高考义 机械振动和机械波

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第七讲 机械振动和机械波 第一节　机械振动几个概念 一、简谐运动的概念 １、机械振动 物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。 机械振动的条件是：（１）物体受到回复力的作用；（２）阻力足够小。 ２、回复力 使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。回复力时刻指向平衡位置。回复力是以效果命名的力， 它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可 能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。 ３、简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简 谐运动。表达式为：Ｆ＝－ｋｘ。 ４、描述简谐运动的物理量 （１）位移ｘ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅； （２）振幅Ａ：是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过 程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的） （３）周期Ｔ：是描述振动快慢的物理量。频率ｆ＝ 。 二、两种简谐运动模型 １、弹簧振子 弹簧一端固定，另一端固定一个质点则构成一个弹簧振子，其振动周期Ｔ＝ ，与振幅无 关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定。 ２、单摆 细线一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略， 线长又比球的直径大得多，忽略小球在运动过程中所受的空气阻力，这们的装置叫单摆。最大摆角 小于５０单摆的振动可以看作是简谐振动。 （１）单摆振动的周期： 。 （２）秒摆：周期Ｔ＝２ｓ的单摆称秒摆。 重难点突破 一、平衡位置的理解 平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位 置。 （１）平衡位置是回复力为零的位置； （２）平衡位置不一定是合力为零的位置； （３）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置； 水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。 二、回复力的理解 １、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。 T 1 k mπ2 g lT π2= ２、性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。 ３、回复力的方向总是“指向平衡位置”。 ４、回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。 三、简谐运动 1、简谐运动的判定 在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式　F＝－ ｋｘ。所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点 进行判定。 ２、简谐运动的特点 （１）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或ｎ个周期后，能回复到原来的运动状态，因此 处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。千万不要用 特解代替通解。 例１：如图所示，光滑圆弧槽的半径为Ｒ，Ａ为最低点，Ｃ到Ａ的距离远 小于Ｒ。两小球Ｂ和Ｃ都由静止开始释放，要使Ｂ、Ｃ两球在Ａ点相遇， 问Ｂ到Ａ点的距离Ｈ应满足什么条件？ （２）对称性——简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速度、回复力、加速度等物理量的 大小关于平衡位置对称。 例２：一个质点在平衡位置Ｏ点附近做机械振动，若从Ｏ点开始计时，经过３ｓ钟质点第一次 经过Ｍ点，如图所示；再继续运动，又经过２ｓ钟它第二次经过Ｍ点；则该质点第三次经过Ｍ点还 需的时间是： Ａ、８ｓ； Ｂ、４ｓ； Ｃ、１４ｓ； Ｄ、 。 四、单摆周期公式 １、周期公式中摆长Ｌ：周期公式中Ｌ为单摆的摆长，摆长Ｌ是指摆动圆弧的圆心到摆球重心 的距离，而不一定为摆线的长。 ２、单摆周期公式中的ｇ：只受重力的和绳拉力的单摆：单摆在角小于１０Ｏ时可以看为简谐运 动，其回复力由重力沿切线的分力提供，ｇ为当地重力加速度，在地球不同位置ｇ的取值是不同的， 不同星球ｇ值也不相同。 第二节　　机械振动的图象 一、简谐运动的图象 １、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。 ２、特点：简谐运动的图象是正弦（余弦）曲线。 二、简谐运动的能量 １、振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，任意时刻动能和势能之和等于振动物体总的 机械能。总的机械能与振幅有关，振幅越大则机械能越大。 ２、阻尼振动的振幅不断减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。 s3 10 g lT π2= 三、受迫振动、共振： １、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，受迫振动的频率等于驱动的频率，与固有 频率无关。 ２、共振：共振是一种特殊的受迫振动。