解析版高考上海卷数学试题

解析版高考上海卷数学试题

‎ 2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)‎ 数 学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）‎ ‎1. 行列式的值为        ‎ ‎2.双曲线的渐近线方程为______‎ ‎3.的二项展开式中的系数为        (结果用数值表示)‎ ‎4.设常数 ,函数,若的反函数的图像经过点,则=        ‎ ‎5.已知复数满足,(是虚数单位),则        ‎ ‎6.记等差数列的前项和为,若,则        ‎ ‎7.已知.若函数为奇函数,且在上递减,则        ‎ ‎8.在平面直角坐标系中,已知点是轴上的两个动点,且,则最小值为        ‎ ‎9.有编号互不相同的五个砝码,期中5克,3克,1克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率为___________(结果用最简分数表示)‎ ‎10.设等比数列的通项公式为,前项和为,若,则___________‎ ‎11.已知常数,函数的图像经过点,若,则=        ‎ ‎12.已知实数满足: ,则的最大值为_____‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.‎ ‎13.设是椭圆上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.已知,则“”是“”的(   )‎ A.充分非必要条件                  B.必要非充分条件 C.充要条件                     D.既非充分又非必要条件 ‎15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该六棱柱的顶点为顶点,以为底面矩形的一边,则这个阳马的个数是(   )‎ A.4          B.8          C.12         D.16‎ ‎16.设是含的的有限实数集, 是定义在上的函数。若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中, 的可能取值只能是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.‎ ‎17.已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半轻为 ‎1.设圆锥的母线长为,求圆锥的体积 ‎2.设是底面半径,且,为线段的中点,如图,求异面直线与所成的角的大小 ‎18.设常数,函数 ‎1.若为偶函数,求的值;‎ ‎2.若,求方程在区间上的解。‎ ‎19.某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为 (单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:‎ ‎1.当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?‎ ‎2. 求该地上班族的人均通勤时间的表达式:讨论的单调性,并说明其实际意义。‎ ‎20.设常数,在平面直角坐标系中,已知点,直线,曲线,与轴交于点,与交于点,、分别是曲线与线段上的动点。‎ ‎1.用表示到点的距离 ‎2.设,线段的中点在直线上,求的面积 ‎3.设,是否存在以为邻边的矩形,使得点在上?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由 ‎21.给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有,则称与“接近”‎ ‎1.设是是首项为,公比为的等比数列,,判断数列是否与接近,并说明理由。‎ ‎2.设数列的前四项为:,是一个与接近的数列,记集合,求中元素的个数;‎ ‎3.已知是公差为的等差数列,若存在数列满足:与接近,且在中至少有个为正数,求的取值范围。‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、填空题 ‎1.答案： 18‎ 解析： 原式=‎ ‎2.答案： ‎ 解析： 令,故渐近线为 ‎3.答案： 21‎ 解析： 令，计算项系数，则即，故系数为21‎ ‎4.答案： 7‎ 解析： 反函数经过，则原函数经过，代入原函数即得 ‎5.答案： 5‎ 解析： 根据，可得，故 ‎6.答案： 14‎ 解析： 根据题意得 ‎7.答案： -1‎ 解析： 由为奇函数，故只能取，又在上递减，所以 ‎8.答案： -3‎ 解析： 设,故则,当且仅当时取到最小值 ‎9.答案： ‎ 解析： 五选三,总实验结果种,总质量为克只有两种情况:或者,但是却没有出现单选克砝码的情况,因此不影响结果 ‎10.答案： 3‎ 解析： 根据题意得,‎ 若极限存在并能使等号成立,则 ‎11.答案： 6‎ 解析： 由题意，对两式同事取倒数则有：；‎ 两式乘积则有 又，所以 ‎12.答案： ‎ 解析：数形结合,转化单位圆上的圆心角为的两点到直线的距离之和可得 二、选择题 ‎13.答案：C 解析：由椭圆的定义可得: ‎ ‎14.答案：A 解析：或可知选A ‎15.答案：D 解析：符合条件的面有四个，每个题都有4个顶点，所以选D ‎16.答案：B 解析：点在直线上，把直线进行旋转后的直线，这样进行下去直到回到点可知 三、解答题 ‎17.答案：1. 2. ‎ 解析：1. 2.取中点为,即求,所成角的大小为 ‎18.答案：1.a=0; 2. ‎ 解析：1.由偶函数可知得 2. ,,,在区间上解得: ‎ ‎19.答案：1. 2. ‎ 在上单调递减,在上单调递增,说明当以上的人自驾时,人均通勤时间开始增加 解析：1. ‎ ‎ 2. ‎ 在上单调递减,在上单调递增,说明当以上的人自驾时,人均通勤时间开始增加 ‎20.答案：1. 2. 由题可知,直线方程为,联立为,解得点的面积为 3. 存在,焦点为,设,根据,解得,所以 解析：1. 由抛物线的性质可知到点的距离为 2. 由题可知,直线方程为,联立为,解得点的面积为 3. 存在,焦点为,设,根据,解得,所以 答案： 1. 所以与接近 2. 由题目条件所以中至多由两个相等,即或 ‎ 3.所以 ‎①若,则,恒成立,不符合条件 ‎②若,令,则,当为奇数时,所以存在使中至少有个为正数,综上 解析： 1. 所以与接近 2. 由题目条件所以中至多由两个相等,即或 3.所以 ‎①若,则,恒成立,不符合条件 ‎②若,令,则,当为奇数时,所以存在使中至少有个为正数,综上