高考模拟题汇编
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一、填空题（不等式）
1、设 ，则 的最大值是_________________。1
2、设实数 满足 则 的取值范围是▲
3、定义符合条件
的有序数对（x，y）为“和谐格点”，则当a=3时，“和谐格点”的个数是.7
4、若关于的不等式 的解集恰好是 ，则 .4
5、已知平面区域
，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为
6、已知函数 ，则不等式 的解集是 △
7、已知 则满足条件 的点 所形成区域的面积为
8、若关于的不等式 至少有一个负数解，则实数的取值范围是__
（数列）
9设等差数列 的首项及公差均是正整数，前项和为，且 ， ， ，则 =__
_． 【4020】
10.设等差数列 的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是；
10． 则
由不等式性质知 或线性规划知识可得 ，令
同样得 .
11.已知等差数列 的首项及公差d都是整数，前n项和为（ ）.若
，则通项公式 n+1
,x y
2 0
2 5 0
2 0
x y
x y
y
− −
+ −
−
≤ ，
≥ ，
≤ ，
y xu x y
= − 8 3,3 2
−
{ }na 1 1a > 4 6a > 3 12S ≤ 2010a
62,, 22 =+∈ baRba 3−a
b
3 ,
0 ,
x y x
y a
x y N
≤ ≤
≤ ≤
∈ 、
23 3 44a x x b≤ − + ≤ [ ],a b a b+ =
}{ }{ 02,0,4),(,0,0,6),( ≥−≥≤=≥≥≤+= yxyxyxAyxyxyxU
9
2
22 1 ( 0)( )
2 ( 0)
x xf x
x x
+ ≤= − >
( ) 2f x x− ≤ 1[ , )2
− +∞
2( ) 2f x x x= − ， ( ) ( ) 0
( ) ( ) 0
f x f y
f x f y
+ ≤
− ≥ ( , )x y
2 2x x t< − − 9( ,2)4
−
{ }na
[ ]12,42− 1 11 4 4,2 5 3a d a d≤ + ≤ ≤ + ≤ ( ) ( )6 1 1 16 15 15 4 9 5S a d a d a d= + = + − +
[ ]6 12,42S ∈ − 1
1
1 4 4
2 5 3
a d
a d
≤ + ≤
≤ + ≤ 6 16 15z S a d= = +
[ ]6 12,42S ∈ −
{ }na n N ∗∈ 1 4 31, 3, 9a a S> > ≤
____________na =
12.（南通2010.5三模）14.数列 满足： ，若数列 有一个形如
的通项公式，其中 均为实数，且
，则 .（只要写出一个通项公式12．
解： ， ， ， ， 故周期为3
13．数列 满足 ,其中为常数．若存在实数,使得数列
为等差数列或等比数列,则数列 的通项公式 ．
13．【解析】本题是等差等比数列的综合问题，可采用特殊化的方法来解决。由题意可知:
。若 是等差数列，则2a2=a1+a3,得p2-p+1=0;若
是等比数列，则（2p+2）2=2[p(2p+2)+4],解得p=2.故an=2n.
14.（15）设{an}是等比数列，公比 ，Sn为{an}的前n项和。记
设为数列{}的最大项，则= 。【答案】4
【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。
因为 ≧8，当且仅当 =4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。
16．在等差数列 中，若 ，则该数列的前2011项的和为2011
17.在数列 中，若对任意的均有 为定值（ ），且
，则此数列 的前100项的和 .299
解：此数列只有三个数：2；9；3循环
19 等差数列 中，是其前n项和， ， ，则
的值为___________19． ；
20．已知 成等差数列，将其中的两个数交换，得
{ }na 1
1
12 1 ( 2 3 4 )n
n
a a na −
= = − = ⋅⋅⋅， ，，， { }na
sin( )na A n Bω ϕ= + + A B ω ϕ、 、 、 π0 0 2A ω ϕ> > <， ，
na = ( )2π π 13sin 3 3 2n − +
2q = *2
1
17 , .n n
n
n
S ST n Na +
−= ∈
2
1 1
2
1
17 [1 ( 2) ] [1 ( 2) ]
1 ( 2) 17( 2) 161 2 1 2
( 2) 1 2 ( 2)
n n
n n
n n n
a a
T
a
− −− − +− −= = •
−
1 16[( 2) 17]
1 2 ( 2)
n
n
= • + −
−
16( 2)
( 2)
n
n
+ ( 2)n
1 2a = 2
1
2a = 3 1a = − 5
1
2a = 6 1a = − ⋅⋅⋅
{ }na ( )1 12, 2n
n na a pa n+= = + ∈ *N { }na
{ }na na =
2 2 2a p= + 3，a =p( 2p+2) +4 { }na { }na
{ }na 1005 1006 1007 3a a a+ + =
{ }na 1 2n n na a a+ ++ + n ∗∈N
7 9 982, 3, 4a a a= = = { }na 100S =
}{ na 20111 −=a 220102012
20102012 =− SS
2011S
2011−
)(,, cbacba <<
到的三数依次成等比数列，则 的值为20．20
21.设等比数列 的前n项和为Sn，若 ， 则＝
解：由 是等比数列，得 ，因为 ，所以＝2.
由 ，得 ＝2（ ），因为
＝（ ）q，所以q=2. .
