高考新课标理科数学试卷及答案

高考新课标理科数学试卷及答案

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为 ‎（A）3 （B）6 （C）8 （D）10‎ ‎2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ‎（A）12种 （B）10种 （C）9种 （D）8种 ‎3、下面是关于复数z=的四个命题 P1：=2 P2: =2i ‎ P3:z的共轭复数为1+i P4 ：z的虚部为-1 ‎ 其中真命题为 （A） ‎. P2 ,P3 （B） P1 ,P2 （C）P2,P4 （D）P3,P4‎ ‎4、设F1，F2是椭圆E:+=1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线上的一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5、已知{}为等比数列，，，则 ‎（A）7 （B）5 ‎ ‎（C）-5 （D）-7‎ ‎6、如果执行右边的程序图，输入正整数和实数，输入A，B，则 ‎（A）A+B为的和 ‎（B）为 的算式平均数 ‎（C）A和B分别是中最大的数和最小的数 ‎（D）A和B分别是中最小的数和最大的数 ‎7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ‎（A）6 （B）9 （C）12 （D）18‎ ‎8、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为 ‎（A） （B） （C） 4 （D）8‎ ‎9、已知w＞0，函数在单调递减，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10、已知函数，则的图像大致为 ‎11、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12、设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 第Ⅱ卷 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13、已知向量，夹角为45°，且，，则=____________.‎ ‎14、设x，y满足约束条件则的取值范围为__________.‎ ‎15、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.‎ 元件1‎ 元件3‎ 元件2‎ ‎16、数列满足，则 的前60项和为________。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，。‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求，。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量 ‎14 ‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。‎ ‎（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；‎ ‎（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。‎ ‎19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。 （1） 证明：；‎ （2） 求二面角的大小。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 设抛物线：的焦点为，准线为l，为上一点，已知以F为圆心，为半径的圆交l于，两点。‎ （1） 若∠BFD=90°，的面积为，求的值及圆的方程；‎ （2） 若三点在同一直线上，直线与平行，且与之有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数满足 （1） 求的解析式及单调区间；‎ （2） 若，求的最大值。‎ 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ｃ２的极坐标方程式。正方形的顶点都在上，且，，，依逆时针次序排列，点Ａ的极坐标为。‎ ‎（Ⅰ）求点，，，的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围。‎ 答案 一、选择：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ D A C C D C ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C A B A B 二、填空：‎ ‎13、 14.、[-3,3]‎ ‎15、 16、1830‎ 三、解答：‎ ‎17、（1）由正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎18、（1）当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 得：‎ ‎ （2）（i）可取，，‎ ‎ ‎ ‎ 的分布列为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （ii）购进17枝时，当天的利润为 ‎ 得：应购进17枝 ‎19、（1）在中，‎ ‎ 得：‎ ‎ 同理：‎ ‎ 得：面 ‎ （2）面 ‎ 取的中点，过点作于点，连接 ‎ ，面面面 ‎ 得：点与点重合 ‎ 且是二面角的平面角 ‎ 设，则，‎ ‎ 既二面角的大小为 ‎20、（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 ‎ 点到准线的距离 ‎ ‎ ‎ 圆的方程为 ‎ （2）由对称性设，则 ‎ 点关于点对称得：‎ ‎ 得：，直线 ‎ 切点 ‎ 直线 坐标原点到距离的比值为。‎ ‎21、（1）‎ ‎ 令得：‎ ‎ ‎ ‎ 得：‎ ‎ 在上单调递增 ‎ ‎ ‎ 得：的解析式为 ‎ 且单调递增区间为，单调递减区间为 ‎ （2）得 ‎ ①当时，在上单调递增 ‎ 时，与矛盾 ‎ ②当时，‎ ‎ 得：当时，‎ ‎ ‎ ‎ 令；则 ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，的最大值为 ‎22、（1），‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎24、（1）点的极坐标为 ‎ 点的直角坐标为 ‎ （2）设；则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23、（1）当时，‎ ‎ 或或 ‎ 或 ‎ （2）原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立