100所名校高考模拟金典卷 数学卷二

100所名校高考模拟金典卷 数学卷二

‎100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二）‎ 一、选择题． 共12小题，每题5分．‎ ‎1．已知复数，，若为实数，则实数m的值为（C）‎ A． B． C．－ D．－‎ ‎2．已知集合，,则等于（D）‎ A．（，1） B．（1，2） C．（0，＋） D．(1，＋)‎ ‎3．设，则“”是“直线与直线平行”的（A）‎ A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．必要条件 D． 即不充分也不必要条件 ‎4．已知向量，都是单位向量，且，则的值为（C）‎ A．－1 B．0 C．1 D．‎ ‎5．已知，，，则，，的大小顺序是（D）‎ A．<< B．<< C．<< D．<<‎ ‎6．在如图所示的程序框图中，若，，则输出的S等于（B）‎ ‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （A）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，则的图像大致为 （A）‎ ‎9．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B)‎ A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 ‎11．已知双曲线的右焦点，直线与其渐近线交于,两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若直角坐标平面内、两点满足：①点、都在函数的图像上；②点、关于原点对称，则这两点、构成函数的一个“姊妹点对”.已知函数 则的“姊妹对点”有 （C）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题． 共4小题，每题5分．‎ ‎13．二项式展开式中的常数项是______． 210‎ ‎14．已知，满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为______．‎ ‎15．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周都在球的球面上，则该圆锥的表面积与球的表面积比值为______．‎ ‎16．在正向等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为______．12‎ 三、解答题．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在△中，角、、所对的边分别为、、，且，．‎ （1） 求的值；‎ （2） 若，求△的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．‎ （1） 求该校报考飞行员的学生人数；‎ （2） 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从本省报考飞行员的学生中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 知己正三棱柱中， ,,点为的中点，点在线段上．‎ （1） 当时，求证：．‎ （2） 是否存在点，使二面角等于？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 原图 辅助图 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线，定点，直线与轴交与点，为原点，若以为直径的圆恰好过与抛物线的交点．‎ （1） 求抛物线的方程；‎ （2） 过点做直线交抛物线与两点，连后延长交抛物线分别于，分别以点为切点的抛物线的两条切线交与点，求证：点在一条定直线上．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ （1） 若的极大值为，求实数的值；‎ （2） 若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；‎ （3） 当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点,使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．‎ 请考生在第22、23、24、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是的直径，弦的延长线交于点，垂直的延长线与点．‎ 求证：‎ ‎（1）;‎ ‎（2）．‎ ‎ ‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为， ．‎ （1） 把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；‎ （2） 若直线经过点（1，0），求直线被曲线截得的线段的长．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，．‎ （1） 当时，求不等式的解集；‎ （2） 设，且当时，，求的取值范围．‎