23．已知数列 满足： ， （ ）， ，若前
项中恰好含有 项为，则的值为.23、或
解:必然存在一个 ,当 时,数列 为0,1,1, 0,1,10,1,1,0,1,1,
若 ，则 ， ;
若 ， ，不成立;
若 ， ， ;
24已知数列 满足 则 的最小值为__________.【答案】
【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n
所以
设 ，令 ，则 在 上是单调递增，在
上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时 有最小值。
又因为 ， ，所以， 的最小值为
25.数列 满足下列条件： ，且对于任意的正整数，恒有 ，则
的值为25
26. 设函数 , A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为
的点，向量 ，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足
的最大整数n是．
13.3
{ }na 1 133, 2 ,n na a a n+= − = na
n
21
2
33 1na nn n
= + −
( )f n = 33 1nn
+ − ( )f n = 2
33 1 0n
− + > ( )f n ( 33, )+∞
(0, 33) ( )f n
5 53
5 5
a = 6 63 21
6 6 2
a = = na
n
6 21
6 2
a =
( )1 1( ) 2 1
x
f x x x
= + +
*( )n n∈N
1
1
n
n k k
k
A A−
=
= ∑a
1
5tan 3
n
k
k
θ
=
<∑
2
22
b
ca +
{ }na )(3 12312 −+++= nn aaaS 8321 =aaa
{ }na 2
231 aaa = 8321 =aaa
)(3 12312 −+++= nn aaaS naaa 242 ++ 1231 −+++ naaa
naaa 242 ++ 1231 −+++ naaa
12 −= n
na
{ }na 1 1a = 2a x= x N ∗∈ 2 1n n na a a+ += − 2010
666
*
0n N∈ 0n n≥ { }na
2010 2009 20080, 1, 1a a a= = = 2010 665 3 15 0a a− × = = 2 9a x= =
2010 2009 20081, 1, 0a a a= = = 2 1a =
2010 20091, 0a a= = 2009 665 3 14 0a a− × = = 2 8a x= =
{ }na 1 1a = 2 n na a n= + 100
2a
49502
解: 所以 ,
,又 是关于的单调递减函数,所以
单调递增,当＝1,2,3时 ,满足题意,当＝4时,
,从而当 时 ,所以满足
的最大整数是3.
27设 是公比为的等比数列， ，令 若数列
有连续四项在集合 中，则 .【答案】
【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解.
28.设首项不为零的等差数列 前项之和是，若不等式 对任意
和正整数恒成立，则实数的最大值为.28．
解:由不等式得
由于 ,所以 ，所
30．从等腰直角三角形纸片 上，按图示方式剪下两个正方形，其中 ，
，则这两个正方形的面积之和的最小值为30.6
31、已知函数 是定义在上恒不为0的单调函数，对任意的 ，总有
成立．若数列 的n项和为，且满足 ，
，则=31、 .
32. 数列 满足 ， （ ），记 ，若
na = 1
1
1 1, 2 1
nn
k k n
k
A A OA n n n−
=
= = + +
∑ tan k
θ 1 1
2 1
n
n
+ +
1
1 1tan 2 2 1
nn
k
k n
θ
=
= − − + ∑ 1 1
2 1
n
n
+ +
1 12 2 1
n
n
− − +
1 1 52 2 1 3
n
n
− − < +
41 1 1 1 52 22 1 2 5 3
n
n
− − > − − > + 4n ≥ 1 1 52 2 1 3
n
n
− − > +
1
5tan 3
n
k
k
θ
=
<∑
{ }na | | 1q > 1( 1,2, )n nb a n= + = { }nb
{ }53, 23,19,37,82− − 6q =
{ }na
2
2 2
12
n
n
Sa an
λ+ ≥ { }na
1
5
2
1 2
2
2
( )
2
n
n a a
a n
+
+
2
2 1 15
4 2 4
n
n
a a aa= + + 2
1aλ≥
1 0a ≠
2
1 1
5 1 1
4 2 4
n na a
a a
λ ≤ + ⋅ +
2
1
5 1 1
4 5 5
na
a
= + +
ABC 2BC =
90oA∠ =
( )y f x= ,x y∈
( ) ( ) ( )yxfyfxf += { }na 1 (0)a f=
( ) ( )1 1
1
3 2n n
n
f a
f a+ +
=
− )( ∗∈ Nn 2
113-25S
21 +×=
++ nn
n
}{ na 11 =a 141
21 =+⋅+
n
n aa ∗∈ Nn 22
2
2
1 nn aaaS +++=
O
M
N
F2F1
y
x
（第18题
）
对 恒成立，则正整数的最小值为32. 10
二．解析几何
1、已知椭圆 的离心率为 ，直线
与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段
的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
(3)设与轴交于点，不同的两点 在上，且满足 ，求 的取值范围。
2、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线问的距离为10．设A(5,0)，
B(1，0)． (1)求椭圆C的方程；(4分)
(2)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程；
(3)过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．
若
→
AP=t
→
AQ（t＞1），求证：
→
SB=t
→
BQ (6分)
3、已知圆O： ，直线： ．
（1）设圆O与轴的两交点是 ，若从发出的光线经上的点M反射后过点，求以
为焦点且经过点M的椭圆方程．
（2）点P是轴负半轴上一点，从点P发出的光线经反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路
程最短，求点P的坐标．
4、如图，椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，且 .
（1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；
)0(1: 2
2
2
2
1 >>=+ bab
y
a
xC 3
3 2: += xyl
2PF
SR, 0=⋅ RSQR || QS
2 2 1x y+ = 3 ( 4)3y x= +
1 2,F F 1 2,F F
22
2 2 1yx
a b
+ =
1 2 0F M F N⋅ =
3012
mSS nn ≤−+
∗∈ Nn
（2）设椭圆的离心率为 ，MN的最小值为 ，求椭圆方程.
