2014高考总复习单元检测 集合与常用逻辑用语

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文档介绍

2014高考总复习单元检测 集合与常用逻辑用语

第一章 单元测试 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题中只有一项符合题目要求)‎ ‎1.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩∁NB等于 (  )‎ A.{1,5,7}         B.{3,5,7}‎ C.{1,3,9} D.{1,2,3}‎ 答案 A 解析 即在A中把B中有的元素去掉.‎ ‎2.已知全集U=R,设集合A={x|y=ln(2x-1)},集合B={y|y=sin(x-1)},则(∁UA)∩B为 (  )‎ A.(,+∞) B.(0,]‎ C.[-1,] D.∅‎ 答案 C 解析 如图,阴影部分表示集合(∁UA)∩B,而集合A={x|x>},∁UA={x|x≤}.B={y|-1≤y≤1},所以(∁UA)∩B={x|x≤}∩{y|-1≤y≤1}={x|-1≤x≤}.‎ ‎3.已知∁ZA={x∈Z|x<6},∁ZB={x∈Z|x≤2},则A与B的关系是 (  )‎ A.A⊆B B.A⊇B C.A=B D.∁ZA∁ZB 答案 A ‎4.已知集合A为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的 (  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B[来源:Zxxk.Com]‎ 解析 ∵“A∩{0,1}={0}”得不出“A={0}”,而“A={0}”能得出“A∩{0,1}={0}”,‎ ‎∴“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的必要不充分条件.‎ ‎5.已知命题p:∀x∈R,x2-2x+1>0;命题q:∃x∈R,sinx=1.则下列判断正确的是 (  )‎ A.綈q是假命题 B.q是假命题 C.綈p是假命题 D.p是真命题 答案 A 解析 由题意可知,p假q真.‎ ‎6.已知集合A={x|y=},B={x|x>a},则下列关系不可能成立的是 A.A⊆B B.B⊆A C.AB D.A⊆∁RB 答案 D 解析 由可得A=[-1,2)∪(2,+∞),前三个选项都有可能,对于选项D,∁RB=(-∞,a],不可能有A⊆∁RB.‎ ‎7.设全集U=R,A={x|x2-5x-6>0},B={x||x-5||11-5|=6.又由|x-5|11.画数轴知选D.‎ ‎8.下列有关命题的说法正确的是 (  )‎ A.命题“若x2=1,则x=‎1”‎的否命题为“若x2=1,则x≠‎‎1”‎ B.“x=-‎1”‎是“x2-5x-6=‎0”‎的必要不充分条件 C.命题“∃x0∈R,x+x0+1<‎0”‎的否定是“∀x∈R,x2+x+1<‎‎0”‎ D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 答案 D 解析 A中原命题的否命题为“若x2≠1,则x≠‎1”‎,故A错;在B中,“x=-1”是“x2-5x-6=‎0”‎的充分不必要条件,故B错;C中命题的否定应为“∀x∈R,x2+x+1≥‎0”‎,故C错;在D中,逆否命题与原命题同真假,易知原命题为真,则其逆否命题也为真命题,因此D正确.‎ ‎9.已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为 (  )‎ A.若a≠1且a≠-1,则直线l1与l2不平行 B.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2不平行 C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行 D.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2平行 答案 A 解析 命题“若A,则B”的否命题为“若綈A,则綈B”,显然“a=1或a=-‎1”‎的否定为“a≠1且a≠-‎1”‎,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”,所以选A.‎ ‎10.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤‎0”‎为真命题的一个充分不必要条件是 (  )‎ A.a≥4 B.a≤4‎ C.a≥5 D.a≤5‎ 答案 C 解析 命题“∀x∈[1,2],x2-a≤‎0”‎为真命题的充要条件是a≥4,故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4,+∞)的非空真子集,正确选项为C.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)‎ ‎11.“a=‎1”‎是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的________条件.‎ 答案 充分不必要 ‎12.设全集为R,集合A={x|≤1},则∁RA________.‎ 答案 {x|0≤x<1}‎ 解析 A={x|≤1}={x|-1≤0}={x|≤0}=‎ ‎{x|x≥1或x<0},因此∁RA={x|0≤x<1}.‎ ‎13.满足条件:M∪{a,b}={a,b,c}的集合M的个数是________.‎ 答案 4个 ‎14.设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.‎ 答案 {2,4,6,8}‎ 解析 A∪B={x∈N*|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4}={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.‎ ‎15.“α≠”是“cosα≠”的________条件.