2019届高考数学一轮复习 第18讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及简单应用学案（无答案）文

2019届高考数学一轮复习 第18讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及简单应用学案（无答案）文

第18讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及简单应用 学习 目标 ‎1．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．‎ 学习 疑问 ‎ ‎ 学习 建议 ‎ ‎ ‎【相关知识点回顾】‎ ‎1.y＝Asin(ωx＋φ)的图像(A>0，ω>0)‎ ‎(1)五点作图法．‎ 作y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，五点坐标为(－，0)，，，，．‎ ‎(2)变换作图法．‎ ‎① ‎② ‎【说明】　前一种方法第一步相位变换是向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位，而后一种方法第二步相位变换是向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位，要严格区分，对y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同样适用．‎ ‎★状元笔记 由f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的一段图像，求其解析式时，A比较容易由图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：‎ ‎(1)如果图像明确指出了周期T的大小和“零点”坐标，那么由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图像上升(或下降)的零点的横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)即可求出φ.‎ ‎(2)代入点的坐标．利用一些已知点(最高点、最低点或零点)坐标代入解析式．再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有所需求，则可用诱导公式变换使其符合要求．‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【探究点一】五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的图像 ‎【典例解析】例1.用“五点法”画出函数y＝sin＋cos的图像，并指出这个函数的周期与单调区间．‎ ‎【课堂检测】用五点法作出y＝2sin(2x＋)在内的图像．‎ ‎ ‎ ‎【探究点二】三角函数的图像变换 ‎【典例解析】 例2．(1)如何由y＝sinx的图像得y＝2cos(－x＋)的图像．‎ 7‎ ‎(2)如何由y＝sin(2x＋)的图像得y＝sinx的图像．‎ ‎ ‎ ‎【课堂检测】‎ 如何由函数y＝sinx的图像得到下列函数的图像．‎ ‎(1)y＝sin(2x－π)－2；‎ ‎(2)y＝cos(2x－)；‎ ‎(3)y＝|2sinx|；‎ ‎(4)y＝sin(|x|＋)．‎ ‎【探究点三】已知函数图像求解析式 ‎【典例解析】例3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0)的图像在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2，2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6，0)，求这个函数的解析式．‎ ‎【课堂检测】‎ ‎ (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0≤φ≤π)的部分图像如图所示，求函数的表达式．‎ 7‎ ‎(2)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图像如图所示，则φ＝________．‎ ‎【探究点四】函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b模型的简单应用 例4．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：‎ f(t)＝10－cost－sint，t∈[0，24)．‎ ‎(1)求实验室这一天的最大温差；‎ ‎(2)若要求实验室温度不高于‎11 ℃‎，则在哪段时间实验室需要降温？‎ 7‎ ‎【课堂检测】如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.‎ ‎(1)求这段时间的最大温差；‎ ‎(2)写出这段曲线的函数解析式．‎ 7‎ ‎【层次一】1．(课本习题改编)(1)把y＝sinx的图像向右平移个单位，得______的图像．‎ ‎(2)把y＝sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得________的图像．‎ ‎(3)把y＝sin(x－)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得________的图像．‎ ‎(4)把y＝sin2x的图像向右平移得________的图像．‎ ‎2．要得到函数y＝cos2x的图像，只需把函数y＝sin2x的图像(　　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎3．(2016·课标全国Ⅱ，理)若将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为(　　)‎ A．x＝－(k∈Z)　　　 B．x＝＋(k∈Z)‎ C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)‎ ‎4．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(|φ|<)的图像经过点(0，1)，则该简谐运动的周期T和初相φ分别为(　　)‎ ‎ A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ ‎【层次二】5．(2016·课标全国Ⅱ，文)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则(　　)‎ 7‎ ‎ ‎ A．y＝2sin(2x－) B．y＝2sin(2x－)‎ C．y＝2sin(x＋) D．y＝2sin(x＋)‎ ‎6．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|<)的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则f()的值为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C. D．－ 7‎