6、设椭圆 的上顶点为，椭圆上两点
在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线 的斜率为 ，过点且与 垂直的直线与轴交于点，
的外接圆为圆．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线 与圆相交于 两点，且 ，求椭圆方程；
(3)设点 在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
，求椭圆C的短轴长的取值范围．
7、已知直线： （为常数）过椭圆 （
）的上顶点和左焦点，
直线被圆 截得的弦长为．
（1）若 ，求的值；
答案1（解：(1)由 得 ，又由直线
与圆 相切，得 ， ，∴椭圆的方程为： 。-
------(2)由 得动点的轨迹是以 为准线，为焦点的抛物线，∴点的轨迹的方程为
。-----(3) ，设 ，∴
，
由 ，得 ，∵
∴化简得 ，∴ (当且仅当
时等号成立)，
1
2 2 15
2 2
2 2: 1( 0)x yC a ba b
+ = > > ,P Q
PQ 3
2 1AF
1AF B∆
213 4 04x y a+ + = ,E F 21
2ME MF a⋅ = −
(0,3)N 6 2
2y kx= +
2 2
2 2 1x y
a b
+ =
0a b> >
2 2 4x y+ =
2 3d =
3
3=e 22 32 ba =
2: += xyl 222 byx =+ 2=b 3=a 123
22
=+ yx
2MFMP = 1:1 −=xl
xy 42 = )0,0(Q ),4(),,4( 2
2
2
1
2
1 yySyyR
),4(),,4( 12
2
1
2
2
1
2
1 yyyyRSyyQR −−==
0=⋅ RSQR 0)(16
)(
121
2
1
2
2
2
1 =−+−
yyyyyy
21 yy ≠
1
12
16
yyy −−= 6432256232256
2
1
2
1
2
2 =+≥++=
yyy 41 ±=y
∵ ，
又∵ ，∴当 ，即 时 ，
∴ 的取值范围是 -----------------------------15分
2.若 ，求椭圆离心率的取值范围．2（1）设椭圆的标准方程为
，依题意得： ，得 ∴ 所以，椭圆的标准方程为
．（2）设过点的直线方程为： ，代入椭圆方程 得;
(*)依题意得： ，即
得： ，且方程的根为
当点位于轴上方时，过点与 垂直的直线与轴交于点，
直线的方程是： ，
所求圆即为以线段DE为直径的圆，故方程为：
同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为： ．
（3）设 ， 由 = 得： ，代入
（**） 要证= ，即证
由方程组（**）可知方程组（1）成立,(2)显然成立．∴=
（1）如图，由光学几何知识可知，点关于的对称点在过点 且倾斜角为的直线上。在
中，椭圆长轴长 ， ----4分
又椭圆的半焦距 ，∴ ，
∴所求椭圆的方程为 ． --------------7分
64)8(4
1)4(|| 22
2
2
2
2
2
2 −+=+= yyyQS
642
2 ≥y 642
2 =y 82 ±=y 58|| min =QS
|| QS ),58[ +∞
4 55d ≥ 2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
+ = > >
2
2 2,
2 10,
c
a
c
= =
1,
5,
c
a
= =
2 4b =
2 2
15 4
x y+ =
( 5)y k x= −
2 2
15 4
x y+ =
2 2 2 2(4 5 ) 50 125 20 0k x k x k+ − + − = 0∆ =
2 2 2 2(50 ) 4(4 50 )(125 20) 0k k k− + − = 5
5k = ± 1x = 4 5(1, )5D∴ ±
AD
4 5 5( 1)5y x− = − 1( ,0)5E∴
23 2 5 24( ) ( )5 5 25x y− + − =
23 2 5 24( ) ( )5 5 25x y− + + =
1 1( , )P x y 2 2( , )Q x y AP t AQ 1 2
1 2
5 ( 5)x t x
y ty
− = −
=
2 2
1 1
2 2
2 2
15 4
15 4
x y
x y
+ =
+ =
1
2
2 3
3 2
x t
tx t
= − +∴ −=
tBQ 1 2
1 2
(11
(2)
( 1) )x t x
y ty
− = −
=
tBQ
( )4,0A − /
2 1AF F∆
/
1 2 1 22 19a MF MF F F= + = =
1c = 2 2 2 15
4b a c= − =
2 2
119 15
4 4
x y+ =
（2）路程最短即为上上的点到圆的切线长最短，由几何知识可知，应为过原点且与垂直的直线与的交点
，这一点又与点关于对称，∴ ，故点的坐标为 ． ---------------------15分
4【解】（1）设椭圆 的焦距为2c(c>0)，
则其右准线方程为x＝ ，且F1(－c, 0), F2(c, 0). 设M ，
则 ＝ .
因为 ，所以 ，即 .
于是 ，故∠MON为锐角.
