2020高考数学二轮复习 专题一 三角函数、解三角形与平面向量 规范答题示例2 解三角形学案

2020高考数学二轮复习 专题一 三角函数、解三角形与平面向量 规范答题示例2 解三角形学案

规范答题示例2　解三角形 典例2　(14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋.‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ 审题路线图　(1)→→ ‎(2)方法一→ 方法二→ 规 范 解 答·分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 解　(1)在△ABC中，由题意知，sin A＝＝，1分 又因为B＝A＋，所以sin B＝sin＝cos A＝.3分 由正弦定理，得b＝＝＝3.5分 ‎(2)方法一　由余弦定理，得cos A＝＝，‎ 所以c2－‎4c＋9＝0，‎ 解得c＝或3，8分 又因为B＝A＋为钝角，所以b>c，即c＝，10分 所以S△ABC＝acsin B＝×3××＝.14分 方法二　因为sin B＝，B＝A＋>，‎ 所以cos B＝－，8分 sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝，10分 所以S△ABC＝absin C＝.14分 第一步 找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.‎ 第二步 定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.‎ 第三步 求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.‎ 第四步 再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.‎ 评分细则　(1)第(1)问：没求sin A而直接求出sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得1分．‎ 2‎ ‎(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sin C，利用S＝absin C计算，同样得分．‎ 跟踪演练2　(2018·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.‎ ‎(1)求cos∠ADB；‎ ‎(2)若DC＝2，求BC.‎ 解　(1)在△ABD中，由正弦定理得 ＝，‎ 即＝，所以sin∠ADB＝.‎ 由题设知，∠ADB<90°，‎ 所以cos∠ADB＝＝.‎ ‎(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.‎ 在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25，‎ 所以BC＝5.‎ 2‎