‎ 答案 必要不充分 ‎16.下列命题中是假命题的是________.‎ ‎①存在α,β∈R,有tan(α+β)=tanα+tanβ ‎②对任意x>0,有lg2x+lgx+1>0‎ ‎③△ABC中,A>B的充要条件是sinA>sinB ‎④对任意φ∈R,函数y=sin(2x+φ)都不是偶函数 答案 ④‎ 解析 对于①,当α=β=0时,tan(α+β)=0=tanα+tanβ,因此选项①是真命题;对于②,注意到lg2x+lgx+1=(lgx+)2+≥>0,因此选项B是真命题;对于③,在△ABC中,由A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R是△ABC的外接圆半径),因此选项③是真命题;对于④,注意到当φ=时,y=sin(2x+φ)=cos2x是偶函数,∴④是假命题.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,求实数m的值组成的集合.‎ 答案 {0,-,-}‎ 解析 A={x|x2-5x+6=0}={2,3},A∪B=A,∴B⊆A.‎ ‎①当m=0时,B=∅,B⊆A;‎ ‎②当m≠0时,由mx+1=0,得x=-.‎ ‎∵B⊆A,∴-∈A.‎ ‎∴-=2或-=3,得m=-或-.‎ ‎∴满足题意的m的集合为{0,-,-}.‎ ‎18.(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.‎ ‎(1)有一个实数α,sin2α+cos2α≠1;‎ ‎(2)任何一条直线都存在斜率;‎ ‎(3)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一的解;‎ ‎(4)存在实数x0,使得=2.‎ 解析 (1)是特称命题;用符号表示为:∃α∈R,sin2α+cos2α≠1,是一个假命题.‎ ‎(2)是全称命题;用符号表示为:∀直线l,l存在斜率,是一个假命题.‎ ‎(3)是全称命题;用符号表示为:∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有唯一解,是一个假命题.‎ ‎(4)是特称命题;用符号表示为:∃x0∈R,=2是一个假命题.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤‎2”‎是假命题,求实数a的取值范围.‎ 答案 (-∞,-3)∪(1,+∞)‎ 解析 依题意知,对任意x∈R,都有|x-a|+|x+1|>2;由于|x-a|+|x+1|≥|(x-a)-(x+1)|=|a+1|,‎ 因此有|a+1|>2,a+1<-2或a+1>2,‎ 即a<-3或a>1.‎ 所以实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,+∞).‎ ‎20.(本小题满分12分)已知集合E={x||x-1|≥m},F={x|>1}.‎ ‎(1)若m=3,求E∩F;‎ ‎(2)若E∪F=R,求实数m的取值范围.‎ 解析 (1)当m=3时,E={x||x-1|≥3}={x|x≤-2或x≥4},‎ F={x|>1}={x|<0}={x|-60时,E={x|x≤1-m或x≥1+m},‎ 由E∪F=R,F={x|-60},N={x|x2≤4},则M∩N= (  )‎ A.(1,2) B.[1,2)‎ C.(1,2] D.[1,2]‎ 答案 C 解析 因为M={x|x>1},N={x|-2≤x≤2},所以M∩N={x|1x2‎ C.a+b=0的充要条件是=-1‎ D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 答案 D 解析 ∵a>1>0,b>1>0,∴由不等式的性质,得ab>1.‎ 即a>1,b>1⇒ab>1.‎ ‎9.(2019·浙江)设a∈R,则“a=‎1”‎是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 (  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 l1与l2平行的充要条件为a(a+1)=2×1且a×4≠1×(-1),可解得a=1或a=-2,故a=1是l1∥l2的充分不必要条件.‎ ‎10.(2019·安徽)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的 (  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由面面垂直的性质定理,可得α⊥β,α∩β=m,b⊂β,b⊥m⇒b⊥α.又∵a⊂α,∴a⊥b,但反之则不成立.‎ ‎11.已知命题p:“x>‎3”‎是“x2>‎9”‎的充要条件,命题q:“>”是“a>b”的充要条件,则 (  )‎ A.“p或q”为真 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p,q均为假 答案 A 解析 由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由>能够推出a>b,反之,因为>0,所以由a>b能推出>成立,故命题q是真命题.因此选A.‎ ‎12.已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x,命题q:∀x∈(0,1),log2x<0,则下列命题为真命题的是 (  )‎ A.p∧q B.p∧(綈q)‎ C.(綈p)∧q D.p∨(綈q)‎ 答案 C 解析 由指数函数的图像与性质可知,命题p是假命题,由对数函数的图像与性质可知,命题q是真命题,则命题“p∧q”为假命题,命题“p∨(綈q)”为假命题,命题“(綈p)∧q”为真命题,命题“p∧(綈q)”为假命题,故选C.‎ ‎13.有下列四个命题,其中真命题是 (  )‎ A.∀n∈R,n2≥n B.∃n∈R,∀m∈R,m·n=m C.∀n∈R,∃m∈R,m2
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