所以原点O在圆C外.………………………7分
（2）因为椭圆的离心率为 ，所以a=2c，……于是M ，
……MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2
. ………… 12分当且仅当 y1＝－y2＝ 或y2＝－y1＝ 时取“=”号， ………………13分
所以(MN)min=2 15c＝2 15，于是c=1, 从而a＝2，b＝ 3，
故所求的椭圆方程是 . ……………15分
6.解：（1）由条件可知 ，
因为 ，所以得： ………4分
（2）由（1）可知， ，所以， ，从而
半径为a，因为 ，所以 ，可得：M到直线距离为
从而，求出 ，所以椭圆方程为： ； ………9分
（3）因为点N在椭圆内部，所以b>3 ，设椭圆上任意一点为 ，则
由条件可以整理得： 对任意
恒成立，所以有： 或者
/ 2AP AP= = ( )2,0−
22
2 2 1yx
a b
+ =
2a
c
( ) ( )2 2
1 2, ,a ay N yc c，
1F M ( ) ( )2 2
1 2 2, ,a ac y F N c yc c
+ = −， ， ( ) ( )2 2
1 2, ,a aOM y ON yc c
= = ，
1 2 0F M F N⋅ = ( )( )2 2
1 2 0a ac c y yc c
+ − + = ( )22 2
1 2
a y y cc
+ =
( )22 2
1 2 0aOM ON y y cc
⋅ = + = >
1
2
( ) ( )1 24 , 4 ,c y N c y，
( )222 2
1 2 15 .ay y c cc
= − = − 2 2 2
1 2 1 2 1 22 4 60y y y y y y c= + + =≥
15c 15c
22
14 3
yx + =
−−
a
bcP
2
,
a
bcQ
2
,
2
3=PQk 1
2
cbca 3,2 == ( ) ( ) ( )0,3,0,,3,0 1 cBcFcA − ( )0,cM
21
2ME MF a⋅ = − °=∠ 120EMF 2
a
2=c
2 2
116 12
x y+ =
( )yxK ,
( ) ( )2222 263 ≤−+= yxKN 0189418 22 ≥+−+ byy
[ ]( )3, >−∈ bbby ( ) ( )
≥+−−+−
−≤−
0189418
9
22 bbb
b
个 个
解之得： 2
7解：（1）取弦的中点为M，连结OM由平面几何知识，OM=1 得： ，
∵直线过F、B ，∴ 则 ……………（2）设弦的中点为M，连结OM
则 ， 解得
∴ …………………………………………15分
三．压轴题
2．已知函数 ,数列 满足 ,
; 数列 满足 , .求证:
（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）若 则当n≥2时, .
3．已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：
（1） （ R，a为常数）；
（2） ；（3）当 时， ≤2
求：（Ⅰ）函数 的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．
4．设 上的两点，
满足 ，椭圆的离心率 短轴长为2，0为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
5．已知数列 中各项为： 12、1122、111222、……、 ……
（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn .
6、设、分别是椭圆 的左、右焦点.
( ) ( )
≥+−−+−
−>−
018949189
9
22 b
b (6,12 2 6]−
1
1
2
2
=
+
=
k
OM 32 =k
3±=k 0>k 3=k
2
2
1
4
kOM += 2 2
2
4 4 54(4 ) ( )1 5d k
= − ≥+
2 1
4k ≥
5
520 ≤< e
( )( ) ln 1f x x x= − + { }na 10 1a< <
( )1n na f a+ = { }nb 1 1
1 1, ( 1)2 2n nb b n b+= ≥ + *n N∈
10 1;n na a+< < <
2
1 ;2
n
n
aa + < 1
2 ,2a = !n nb a n> ⋅
2
1 2 1 2 1 2 2( ) ( ) 2 ( )cos2 4 sinf x x f x x f x x a x+ + − = + 1 2,x x ∈
(0) ( ) 14f f
π= = 0, 4x
π∈［ ］ ( )f x
( )f x
)0(1),(),,( 2
2
2
2
2211 >>=+ bab
x
x
yyxByxA 是椭圆
0),(),( 2211 =⋅
a
y
b
x
a
y
b
x ,2
3=e
{ }na 11 1
n
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
22 2
n
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2 2
15 4
x y
+ =
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l
的方程；若不存在，请说明理由.
7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.
8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
9、已知二次函数 满足 ，且关于的方程
的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。 （1）求实数的取值范围；
（2）若函数 在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围
10、已知函数 且任意的、 都有
（1）若数列
（2）求 的值.
2．解: (Ⅰ)先用数学归纳法证明 , .
（1）当n=1时,由已知得结论成立;
（2）假设当n=k时,结论成立,即 .则当n=k+1时,
因为0
+ +
[ ]0,1 1 1 ln 2 1ka + < − <
0 1na< <
0 1na< < ( )1 ln 1 ln(1 ) 0n n n n n na a a a a a+ − = − + − = − + < 1n na a+ <
综上可知 ————6分
(Ⅱ)构造函数g(x)= -f(x)= , 0g(0)=0.
因为 ,所以 ,即 >0,从而 ————10分
(Ⅲ) 因为 ,所以 , ,
所以 ————① , ————12分
由(Ⅱ) 知: , 所以 = ,
因为 , n≥2,
所以 < < = ————② . ————14分
由①② 两式可知: .————16分
3．（Ⅰ）在 中,分别令 ；
； 得
由①＋②－③，
得
＝ ∴
10 1.n na a+< < <
2
2
x 2
ln(1 )2
x x x+ + −
2
( ) 01
xg x x
′ = >+ [ ]0,1
0 1na< < ( ) 0ng a > ( )2
2
n
n
a f a−
2
1 .2
n
n
aa + <
1 1
1 1, ( 1)2 2n nb b n b+= ≥ + 0nb > 1n
n
b
b
+ 1
2
n +≥
1 2
1
1 2 1
1 !2
n n
n n
n n
b b bb b nb b b
−
− −
= ⋅ ⋅ ≥ ⋅
2
1 ,2
n
n
aa + < 1
2
n n
n
a a
a
+ <
1
na
a
3 12 1 2
1 2 1 2 2 2
