北京各区高考二模物理试题中的力学计算习题

北京各区高考二模物理试题中的力学计算习题

2018 年北京各区高考二模物理试题中的力学计算习题 1，（海淀区）23．（18 分）2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌航天发射 中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22 日 12 时 23 分，天舟一号货运飞船与 天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三 步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计 2022 年建成。 建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为 M，空间站的质量为 m0，轨 道半径为 r0，引力常量为 G，不考虑地球自转的影响。 （1）求空间站线速度 v0 的大小； （2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等 于零； （3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为 m 的物体与地心距离为 r 时引力势能为 Ep=-GMm/r。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无 动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到 r1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道 使轨道半径恢复到 r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机 至少做多少功。 2，（西城区）23．（18 分） 2012 年 11 月，“歼 15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功，它的阻拦技术 原理是，飞机着舰时利用阻拦索的作用力使它快速停止。随着电磁技术的日趋成熟，新 一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用电磁 作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应 强度为 B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道 MN、PQ 固定在水平面内， 相距为 L，电阻不计。轨道端点 MP 间接有阻值为 R 的电阻。一个长为 L、质量为 m、 阻值为 r 的金属导体棒 ab 垂直于 MN、PQ 放在 轨道上，与轨道接触良好。质量为 M 的飞机以 水平速度 v0 迅速钩住导体棒 ab，钩住之后关闭 动力系统并立即获得共同的速度。假如忽略摩擦 等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作 用下很快停下来。求： （1）飞机钩住金属棒后它们获得的共同速度 v 的大小； （2）飞机在阻拦减速过程中获得的加速度 a 的最大值； （3）从飞机钩住金属棒到它们停下来的整个过程中运动的距离 x。 3，（东城区）22．（16 分） 如图所示，一质量为 m=0.10kg 的小物块以初速度 υ0 从粗糙水平桌面上某处开始运动，经 时间 t=0.2s 后以速度 υ=3.0 m/s 飞离桌面，最终落在水平地面上。物块与桌面间的动摩擦因 图 13 R a B b M N P Q v0 数 μ=0.25，桌面高 h=0.45m，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。求： （1）小物块的初速度 υ0 的大小； （2）小物块落地点距飞出点的水平距离 x； （3）小物块落地时的动能 Ek。 4，（朝阳区）22．（16 分） 如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块 A 静止 在圆弧轨道的最低点。小滑块 B 在 A 的右侧 l=3.0m 处以初速度 v0=5.0m/s 向左运动，B 与 A 碰撞后结合为一个整体，并沿圆弧轨道向上滑动。已知圆弧轨道光滑，且足够长；A 和 B 的质量相等；B 与桌面之间的动摩擦因数µ=0.15。取重力加速度 g =10m/s2。求： （1）碰撞前瞬间 B 的速度大小 v； （2）碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速度大小 v′； （3）A 和 B 整体在圆弧轨道上所能到达的最大高度 h。 5，（房山区）22．（16 分）有一个质量为 800kg 的小汽车驶上圆弧半径为 50m 的拱桥，重力 加速度 g 取 10m/s2。 （1）汽车到达桥顶时速度为 5m/s，汽车对桥的压力是多大； （2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力； （3）假如拱桥的半径增大到与地球 R=6370km 一样，当汽车的速度 不断地增大就会在桥上腾空形成绕地球做圆周运动的卫星，求 使汽车成为卫星的最小速度（结果可带根号）。 2018 年北京各区高考二模物理试题中的力学计算习题答案 1，23.（18 分） （1）万有引力提供向心力， …………………………2 分 …………………………2 分 （2）设宇航员质量为 m´，受到支持力为 N，由牛顿第二定律 2 0 0 02 0 0 Mm vmr r = 0 0v GM r = υ0 x h υ …………………………3 分 …………………………1 分 解得 N=0 …………………………1 分 由牛顿第三定律可知，宇航员对座椅的压力大小等于零。……………1 分 （3）轨道半径为 r0 ， 时 动能 …………………………2 分 引力势能 …………………………1 分 机械能 …………………………2 分 轨道半径为 r1 时 机械能 …………………………1 分 由功能关系，发动机做功的最小值 …………………………2 分 2，23．（18 分） （1）（4 分）以飞机和金属棒为研究对象 根据动量守恒定律 Mv0 =（M + m）v（2 分） 解得它们共同的速度 （2 分） （2）（6 分）飞机钩住金属棒后它们以速度 v 开始在安培力的作用下做减速运动， 所以当它们速度为 v 时安培力最大，此时由安培力产生的加速度也最大 根据牛顿第二定律 BIL =（M+ m）a（2 分） 根据全电路欧姆定律 （2 分） 联立以上两式解得 （2 分） （3）（8 分）以飞机和金属棒为研究对象，在很短的一段时间∆t 内 根据动量定理 BiL·∆t=（M+ m）∆v① 在某时刻根据全电路欧姆定律 ② 2' ' 0 2 0 0 vGMm N mr r − = 0 0v GM r = 2 0 02 0 0 GMm vmr r = 2 0 0 0 1 2 2k GMmE m v r == 0 P 0 GME m r = − k P 0 02E E E GMm r = + = −机 0 1 1 2 GME m r = −机 0 1 0 1 02 2W GMm GMm r rE E −= − =机 机 0 Mv vM m = + BLvI R r = + 2 2 0 2( )( ) B L Mva R r M m = + + BLvi R r = + i 由①②两式得 ③（3 分） 飞机经时间 t 停下来，对③式在时间 t 内求和 （3 分） 解得 （2 分） 3，22．（16 分） （1）小物块的加速度 ，由 ，将 υ=3.0 m/s，μ=0.25，t=0.2s 代入，得小物块的初速度 v0=3.5m/s。 （2）小物块飞离桌面后做平抛运动，飞行时间 ，将h=0.45m代入，得t=0.3s，由 ， 将 υ=3.0 m/s 代入得小物块落地点距飞出点的水平距离 x=0.9m。 （3）对小物块从离开桌面到落地的过程应用动能定理， ，将 h=0.45m， υ=3.0 m/s，m=0.10kg 代入，得小物块落地时的动能 Ek=0.9J。 4，22．（16 分） 解：（1）设小滑块的质量为 m。根据动能定理有 所以 ……………………………………………（6 分） （2）根据动量守恒定律有 所以 ………………………………………………………（5 分） （3）根据机械能守恒定律有 所以 ………………………………………………………（5 分） 5，22. （1）（6 分）汽车在拱桥上做圆周运动，受力如图 由牛顿第二定律 代入数据解得 N=7600N 根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力为 7600N gm mg m fa µµ === atvv =−0 g ht 2= vtx = 2 2 1 mvEmgh k −= ( )BLvB L t M m vR r ∆ = + ∆+ i 2 2 ( )B L x M m vR r = ++  0 2 2 ( )Mv R rx B L += 2 2 0 1 1 2 2mgl m mµ− = −v v 2 0 2 4.0m/sglµ= − =v v 2 'm m=v v ' 2.0m/s2 = =vv 21 2 ' 22 m mgh× =v 2' 0.20m2h g = =v 2mvmg N r − = （2）（5 分）当汽车桥的压力为零时，有： 代入数据解得 =10 =22.4m/s （3）（5 分）当桥的半径变为地球的半径时，汽车要在桥面上腾空，车对桥顶 没压力。 带入数据接得： =7.9km/s 2mvmg r = 500v = 5 2mvmg r = 63700000v =