2015高考数学（理）（第十一章 统计、统计案例）一轮复习题

2015高考数学（理）（第十一章 统计、统计案例）一轮复习题

创新题目技能练——统计、统计案例 A组　专项基础训练 ‎(时间：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1． 从2 012名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 012人中，每人入选的概率 (　　)‎ A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 答案　C 解析　在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后顺序，每个个体被抽到的可能性都是相等的，这是各种抽样的一个特点，也说明了抽样的公平性．故本题包括被剔除的12人在内，每人入选的概率是相等的，都是＝.‎ ‎2． 右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中 左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的 数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中 位数是 (　　)‎ A．‎161 cm B．‎162 cm C．‎163 cm D．‎‎164 cm 答案　B 解析　由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为＝162(cm)．‎ ‎3． 已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程y＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的 (　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　x0，y0为这10组数据的平均值，‎ 根据公式计算线性回归方程y＝bx＋a的b以后，‎ 再根据a＝－b(，为样本平均值)求得a.‎ 因此(，)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(，)外，可能还有其他样本点．‎ ‎4． 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 (　　)‎ A．32 B．0.2‎ C．40 D．0.25‎ 答案　A 解析　由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，‎ ‎∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.‎ ‎5． 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组 数据的中位数和平均数分别是 (　　)‎ A．91.5和91.5 B．91.5和92‎ C．91和91.5 D．92和92‎ 答案　A 解析　中位数为×(91＋92)＝91.5.‎ 平均数为×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)‎ ‎＝91.5.‎ 二、填空题 ‎6． 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作 品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一 个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法 看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．‎ 答案　1‎ 解析　当x≥4时，‎ ＝≠91，∴x<4，‎ 则＝91，∴x＝1.‎ ‎7． ‎ 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．‎ 答案　24　23‎ 解析　甲＝×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24.‎ 乙＝×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)＝23.‎ ‎8． 如图所示是某公司(员工总人数300人)2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的共有________人．‎ 答案　72‎ 解析　由所给图形，可知员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的共有300×0.24＝72(人)．‎ 三、解答题 ‎9． 某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y ‎66‎ ‎69‎ ‎73‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ 已知：x＝280，y＝45 309，xiyi＝3 487.‎ ‎(1)求，；‎ ‎(2)判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．‎ 解　(1)＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，‎ ＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.‎ ‎(2)根据已知x＝280，y＝45 309，‎ xiyi＝3 487，得相关系数 r＝≈0.973.‎ 所以纯利润y与每天销售件数x之间具有较强的线性相关关系．‎ 利用已知数据可求得线性回归方程为y＝4.75x＋51.36.‎ ‎10．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表：‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ ‎(1)求x的值；‎ ‎(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ ‎(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．‎ 解　(1)因为＝0.19，所以x＝380.‎ ‎(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为500×＝12.‎ ‎(3)设“初三年级中女生比男生多”的事件为A，初三年级中女生、男生人数记为(y，z)；‎ 由(2)，知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有 ‎(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个，‎ 事件A包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，所以P(A)＝.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：25分钟)‎ ‎1． 某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，将其编号为001,002，…，600.为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的号码为003.这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为 (　　)‎ A．26,16,8 B．25,17,‎8 ‎ C．25,16,9 D．24,17,9‎ 答案　B 解析　‎ 依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039、051、063、075、…，容易知道抽到的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列，故被抽到的第n名消防官兵的编号为an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，由1≤12nA－9≤300，则1≤nA≤25，因此抽取到的A市的人数为25人．‎ 同理可知其他两市的人数为17和8.故选B.‎ ‎2． 在‎2012年3月15日那天，南昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：‎ 价格x ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 通过散点图，可知销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是y＝－3.2x＋a，则a等于 (　　)‎ A．－24 B．‎35.6 ‎ C．40.5 D．40‎ 答案　D 解析　由题意，得＝×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，‎ ＝×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，‎ 且回归直线必经过点(，)即点(10,8)，‎ 则有8＝－3.2×10＋ ，解得＝40.‎ ‎3． 已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为______．‎ 答案　1211‎ 解析　每组袋数d＝＝20，由题意知抽出的这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，故第六十一组抽出的号码为11＋60×20＝1211.‎ ‎4． 有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关，于是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字．那么认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”的把握性为________．(用百分数表示)‎ χ2＝ P(χ2≥k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 答案　97.5%‎ 解析　‎ 中国人 外国人 总计 有数字 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 无数字 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 总计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ 由表中数据，得χ2＝≈6.201，‎ ‎∵χ2≥5.024，∴有97.5%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”．‎ ‎5． 某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90,100)，第二组[100,110)，……，第六组[140,150]．如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．‎ ‎(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)‎ ‎(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|x－y|≥10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率．‎ 解　(1)设第四组，第五组的频率分别为m，n，‎ 则2n＝m＋0.005×10， ①‎ m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)×10， ②‎ 由①②解得m＝0.15，n＝0.1，‎ 从而得出频率分布直方图(如图所示)．‎ M＝95×0.2＋105×0.15＋115×0.35＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝114.5.‎ ‎(2)依题意，知第四组人数为4×＝12，而第六组有4人，所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有C＝120(种)选法，若满足|x－y|≥‎ ‎10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有CC＝48(种)选法，‎ 所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P＝＝.‎