n n
n
a a aa a a
a a a
−
−
⋅ <
1
2
2a = 10 1.n na a+< < <
11 2
12 2 2
naa a a−< ⋅ 1
12
n
n
a
−
2
12
2n
a⋅ 1
2n
!n nb a n> ⋅
2
1 2 1 2 1 2 2( ) ( ) 2 ( )cos2 4 sinf x x f x x f x x a x+ + − = + 1
2
0x
x x
=
=
1
2
4
4
x x
x
π
π
= +
=
1
2
4
4
x
x x
π
π
=
= +
2
2
( ) ( ) 2cos2 4 sin ,
( + ) ( ) 2 2
( + ) ( ) 2cos 2 ) 4 sin2 2 4
f x f x x a x
f x f x a
f x f x x a x
π
π π π
+ − = +
+ =
+ − +
，
＝ （ ＋ （ ＋ ）
①
②
③
1 cos2( )1 cos2 42 ( ) 2 2cos2 2cos( 2 ) 4 42 2 2
xxf x a x x a a
π
π − +−= + − + + ［ ］- ［ ］
2 2(cos2 sin 2 ) 2 (cos2 sin 2 )a x x a x x+ + − + ( ) 2(1 )sin(2 )4f x a a x
π= + − +
（Ⅱ）当 时， ∈ ．（1）∵ ≤2，当a<1时，
≤ ≤ ≤2．
即 ≤ ≤ ． ≤≤．（2）∵ ≤2，当a≥1时，−2≤
≤ ≤1．即1≤a≤ ．故满足条件的取值范围[− ]．
4．（1）
椭圆的方程为 （2分）（2）设AB的方程为
由
（4分）
由已知
2 （7分）
（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1 （8分） 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b
所以三角形的面积为定值.（12分）
5 …
0, 4x
π∈［ ］ sin(2 )4x
π+ 2[ ,1]2 ( )f x
21 2[ (1 )]2a a= + − ( )f x 2(1 )a a+ −
1 2− (1 2)a− 2 2− 2− ( )f x
a a+ 2( 1- ) ( )f x 4 3 2+ 4 3 2+
3.22
3,1.22
22
==⇒=−==== eaa
ba
a
cebb
14
2
2
=+ xy 3+= kxy
4
1,4
320132)4(
14
3
221221
22
2
2 +
−=+
−=+=−++⇒
=+
+=
kxxk
kxxkxxk
xy
kxy
4
3)(4
3)41()3)(3(4
10 2121
2
21212
21
2
21 ++++=+++=+= xxkxxkkxkxxxa
yy
b
xx
±=++
−⋅++−+= kk
kk
k
k 解得,4
3
4
32
4
3)4
1(4
4
22
2
4
2042)4(
14
221
222
2
2
+
−=+=−+++⇒
=+
+=
k
kbxxbkbxxk
xy
bkxy
得到
4
4
2
2
21 +
−=
k
bxx :04
))((04
21
21
21
21 代入整理得=+++⇔== bkxbkxxxyyxx
42 22 =+ kb 4
1644|||4)(||2
1||||2
1
2
22
21
2
2121 +
+−=−+=−−=
k
bkbxxxxbxxbS
1||2
4 2
==
b
k
1 2(10 1) 10 (10 1)9 9
n n n
na = − ⋅ + ⋅ − 1 (10 1) (10 2)9
n n= − ⋅ + 10 1 10 1( ) ( 1)3 3
n n− −= ⋅ +
…记：A = , 则A= 为整数= A (A+1) ， 得证 …
…
6、解：（Ⅰ）易知 设P（x，y），则
， ，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值3；
当 ，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值4
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与
椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k
直线l的方程为 由方程组
依题意
当 时，设交点C
，CD的中点为R ，则
又|F2C|=|F2D|
∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|
综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|
7、解：(1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.
10 1
3
n −
33 3
n
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
21 1 210 109 9 9
n n
na = + −
2 4 2 21 1 2(10 10 10 ) (10 10 10 )9 9 9
n n
nS n= + +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ + + +⋅⋅⋅⋅⋅⋅ −
2 2 11 (10 11 10 198 210)891
n n n+ += + ⋅ − −
)0,1(),0,1(,1,2,5 21 FFcba −=∴===
1),1(),1( 22
21 −+=−−⋅−−−=⋅ yxyxyxPFPF 35
115
44 222 +=−−+ xxx
]5,5[−∈x 0=∴ x当 21 PFPF ⋅
5±=x 21 PFPF ⋅
)5( −= xky
2 2
2 2 2 21 (5 4) 50 125 20 05 4
( 5)
x y
k x k x k
y k x
+ = + − + − =
= −
，得
2 5 520(16 80 ) 0 5 5k k∆ = − > − < <，得
5
5
5
5 <<− k
),(),( 2211 yxDyx 、 ),( 00 yx
45
25
2,45
50
2
2
21
02
2
21 +=+=+=+
k
kxxxk
kxx
.45
20)545
25()5( 22
2
00 +
−=−+=−=∴
k
k
k
kkxky 122 −=⋅⇔⊥⇔ RFkklRF
1204
20
45
251
)45
20(0
2
2
2
2
2
2
−=−=
+−
+−−
⋅=⋅∴
k
k
k
k
k
k
kkk RF
个
假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即
因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.
（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，
，
∠CAB为钝角.
.
该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.
因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是:
.
解法二：以AB为直径的圆的方程为:
.
当直线l上的C点与G重合时，∠ACB为直角，当C与G
点不重合，且A，B，C三点不共线时，∠ACB为锐角，即△ABC中∠ACB不可能是钝角.
因此，要使△ABC为钝角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA为钝角.
.