当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动 的振幅度最大，这种现象叫共振。 重难点突破 一、简谐振动图象 简谐运动图象的应用：简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的变化规律，从图象上可获取 以下信息： １、图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移——时间函数图象。切 不可将振动图象误解为物体的运动轨迹。 ２、从振动图象可以知道质点在任一时刻相对平衡位置的位移； ３、从振动图象可以知道振幅； ４、从振动图象可以知道周期（两个相邻正向最大值之间的时间间隔或两个相邻负向最大值之 间的时间间隔）； １、从振动图象可以知道开始计时时（ｔ＝０）振动物体的位置； ２、从振动图象可以知道质点在任一时刻的回复力和加速度的方向（指向平衡位置）； ３、振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速 度为负。 ４、利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小变化及动能、 势能的变化情况。 若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能均变大， 回复力、加速度、势能均变小，反之则相反。凡图象上与ｔ轴距离相同的点，振动物体具有相同的 振动动能和势能。 ９、在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理意 义及其对称性分析，求解过程简捷、直观。 二、振动的能量、阻尼振动、无阻尼振动 振动的能量：任意时刻振动系统的动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能。 当弹簧振子或单摆在理想化条件下振动时，由于只有弹力或重力做功，振动系统的机械能守恒。 对确定的振动系统来说，由于振子或单摆在最大位移处的势能即等于系统的总机械能，振幅越大， 表明该振动系统的总机械能也越大。所以说，振幅是表示振动强弱的物理。 振动系统受摩擦和其他阻力，即受阻尼作用。系统的机械能 随时间逐渐减少。 振幅不变的振动叫无阻尼振动。 三、受迫振动、共振 振动分为自由振动和受迫振动两类，受迫振动是指物体在周 期性驱动力作用下的运动，当振动达到稳定状态时，其振动频率 等于驱动的频率。其振动的振幅随驱动力频率的不同而变化，当驱 动力频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，这种特殊的受迫振动称为共振。共振 曲线如图①ｆ驱＝ｆ固　时，Ａ＝Ａｍ，Ａｍ取决于驱动力的幅度及阻尼。②ｆ驱与ｆ固差别越大，物体 作受迫振动的振幅Ａ越小。 第三节　机械波的形成与图象 一、机械波的概念 １、机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波。 ２、机械波形成的条件：要有振动物体（波源）和介质。 ３、机械波的分类： ①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）。 ②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。纵波有密部和疏部。 ４、机械波的特点： ①机械波传播的是振动形式和能量。质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。②介 质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 ③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动。每一质点开始振动的振动方向与波源开始振 动的振动方向一致 二、波长、波速和频率的关系 １、波长：两个相邻的并且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。 振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两 个波谷之间的距离等于一个波长；对于纵波，相邻的两个密部或相邻的两个疏部之间的距离等于一 个波长。 ２、波速：波的传播速率。机械波的传播速率只与介质有关。在同一种均匀介质中，波速是一 个定值，与波的频率无关。 ３、频率：波的频率始终等于波源的振动频率。同一列波在不同介质中传播其频率是不变的。 ４、三者的关系： 。 三、波的图象 １、坐标轴：取质点平衡位置的连线作为Ｘ轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方 向作为ｙ轴，表示质点位移。 ２、意义：在波的传播方向上，介质中振动的各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。 ３、形状：正弦（或余弦）图线。 ４、图象形成：波的图象相当于一张照片，它记录了拍照时刻介质中各质点离开平衡位置的位 移。 重难点突破 一、波的形成 １、波的形成过程 机械振动在介质中传播，形成机械波。波的形成有两个必要条件： （１）要有振源（做机械振动的波源）； （２）要有介质，利用介质间的弹性带动周围质点发生振动，使振动在介质中传播开来。介质 可以是固体、液体和气体。 波一旦形成，它就可以脱离波源，在介质中由近及远地传播，介质中各质点的振动都有是受迫 振动，驱动力来源于振源，所以介质中各质点振动频率均相同，都等于振源的频率。波有横波和纵 波之分。 机械波传播的是运动形式——机械振动的传播，机械波传到哪一个质点，该质点则开始做机械 振动；机械波的传播不是运动状态的传递；从整体上看波的传播又是波形以波速平移的过程。 ２、波的传播方向和质点振动方向关系 波的形成过程是：波源的质点先开始振动起来，然后带动离波源远的质点开始振动，离波源远 的质点再带动离波源更远的质点……离波源近的质点总是比离波源远的质点步调超前，离波源远的 质点比离波源近的质点滞后，这样依次带动，则形成一列凹凸起伏（疏密相间）的一列波。