高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

‎2009年高考数学试题分类汇编09——圆锥曲线 ‎*******************大纲版教材**********************‎ 1、 ‎（北京理8）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且 ‎，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ）‎ A．直线上的所有点都是“点” B．直线上仅有有限个点是“点”‎ C．直线上的所有点都不是“点” D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”‎ 2、 ‎（北京文8）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )‎ A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域 3、 ‎（湖北理7）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 4、 ‎（湖北文5）已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=（ ）‎ A.3 B. C. D. ‎ 5、 ‎（湖南文2）抛物线=-8x的焦点坐标是 （ ）‎ A．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）‎ 6、 ‎（江西理6）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 7、 ‎（江西文7）设和为双曲线的两个焦点，若，，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．‎2 ‎ C． D．3‎ 8、 ‎（全国1理4）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率等于( )‎ ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ 1、 ‎（全国1理12）已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（ ）‎ ‎(A). (B). ‎2 ‎ (C). (D). 3‎ 2、 ‎（全国1文5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）‎ ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ 3、 ‎（全国1文12）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=（ ）‎ ‎(A) (B) 2 (C) (D) 3‎ 4、 ‎（全国2理9文11）已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 5、 ‎（全国2理11）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s （ ） ‎ ‎ A． B. C. D. ‎ 6、 ‎（全国2文8）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ）‎ ‎（A） （B）2 （C）3 （D）6‎ 7、 ‎（陕西理7文7）“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D) 既不充分也不必要条件 ‎ 1、 ‎（四川理7文8）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（ ）‎ A. B. C .0 D. 4 ‎ 2、 ‎（四川理9）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）‎ A.2 B‎.3 C. D. ‎ ‎**********************新课标教材**********************‎ 3、 ‎（安徽理3文6）下列曲线中离心率为的是学科网（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 4、 ‎（福建文4）若双曲线的离心率为2，则等于（ ）‎ A. 2 B. C. D. 1‎ 5、 ‎（宁夏海南理4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A. B‎.2 ‎‎ C. D.1‎ 6、 ‎（山东理9）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).‎ A. B. ‎5 C. D. ‎ 7、 ‎（天津理9）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 8、 ‎（天津文4）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 1、 ‎（浙江理9）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是( )‎ A． B． C． D．‎ 2、 ‎（浙江文6）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎**********************大纲版教材**********************‎ 3、 ‎（北京理12文13）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________. ‎ 4、 ‎（湖南理12）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 ‎ 5、 ‎（湖南文13）过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为A.B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 。‎ 6、 ‎（江西理16文16）设直线系,对于下列四个命题：‎ ‎ ．中所有直线均经过一个定点 ‎ ．存在定点不在中的任一条直线上 ‎ ．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 ‎ ．中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．‎ 7、 ‎（全国1文15）已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.‎ 1、 ‎（上海理9）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.‎ 2、 ‎（上海文9）过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。‎ 3、 ‎（四川文13）抛物线的焦点到准线的距离是 .‎ 4、 ‎（重庆理15）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．‎ 5、 ‎（重庆文15）已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为______________。‎ ‎**********************新课标教材**********************‎ 6、 ‎（福建理13）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________‎ 7、 ‎（广东理11）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 。‎ x y A1‎ B2‎ A2‎ O T M 8、 ‎（江苏卷13）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .‎ 9、 ‎（辽宁理16）已知F是双曲线的左焦点，‎ 是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。‎ 1、 ‎（宁夏海南文14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。‎ ‎**********************大纲版教材**********************‎ 2、 ‎（北京理19）已知双曲线的离心率为，右准线方程为 ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.‎ 3、 ‎（北京文19）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、 ‎（湖北理20）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。‎ ‎（Ⅰ）当时，求证：⊥；‎ ‎（Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。‎ 5、 ‎（湖北文20）如图，过抛物线()的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 ‎ ‎(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:‎ ‎(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为、、，试判断是否成立，并证明你的结论。 ‎ 6、 ‎（湖南理20）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 ‎ ‎ （Ⅰ）求点P的轨迹C；‎ ‎ （Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。‎ 1、 ‎（湖南文20）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形（记为Q）‎ （1） 求椭圆C的方程： ‎ （2） 设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M.N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围。‎ 2、 ‎（江西理21）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. ‎ (1) 求线段的中点的轨迹的方程;‎ (2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.‎ 3、 ‎（江西文22）如图，已知圆G：是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点．‎ （1） 求圆G的半径r；‎ （2） 过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E、F两点，证明：直线EF与圆G相切 4、 ‎（全国1理21文22）如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点。‎ ‎（I）求得取值范围；‎ ‎（II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标 5、 ‎（全国2理21文22）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、粮店，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（I）求，的值；‎ ‎（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。‎ 1、 ‎（陕西理21文22）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。‎ ‎（I）求双曲线C的方程； ‎ ‎(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 2、 ‎（上海理21）已知双曲线设过点的直线l的方向向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ （1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；‎ （2） 证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。‎ 3、 ‎（上海文22）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。‎ （1） 求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ （2） 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；‎ （3） 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.‎ 4、 ‎（四川理20文21）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。‎ 1、 ‎（重庆理20）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．‎ ‎（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；‎ 2、 ‎（重庆文20）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线的方程为，离心率。‎ ‎（Ⅰ）求该双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）如图（20）图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎**********************新课标教材**********************‎ 3、 ‎（安徽理20）点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.‎ ‎（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；‎ ‎（II）证明:构成等比数列.‎ 4、 ‎（安徽文18）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，‎ （I） 求与；‎ （II） 设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交于点 ‎.求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型。‎ 1、 ‎（福建理19）已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.‎ ‎(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；‎ ‎（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 ‎ 2、 ‎（福建文22）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；‎ ‎（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由 3、 ‎（广东理19）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为。设点是上的任一点，且点与点和点均不重合。‎ ‎（１）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；‎ ‎（２）若曲线与有公共点，试求的最小值。‎ 4、 ‎（广东文19）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12，圆:的圆心为点.‎ ‎（1）求椭圆G的方程；‎ ‎（2）求的面积；‎ ‎（3）问是否存在圆包围椭圆G? 请说明理由.‎ 1、 ‎（辽宁理20文22）已知椭圆C过点A，两个焦点为，。‎ （1） 求椭圆C的方程； ‎ （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。‎ 2、 ‎（宁夏海南理20）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3、 ‎（宁夏海南文20）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1‎ （I） 求椭圆的方程 （II） 若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。‎ （III） 4、 ‎（山东理22）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，‎ ‎（I）求椭圆E的方程；‎ ‎（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。‎ 5、 ‎（山东文22）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.‎ ‎（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;‎ ‎（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;‎ ‎(3)已知,设直线与圆C:(1

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