:yx4y
)1x(3y)1x(3y:AB,)i)(2( 2 得消去由的方程为直线由题意得
=
−−=−−=
.3
162xx|AB|),32,3(B),3
32,3
1(A.3x,3
1x,03x10x3 2121
2 =++=−===+− 所以解得
),(9
314y,)3
32y()3
4()32y(4:
)3
16()
3
2y()13
1(
,)3
16()32y()13(
2222
222
222
舍不符解得相减得 −=−+=++
=−++
=+++
.32y,C,B,A,32y1x
)1x(3y ≠=
−=
−−= 故三点共线此时得由
9
256)3
16(|AB|,y3
y34
9
28)3
32y()3
11(|AC| 222222 ==+−=−+−−=又
,39
2y,9
256yy3
34
9
28yy3428,|AB||AC||BC| 22222 时即即当 >++−>+++>
9
256yy3428yy3
34
9
28,|AB||BC||AC| 22222 +++>+−+> 即当
.CBA33
10y 为钝角时∠−<
22222 yy3428y3
y34
9
28
9
256,|BC||AC||AB| ++++−>+> 即又
0)
3
2y(,03
4y33
4y: 22 <+<++即
)32(9
32
3
310 ≠>−< yyy 或
3
81x:L)33
2,3
5()3
8()33
2y()3
5x( 222 的距离为到直线圆心 −=−=++−
).3
32,1(GLAB, −−相切于点为直径的圆与直线以所以
9
32y1x).3
1x(3
3
3
32y:ABA =−=−=− 得令垂直的直线为且与过点
.
A，B，C三点共线，不构成三角形.因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是：
8、解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x)∴
由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴ 又x=0时，f(0)=1>0
∴ 对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0
∴ ∴f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数
（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增∴ 由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 ∴00 ,只需 ，
且
10、解：（1）
而
33
10y1x),3x(3
332y:ABB −=−=−=+ 得令垂直的直线为且与过点
,)32,1(C,,32y1x
)1x(3y 时的坐标为当点所以解得又由 −=
−=
−−=
).32(9
32
3
310 ≠>−< yyy 或
)x(f
1)x(f =−
0)x(f
1)x(f >−=
1)xx(f)x(f)x(f)x(f
)x(f
1212
1
2 >−=−⋅=
021)1( =++= cbf bc 21−−=
1)12()12()()( 22 −−++=++++=++= bxbxcbxbxbxxfxg
075)3( >−=− bg
051)2( <−=− bg 7
5
5
1 <<⇒ b
01)0( <−−= bg
01)1( >+= bg )7
5,5
1(∈b
)(xf 17
5
5
10 <<<< b ublog
bxcbxxxfbbc −=++=−>=−− 的对称轴为函数 2)(,21 2
)1,1)( ccxf −−−在区间（ )1,1()(log)( ccxfxF b −−−= 在
)1,1)( ccxf −−−在区间（ )(xf 0)1( ≥−− cf
27
17)7
5
5
1(12 −≤<−<<−−= cbbc 所以
.2
11|1
2|||21 12
2 =≤+∴≥+ xx
xxx
n
n
nn 又 1|1
2| 2
<+∴
n
n
x
x
1)2
1()( 1 −== fxf ).(2)()()1()1
2()( 21 nnn
nn
nn
n
n
n xfxfxfxx
xxfx
xfxf =+=+
+=+=+
2)(
)( 1 =∴ +
n
n
xf
xf 12)(,2,1)}({ −−=−∴ n
nn xfxf 故为公比的等比数列以为首项是以
（2）由题设，有 又
得
上为奇函数. 由
得
于是
故
语文知识
二．区分几个概念，明确答题的内容角度
（一）“方式、手法”的区分：艺术手法，又叫表达技巧，包括三个方面：
①表达方式：记叙、描写（虚实、动静）、抒情、议论、铺陈等。
②表现手法：起兴、联想、烘托、衬托（正衬或反衬）、抑扬、照应、正侧、象征、对比、对照、由实
入虚、虚实结合、运用典故、化用、直抒胸臆、借景抒情、寓情于景、情景交融、托物言志、借古讽今、化动
0)0(),0()01
00()0()0( ==+
+=+ fffff 故
,0)0()1()()(),1,1( 2
==−
−=−+−∈ fx
xxfxfxfx 有 )1,1()(),()( −−=− 在故知 xfxfxf
1)2)(1(
1
13
1
2 −++=++ kkkk
)2)(1(
11
2
1
1
1
)2)(1(
11
)2)(1(
1
++−
+−+=
++−
++=
kk
kk
kk
kk
)2
1()1
1()2
1()1
1()13
1( 2 +−+=+−++=++ kfkfkfkfkkf
∑
= +−−=+−=++
n
k nfnffkkf
1
2 ).2
1(1)2
1()2
1()13
1(
.0)2
1()13
1()11
1()5
1(1 2
=+++++++
nfnnfff
为静、动静结合、以小见大、开门见山、含蓄蕴藉等。。
③修辞：比喻、借代、夸张、对偶、对比、比拟、排比、设问、反问。
（二）“情”、“志”的区别：在诗歌里，“情”就是我们平时说的喜、怒、忧、思、悲、恐、惊，一
般都是通过景物描写表达出来的；“志”就是我们平时说的理想、抱负、情操、品格等，一般都是通过对物的
描写表达出来的。例如，宋人杨万里“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”抒发了作者热爱生活及对新事物的
喜爱之情，元人王冕《墨梅》“不要人夸颜色好，只留清气满乾坤”，是以冰清玉洁的梅花反映自己不愿同流
合污的品质，属于言志。
（三）“情”、“景”关系区别：借景抒情、寓情于景、情景交融都是诗人把要表达的感情通过景物表
达出来。“借景抒情”表达感情比较直接，读完诗歌后的感受是见“情”不见“景”；“寓情于景”、“情景
交融”，表达感情时正面不着一字，读完诗歌后的感受是见“景”不见“情”，但是仔细分析后却发现诗人的