总之离 fv λ= 波源近的质点总是带动离波源远的质点；离波源远的质点总是向离波源近的质点“学习”。所以，由 于各质点起振时刻有早晚之分，某时刻离开平衡位置的位移就不相同了。 注意：介质中的质点本身并不随波迁移，都各自在自己的平衡位置附近做受迫振动。 （１）已知波的图象，任意一质点的运动方向，确定波的传播方向。方法是：由质点的振动方 向和邻近质点共同判定。若质点向上振动，则邻近上方的质点靠近波源；若振动方向向下，邻近下 方向的质点靠近波源。由波源位置即可确定波的传播方向。 （2）已知波的图象及波的传播方向，确定介质中某质点的运动方向。方法是：由波的传播方向， 从而找到更靠近波源的邻近质点，如邻近质点在下方，则质点向下运动；如邻近质点在上方，则质 点向上运动。 二、波的图象 1、波的图象的用途 某一时刻，在波的传播方向上各质点的位移矢量的末端的连线为这一时刻波的图象。即波的图 象是与时刻对应的，不同时刻，同一列波的图象不同。简谐波的图象特征是一条正弦（或余弦）曲 线，如图所示，横轴 X 轴表示各质点的平衡位置，纵轴 y 表示各质点相对于平衡位置的位移；点的 坐标（x，y）表示 x 处的质点的位移（相对于平衡位置） 是 y，纵轴正、负极大值表示各质点的振幅 A；图象上 处于正的极大值点称为波峰，处于负的极大值点称为 波谷；相邻两波峰（波谷）的距离称为一个波长λ。 （1）从图象上直接读出波长和振幅。 （2）可确定任一质点在该时刻的位移。 （3）可确定任一质点在该时刻的位移。 （4）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时 刻的振动方向。若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向。 （5）若已知波的传播方向，可画出在Δt 前后的波形。 平移法：先算出经Δt 时间后波传播的距离ΔX = V Δt，再把波形沿传播方向平移ΔX 即可。因 为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移 nλ时波形不变，当ΔX = nλ+ X 时，可采取去整（n λ）留零（X）的办法（简称“去整留零”法），只需平移 X 即可。 特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点 的振动方向，再看Δt = nT+ t，由于经 nT 时间后质点位置不变，所以也采取去 nT 留 t 的方法，分别 找出两特殊点经时间 t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形。 2、波动图象与振动图象的区别与联系 振动图象 波动图象 研究内容 一质点位移随时间变化规律 某时刻所有质点的位置分布规律 物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象变化 随时间推移图象延续，但已有形态不变 随时间推移，图象沿传播方向平移 相邻最大值间距 表示一个周期 表示一个波长 联系 波在传播过程中，各质点都在自己平衡位置附近振动，每个质点都有自己的 振动图象 三、波的多解 1、传播方向的双重性带来的多解 波在介质中的传播方向可以沿空间各个方向，在二维空间坐标系中，波的传播方向内有两种可 能；沿 X 轴的正方向或负方向，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正负两方向 传播到那一时刻波形相同，因此在波的传播方向未定的情况下必须要考虑这一点。 例：一列简谐横波在 X 轴上传播着，波形图如图所示，实线为 t = 0 时刻的波形图，虚线为Δt = 0. 2s 时刻的波形图,问:(1)波速多大? (2)若 2T＜Δt＜3T，波速多大？ （3）若Δt＞T，且波速为 85m/s 时，波向何方传播？ 2、波的时间周期性带来的多解 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点的位移不同，则不 同时刻，波的图象不同。质点振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化，经过一个周期， 波的图象复原一次。也就是说如在 X 轴上取一给定质点，在 t＋ｎＴ时刻的振动情况与它在ｔ时刻的 振动情况（位移、速度、加速度等）相同。因此在ｔ时刻的波形，在ｔ＋ｎＴ时刻必然多次重复出 现，这就是机械波的时间周期性。波的时间周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其 波形图线相同。 ３、图形多样性带来的多解 在波的传播过程中，质点的振动情况、波的传播方向及波形三者紧密相关。若质点在一定的限 制条件（时差、空间、振动状态的限制）下振动，则质点间的波形可能不是惟一的，因此相应的波 的参量亦可能不是惟一的。在处理这类问题时既要考虑波传播的双向性，又要考虑波在空间出现的 重复性以及质点振动的周期性，因此，可根据两质点平衡位置的距离和两质点的振动差别确定可能 的波长，并再兼顾其他方面的情况对波的参量进行分析才能解答有关的问题。 第四节　机械波的特性 一、波的反射 波遇到障碍物会返回来继续传播的现象叫反射。 １、特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响。 ２、人耳能区分相差０．１ｓ以上的两个声音。 二、波的折射 波从一种介质进入另一种介质时，传播方向会发生改变的现象叫波的折射。 波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变。 三、波的叠加与波的干涉 １、波的叠加原理：在两列相遇的区域时里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是 两列波分别引起位移的矢量和。相遇后仍保持原来的运动状态。波在相遇区域里，互不干扰，有独 立性。 ２、波的干涉 （１）条件：频率相同的两列同性质的波相遇。 （２）现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现， 加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样。 四、波的衍射 １、波绕过障碍物继续传播的现象叫波的衍射。 ２、衍射现象始终存在，但能够发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或差 不多。 ３、注意：干涉和衍射现象是波的特有现象，一切波都能发生干涉和衍射现象；反之能够发生 干涉和衍射现象，一定是波。 五、声波 １、可闻声波：能引起人类听觉器官感觉的声波、频率范围２０Ｈｚ－20000Ｈｚ之间。 ２、次声波：频率低于２０Ｈｚ的声波， 　　超声波：频率高于 20000Ｈｚ的声波，可用于工程质量检测及医疗、定位等。 ３、声波亦能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声音的共鸣。 六、多普勒效应 １、波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。 ２、相对运动和频率的关系 （１）当波源不动，观察者朝着波源移动，与观察者不动相比，观察者在单位时间内接收到的 完全波个数增加，即接收到的频率增大。反之，当观察者远离波源时，接收到的频率减小。 （２）当观察者不动，波源相对于观察者运动时，也可得到同样的结论。总之，当波源与观察 者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的 频率变小。 （３）注意：声源的频率并没有发生变化。 重难点突破 一、波的叠加和干涉 １、波的叠加 （１）波的独立性：两列波相遇后，仍象相遇前一样，各自优质原有的波形继续传播，这就是 波的独立性原理。 （２）波的叠加：在两列波重叠的区域里，任何一个质点的总位移，都等于两列波引起位移的 矢量和。 ３、波的干涉 对于波的干涉应理解以下几点： （１）在干涉区域里始终有两列波相互通过，并且两列波的频率、波速、波长都相同。 （２）在干涉区域里各个质点都以一定的振幅振动。振动最强区域里质点的振幅为两列波分别 引起的振幅之和，振动最弱区域内质点的振幅为现金列波的振幅之差。因此我们看到的现象是等幅 相干水波叠加时，振动最弱区域内的质点几乎没有振动。 （３）振动加强和振动减弱区域是稳定的： 在波的叠　加区域里，若某质点在某时刻是波峰与波峰相遇，其位移大小为两列波的振幅之和， 达到最大值，振动是加强的。经半个周期后，该质点一定处于两列波的波谷与波谷的相遇处，其位 移大小仍为两列波的振幅之和，达到反向最大值，仍然是加强的。若某质点在某时刻处在第一列波 的波峰与第二列波的波谷相遇位置，其位移大小应为两列波的振幅之差，达到最小值，振动是减弱 的。经半个周期后，该质点一定外于第一列波的波谷与第二列波的波峰相遇处，其位移大小仍等于 两列波的振幅之差，仍然是减弱的。当然在振动加强的区域内，某些时刻某些质眯的位移也可以为 零，此时正处在平衡位置，但却具有最大的振动速度。 （４）靠近振动最强的质点其振动也是加强的，靠近振动最弱的质点其振动也是减弱的。 二、波的衍射 波的衍射是指波绕过障碍物的现象。能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比 波长小，或都跟波长相差不多。 三、波的多普勒效应 当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者收到的频率增加；如果二者远离， 观察者接收到的频率减小。 另外要注意的是我们所说的频率变大、减小是相对于波源的频率而言的，并不是说随波源和观 察者的靠近，观察者接收到的频率逐渐增大；波源和观察者远离时逐渐地减小。如果两者之间的相 对运动是匀速的，观察者听到的声音频率是不变的。 基础训练一 训练指要 本套试题训练和考查的重点是：理解简谐运动及其产生条件，掌握单摆的周期公式.理解简谐运 动的图象.知道简谐运动中机械能守恒.了解受迫振动、共振及常见的应用.其中第 5 题、第 13 题为创 新题.其特点是理论联系实际，立意新颖. 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中 A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小 2.已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成 6 次全 振动，两摆长之差为 1.6 m.则两单摆摆长 La 与 Lb 分别为 A. La=2.5 m Lb=0.9 mB. La=0.9 m Lb=2.5 m C. La=2.4 m Lb=4.0 mD. La=4.0 m Lb=2.4 m 3.一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述正确的是 A.质点振动频率为 4 HzB.在 10 s 内质点经过的路程是 20 m C.在 5 s 末，速度为零，加速度最大D.t=1.5 s 和 t=4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 4.如图所示，质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑 水平面上做简谐运动，振动过程中 A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k.当物体离开平衡位 置的位移为 x 时，A、B 间摩擦力的大小等于 A.0 B.kx C.（ ）kx D.（ ）kx 5.