ 综上,对任意在区间(0,1)内均存在零点。‎ ‎(20)本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识,考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。‎ ‎ (Ⅰ)解:由,可得 ‎ 又,‎ ‎ 当 ‎ 当 ‎ (Ⅱ)证明:对任意 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ②-①,得 ‎ 所以是等比数列。‎ ‎ (Ⅲ)证明:,由(Ⅱ)知,当时,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故对任意 ‎ 由①得 ‎ 因此,‎ ‎ 于是,‎ ‎ 故
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