感情全部寓于眼前的自然景色之中，一切景语皆情语。
（四）描写的角度：
常见的角度有：形、声、色、态、味。“形”、“色”是视觉角度；“声”是听觉角度；“态”分为动态和静
态；“味”是触觉角度。
三．注意以下几点：
（一）把握常用的表达程式：
这首诗采用了（某种表达方式、或修辞手法、或表现手法）的技法，写出了（某个意象）的（某种）特
点，表现了（突出了）（某种）思想、感情，起到了（某种）作用。
熟悉常用的表达方式：叙述、描写、抒情、议论、（说明）。
记叙，记叙人物的经历或事情的发生、发展、变化过程。“楼船夜雪瓜洲渡，铁马秋风大散关”（陆游
《书愤》）用叙述的方式写自己亲临抗金前线的值得纪念的往事。
描写，用生动形象的语言对人物、事件、环境所作的具体描绘和刻画。“江月去人只数尺，风灯照夜欲
三更。沙头宿鹭联拳静，船尾跳鱼拨剌鸣”（杜甫《漫成一首》）诗歌从水中月影写起，生动描写了白鹭曲着
身子，恬静地夜宿在月照下的沙滩，船尾大鱼跃出水面而发出拔刺的响声，一动一静构成了江上月夜宁静的美
景。
议论，
对人和事物的好坏、是非、价值、特点、作用等所表示的意见。“不是花中偏爱菊，此花开尽更无花”（元稹
《菊花》）这是诗的后两句，点出喜爱菊花的原因和对菊花历尽风霜而后凋的坚贞品格的赞美。
抒情，表达作者强烈的爱憎、好恶、喜怒、爱乐等主观感情。有直接抒情，也有间接抒情。“晨起动征
铎，客行悲故乡。鸡声茅店月，人迹板桥霜。槲叶落山路，枳花明驿墙。因思杜陵梦，凫雁满回塘。”（温廷
筠《商山早行》）首联中起句以时间、事件、环境三者相互照应，写出旅客的辛劳，对句直抒诗人的感慨。“
客行”与“故乡”相比较，自然生出一个“悲”字来。
结构形式：常见的术语有首尾照应、呼应，开门见山、层层深入，先总后分，先景后情、浑然天成、卒
章显志，过渡、做铺垫、埋伏笔等。
常见的修辞：比喻、借代、比拟、夸张、对偶、排比、反复、设问、反问、起兴、虚实结合等。
常说的表现手法：比兴、象征、比喻、夸张、比拟、借代、双关、衬托、烘托、渲染、对照、用典、叠
词、点化（化用）、互文、想象、联想、曲笔、逆笔、照应、倒装、铺垫、铺排、抑扬（先抑后扬、先扬后抑
）、正侧结合、虚实结合、动静结合、化动为静（以动衬静）、以小见大、借景抒情、寓情于景、情景交融、
直抒胸臆、托物言志、卒章显志、言此意彼、意在言外、寓褒于贬、明褒实贬、欲擒故纵、画龙点睛、重章叠
句、意象组合、白描与工笔、以乐景写哀情等。
体会常常提到的感情基调和创作风格：现实、浪漫、雄浑、旷达、豪放、俊爽、冲淡、沉郁、悲慨、婉
约、清新、明丽、豪迈、豪放、奔放、刚劲、低沉、幽怨、哀伤、凄凉、缠绵、积极、消极、朴素自然、清新
飘逸、沉郁顿挫、淡雅高远、华妙艳丽、雄健高昂、悲壮苍凉、严谨细腻等。
1.意象特点
设问模式：描绘了怎样的画面？描绘了怎样一幅景色？景物有何特点？有什么寓意？
常见意象特点：
昏暗类：衰败荒芜，孤寂冷清，萧瑟凄凉，惨淡凋零；
静谧类：质朴清新，清幽安谧，恬静祥和，素淡朦胧；
明丽类：生机勃勃，色彩绚丽，富丽堂皇；
壮阔类：壮阔辽远，雄浑壮阔；……
2.表达技巧
设问模式：运用了怎样的表现手法？突出（主要）运用了怎样的表现手法？用了什么修辞手法?
有一个字用得十分传神，说说这样写的好处。※注意：题目问的是“运用了”还是“主要运用了”。
常见表达技巧（表现手法）：
①表达方式：记叙、议论、描写、抒情，诗歌鉴赏中最重要的是抒情和描写。
抒情手法：直接抒情——直抒胸臆；间接抒情——借景抒情（正景；反景-
乐景写哀情）（寓情于景、情景交融、触景生情、情因景生）、托物言志、﹡借古抒怀（用典抒怀、借古
讽今）、﹡叙事抒情。
描写手法：正面描写——渲染；侧面描写——
烘托（对比反衬）。动景与静景，动静结合。虚写与实写，虚实结合。工笔与白描。
②修辞手法：比喻、比拟（拟人、拟物）、夸张、对比、通感、反复（叠词）、比兴、用典、设问
、反问、借代、双关、互文、﹡排比、﹡对偶、﹡反语、﹡倒装。
③艺术手法：对比（烘托、衬托）、讽喻（借古抒怀、借古讽今）、象征、欲扬先抑、开门见山、
卒章显志、赋比兴。
④炼字（包括某些诗句、词语）
常见语言风格：平淡；工丽；直率；委婉含蓄；简洁明快；清幽；自然；雄奇；奔放；悲慨；洗练
；沉郁…
一、现代文学作品阅读考点归纳
1.理解文中重要词语、句子的含义
设问模式：怎样理解“……”的含义？为什么说“……”？
答题模式：①整合文中信息用具体的语言解释词语、句子（针对句子逐词逐句解释）的含义（本
义、深意）②解释原因③分析手法④联系主旨
设问模式：请梳理文章的思路。文章是围绕什么来写的？文章在选材（剪裁、安排材料）上有什
么特色？写“……”（开头、中间、结尾）有什么作用（好处）？
①梳理文章思路：按行文的顺序进行分段，概括段意，梳理思路，分点作答。（一）抓住文体特
点，以文体切入。（二）合并同类项。（三）关键词句法。
②行文线索：贯穿全文，凝聚主题，使层次分明，主旨明确。
③选材与剪裁：选材典型、精当；剪裁得体、适度。即材料是否典型、真实、新颖、有力；看材
料和中心的关系的处理，主次详略是否得当。
④开头、结尾、过渡句作用
开头：总领全文，更好地引入下文，为下文作铺垫，埋下伏笔，设置悬念；交代背景，奠定感情
基调，凸显主题；生动形象，增强吸引力，引人深思，激发兴趣。
结尾：呼应全文（或照应开头或题目）；篇末点题（或卒章显志、揭示主题）；收束全文（或水
到渠成）；深化主题（或言有尽而意无穷）。
过渡：承上启下；总结上文；总领下文。
⑤环境描写的作用：交代环境（背景）或营造（渲染）某种氛围，奠定基调为文章蓄势，起铺垫
作用；烘托人物形象或情感；前后文对比，前后呼应；行文的线索。在开头：暗示主旨或人物命运；在中
间：推动或转换情节；在结尾：揭示或升华主旨，拓展意境，有余韵悠长之感。
⑥引用、举例的作用：首先是证明某个观点，其次是阐明某个事理或主旨，最后是丰富文章内涵
增加文采、增强说服力和感染力的作用。
英语
1.经济的快速发展 the rapid development of
economy
2.人民生活水平的显著提高/ 稳步增长the
remarkable improvement/ steady growth of
people’s living standard
3.先进的科学技术 advanced science and
technology
4.面临新的机遇和挑战 be faced with new
opportunities and challenges
5.人们普遍认为 It is commonly believed/
recognized that…
6.社会发展的必然结果 the inevitable result of
social development
7.引起了广泛的公众关注 arouse wide public
concern/ draw public attention
8.不可否认 It is undeniable that…/ There is no
