2020版高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 专题突破练7 应用导数求参数的值或参数的范围 文
专题突破练7 应用导数求参数的值或参数的范围
1.(2018辽宁抚顺3月模拟,文21节选)已知函数f(x)=ax-2ln x(a∈R).
(1)略;
(2)若f(x)+x3>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.
2.(2018安徽芜湖期末,文21节选)已知函数f(x)=x3-aln x(a∈R).
(1)略;
(2)若函数y=f(x)在区间(1,e]上存在两个不同零点,求实数a的取值范围.
3.已知函数f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-2(e为自然对数的底数,a∈R).
(1)判断曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数;
(2)当x∈时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零点,求a的取值范围.
4.(2018宁夏石嘴山一模,文21)已知函数f(x)=ex+ax-a(a∈R且a≠0).
(1)若函数f(x)在x=0处取得极值,求实数a的值;并求此时f(x)在[-2,1]上的最大值;
(2)若函数f(x)不存在零点,求实数a的取值范围.
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5.(2018江西南昌一模,文21节选)已知函数f(x)=ex-aln x-e(a∈R),其中e为自然对数的底数.
(1)略
(2)若当x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
6.(2018山西太原一模,文21)已知函数f(x)=ln x-ax2+(2-a)x,g(x)=-2.
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若对任意给定的x0∈(0,e],方程f(x)=g(x0)在(0,e]上总有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
参考答案
专题突破练7 应用导数求参数的
值或参数的范围
1.解 (1)略.
(2)由题意f(x)+x3>0,即a>-x2+对任意x∈(1,+∞)恒成立,
记p(x)=-x2+,定义域为(1,+∞),则p'(x)=-2x+,设q(x)=-2x3+2-2ln x,q'(x)=-6x2-,
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则当x>1时,q(x)单调递减,
所以当x>1时,q(x)
1时,p(x)0,函数在(,e]上单调递增;
则g(x)min=g()=3e,而g()==27>27,且g(e)=e3<27,
要使函数y=a的图象与函数g(x)=的图象有两个不同的交点,
∴a的取值范围为(3e,e3].
3.解 (1)f'(x)=ln x+1,所以切线斜率k=f'(1)=1.又f(1)=0,所以曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x-1.
由
得x2+(1-a)x+1=0.
由Δ=(1-a)2-4=a2-2a-3=(a+1)(a-3),可知:
当Δ>0,即a<-1或a>3时,有两个公共点;
当Δ=0,即a=-1或a=3时,有一个公共点;
当Δ<0,即-1h(e),所以,结合函数图象可得,当30,f(x)单调递增,所以当x=0时f(x)取极小值.
所以f(x)在[-2,0)上单调递增,在(0,1]上单调递减;又f(-2)=+3,f(1)=e,f(-2)>f(1).
当x=-2时,f(x)在[-2,1]的最大值为+3.
(2)f'(x)=ex+a由于ex>0,
①当a>0时,f'(x)>0,f(x)是增函数,且当x>1时,f(x)=ex+a(x-1)>0,
当x<0时,f(x)=ex+a(x-1)<1+a(x-1)<0,x<-+1,取x=-,则f<1+a=-a<0,所以函数f(x)存在零点.
②当a<0时,f'(x)=ex+a=0,x=ln(-a).
在(-∞,ln(-a))上f'(x)<0,f(x)单调递减,
在(ln(-a),+∞)上f'(x)>0,f(x)单调递增,
所以x=ln(-a)时f(x)取最小值.
令f(x)min=f(ln(-a))<0,
解得-e20,f(x)在x∈[1,+∞)上递增,f(x)min=f(1)=0(符合题意).
(ⅱ)当a>0时,f'(x)=ex-=0,当x∈[1,+∞)时,y=ex≥e.
①当a∈(0,e]时,因为x∈[1,+∞),
所以y=≤e,f'(x)=ex-≥0,f(x)在[1,+∞)上递增,f(x)min=f(1)=0(符合题意).
②当a∈(e,+∞)时,存在x0∈[1,+∞),满足f'(x)=ex-=0,f(x)在[1,x0)上递减,(x0,+∞)上递增,故f(x0)0,f(x)单调递增,f(x)无极值;
②当a>0时,由f'(x)>0,得00时,f(x)的极大值为f=ln-1.
(2)由g(x)=-2,得g'(x)=,当x∈(-∞,1)时,g'(x)>0,g(x)递增,当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0,g(x)递减.∴当x=1时,g(x)max=g(1)=-2.∵x0∈(0,e],g(0)=-2,g(e)=-2<2,∴g(x)∈.
∵方程f(x)=g(x0)在(0,e]上总有两个不相等的实数根,
∴
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f(e)=1-ae2+2e-ea≤2,a≥,由f=ln-1>-2,即ln a-<1,
令h(a)=ln a-,可知h(a)递增,且h(e)=1,∴h(a)<1=h(e),∴0
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