数学高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线

数学高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线

‎2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线 ‎（2010湖南文数）5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. ‎6 C. 8 D. 12‎ ‎（2010浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 ‎（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎【答案】B ‎【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.‎ ‎【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴‎ 即k=，故选B.‎ ‎（2010陕西文数）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 [C]‎ ‎ （A） （B）1 （C）2 （D）4‎ 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以 ‎ 法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）‎ ‎ 所以 ‎（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，‎ 则一个焦点为 一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，‎ ‎，解得.‎ ‎（2010辽宁文数）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么 ‎（A） （B） 8 （C） （D） 16‎ 解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则 ‎（2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。‎ ‎【解析】设双曲线方程为，则F（c,0）,B(0,b)‎ 直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）‎ ‎（2010辽宁理数）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=‎ ‎ (A) (B)8 (C) (D) 16‎ ‎【答案】B ‎【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。‎ ‎【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8‎ ‎（2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎【解析】B：，∵ ，∴ ， ∵ ，设，，∴ ，直线AB方程为。代入消去，∴ ，∴ ，‎ ‎，解得，‎ ‎（2010浙江文数）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为 ‎（A）x±y=0 （B）x±y=0‎ ‎（C）x±=0 （D）±y=0‎ 解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 ‎（2010重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B ‎（2010山东文数）（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ‎ （A） (B)‎ ‎ (C) (D)‎ 答案：B ‎（2010四川理数）（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，‎ 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|＝ ‎ ‎ |PF|∈[a－c,a＋c]‎ 于是∈[a－c,a＋c]‎ 即ac－c2≤b2≤ac＋c2‎ ‎∴‎ Þ ‎ 又e∈(0,1)‎ 故e∈‎ 答案：D ‎（2010天津理数）(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。‎ 依题意知，所以双曲线的方程为 ‎【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。‎ ‎（2010广东文数）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎（2010福建文数）11．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 A．2 B．‎3 ‎ C．6 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，‎ 因为，，所以 ‎==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。‎ ‎【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。‎ ‎（2010全国卷1文数）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则 ‎(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8‎ ‎8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.‎ ‎【解析1】.由余弦定理得 cos∠P=‎ ‎4‎ ‎【解析2】由焦点三角形面积公式得：‎ ‎4‎ ‎（2010全国卷1理数）(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（2010四川文数）（10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 ‎（A）（0，] （B）（0，] （C）[，1） （D）[，1）‎ 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，‎ 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|＝‎ ‎ |PF|∈[a－c,a＋c]‎ 于是∈[a－c,a＋c]‎ 即ac－c2≤b2≤ac＋c2‎ ‎∴‎ Þ 又e∈(0,1)‎ 故e∈‎ 答案：D ‎（2010四川文数）(3)抛物线的焦点到准线的距离是 ‎(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8‎ 解析：由y2＝2px＝8x知p＝4‎ ‎ 又交点到准线的距离就是p 答案：C ‎（2010湖北文数）9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 A.[,] B.[,3]‎ C.[-1,] D.[,3]‎ ‎（2010山东理数）(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为[来源:Www.ks5u.com]‎ ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。‎ ‎【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。‎ ‎（2010安徽理数）5、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 A、 B、 C、 D、‎ ‎5.C ‎【解析】双曲线的，，，所以右焦点为.‎ ‎【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.‎ ‎（2010湖北理数）9.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.‎ ‎（2010福建理数）‎ A． ①④ B． ②③ C．②④　　　　　D．③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】经分析容易得出②④正确，故选C。‎ ‎【命题意图】本题属新题型，考查函数的相关知识。‎ ‎（2010福建理数）7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。‎ ‎【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。‎ ‎（2010福建理数）2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。‎ ‎【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。‎