denying that…
9.热烈的讨论/ 争论 a heated discussion/
debate
10. 有争议性的问题 a controversial issue
11.完全不同的观点 a totally different argument
12.一些人…而另外一些人… Some people…
while others…
13. 就我而言/ 就个人而言 As far as I am
concerned, / Personally,
14.就…达到绝对的一致 reach an absolute
consensus on…
15.有充分的理由支持 be supported by sound
reasons
16.双方的论点 argument on both sides
17.发挥着日益重要的作用 play an increasingly
important role in…
18.对…必不可少 be indispensable to …
19.正如谚语所说 As the proverb goes:
20.…也不例外…be no exception
21.对…产生有利/不利的影响 exert positive/
negative effects on…
22.利远远大于弊 the advantages far outweigh
the disadvantages。
23.导致，引起 lead to/ give rise to/ contribute
to/ result in
24.复杂的社会现象 a complicated social
phenomenon
25.责任感 / 成就感 sense of responsibility/
sense of achievement
26. 竞争与合作精神 sense of competition and
cooperation
27. 开阔眼界 widen one’s horizon/ broaden
one’s vision
28.学习知识和技能 acquire knowledge and
skills
29.经济/心理负担 financial burden /
psychological burden
30.考虑到诸多因素 take many factors into
account/ consideration
31. 从另一个角度 from another perspective
32.做出共同努力 make joint efforts
33. 对…有益 be beneficial / conducive to…
34.为社会做贡献 make contributions to the
society
35.打下坚实的基础 lay a solid foundation for…
36.综合素质 comprehensive quality
37.无可非议 blameless / beyond reproach
39.致力于/ 投身于 be committed / devoted to…
40. 应当承认 Admittedly,
41.不可推卸的义务 unshakable duty
42. 满足需求 satisfy/ meet the needs of…
43.可靠的信息源 a reliable source of
information
44.宝贵的自然资源 valuable natural resources
45.因特网 the Internet (一定要由冠词，字母I
大写)
46.方便快捷 convenient and efficient
47.在人类生活的方方面面 in all aspects of
human life
48.环保(的) environmental protection /
environmentally friendly
49.社会进步的体现 a symbol of society
progress
50.科技的飞速更新 the ever-accelerated
updating of science and technology
51.对这一问题持有不同态度 hold different
attitudes towards this issue
52.支持前/后种观点的人 people / those in fovor
of the former/ latteropinion
53.有/ 提供如下理由/ 证据 have/ provide the
following reasons/ evidence
54.在一定程度上 to some extent/ degree / in
some way
55. 理论和实践相结合 integrate theory
with practice
56. …必然趋势 an irresistible trend of…
57.日益激烈的社会竞争 the increasingly
fierce social competition
58.眼前利益 immediate interest/ short-
term interest
59.长远利益. interest in the long run
60.…有其自身的优缺点… has its merits
and demerits/ advantages and
disadvantages
61.扬长避短 Exploit to the full one’s
favorable conditions and avoid
unfavorable ones
62.取其精髓，取其糟粕 Take the
essence and discard the dregs。
63.对…有害 do harm to / be harmful to/
be detrimental to
64.交流思想/ 情感/ 信息 exchange ideas/
emotions/ information
65.跟上…的最新发展 keep pace with /
catch up with/ keep abreast with the
latest development of …
66.采取有效措施来… take effective
measures to do sth
67.…的健康发展 the healthy
development of …
68.有利有弊 Every coin has its two
sides。
No garden without weeds。
69.对…观点因人而异 Views on …vary
from person to person。
70.重视 attach great importance to…
71.社会地位 social status
72.把时间和精力放在…上 focus time
and energy on…
73.扩大知识面 expand one’s scope of
knowledge