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它 每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成 20 次全振动用 15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是 88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加 筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（r/min 读作 “转每分”） A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子的质量 D.减小筛子的质量 6.下列情况下，哪些会使单摆周期变大 A.用一装砂的轻质漏斗做成单摆，在摆动过程中，砂从漏斗中慢慢漏出 B.将摆的振幅增大 C.将摆放在竖直向下的电场中，且让摆球带负电 D.将摆从北极移到赤道上 7.一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动.当振动平 台处于什么位置时，物体对平台的正压力最大 A.当振动平台运动到最高点时B.当振动平台向下运动过振动中心点时 C.当振动平台运动到最低点时D.当振动平台向上运动过振动中心点时 8.两块质量分别为 m1、m2 的木板，被一根劲度系数为 k 的轻弹簧连在一 起，并在 m1 板上加压力 F(图 1—20—3).为了使得撤去 F 后，m1 跳起时恰好 能带起 m2 板，则所加压力 F 的最小值为 A.m1g B.2m1g C.（m1＋m2）g D.2（m1＋m2）g 二、填空题（每小题 6 分，共 24 分） 9.有一天体半径为地球半径的 2 倍，平均密度与地球相同.在地球表面走 时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为_______. 2 M m mM m + 10.一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过 A、B 两 点，历时 1 s，质点通过 B 点后再经过 1 s 又第二次通过 B 点，在 这两秒钟内质点通过的总路程为 12 cm，则质点的振动周期为 ________s，振幅为_______cm. 11.如图所示为甲、乙两单摆做简谐运动的图线，若 g=9.8 m/s2， 甲的摆长 L1 为_______；甲、乙两摆摆长之比为 L1∶L2 为_______； 甲、乙两摆_______摆角较大. 12.如图所示，在 O 点悬有一细绳，绳上串着一个小球 B，并能顺着绳 子滑下来.在 O 点正下方有一半径为 R 的光滑圆弧形轨道，圆心位置恰好 在 O 点.在弧形轨道上接近 O′处有另一小球 A，令 A、B 两球同时开始无 初速释放，假如 A 球第一次到达平衡位置时正好能够和 B 球碰上，则 B 球 与绳之间的摩擦力与 B 球重力大小之比是_______（π2≈10，g= 10 m/s2）  13.（12 分）甲乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动情况，(1)甲开始观察时，振子正好 在平衡位置并向下运动.试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象.已知经过 1 s 后振子第一次回到平衡 位置.振子振幅为 5 cm(设平衡位置向上方为正方向，时间轴上每格代表 0.5 s) (2)乙在甲观察 3.5 s 后，开始观察并记录时间，试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象，画在图上. 基础训练一 一、1.D 2.B 3.BCD 4.D 对 AB 整体 kx=(M+m)a,对 A：Ff=ma，由上述两式得：Ff=( )kx 5.AD 6.ACD 7.C 物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力、台面支持力.由这两个力的合 力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度. 物体在最高点 a 和最低点 b 时，所受回复力和加速度的大小相 等，方向均指向 O 点，如图所示.根据牛顿第二定律得：在最高点 mg-Na=ma，在最低点 Nb-mg=ma，平衡位置 N0-mg=0，所以 Nb＞N0＞ Na 故可判得答案 C 正确. 8.C 撤去 F 后，m1 板将做简谐运动，其平衡位置是不加压力 F 时 m1 板的静止位置(设为 a)，离弹簧上端自然长度为 x0=m1g/k.m1 板做 简谐运动时的振幅等于施加压力后弹簧增加的压缩量，即：A=x1=F/k. 此时 m1 板的位置设为 b,如图所示. mM m + 撤去 F 后，m1 板跳起，设弹簧比原长伸长 x2 时刚好能提起 m2 板(处于位置 C)，由 kx2=m2g，得 x2=m2g/k. 根据 m1 做简谐运动时的对称性，位置 b、c 必在平衡位置 a 的对称两侧，即 x1=x0+x2 或 所以 F=（m1+m2）g 二、9. /2 min 10.4;6 11.1 m;16∶9;甲 12.1∶5 13.(1)画出的甲观察到的振子振动图象如图下面左图所示. (2)画出的乙观察到的振子的振动图象如下面右图所示. 基础训练二 训练指要 本套试题训练和考查的重点是：理解波的形成及传播特点，能区别纵波和横波，掌握波的图象 和波长、频率及波速的关系.第 14 题、第 15 题为创新题.解这类题要特别注意波长、波速、周期的多 解性，不要漏解. 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1.M、N 为介质中波的传播方向上的两点，间距 s=1.5 m，它 们的振动图象如图所示.这列波的波速的可能值为 A.15 m/s B.7.5 m/sC.5 m/s D.3 m/s 2.如图所示，在平面 xy 内有一沿水平轴 x 正向传播的简谐横 波，波速为 3.0 m/s,频率为 2.5 Hz,振幅为 8.0×10-2 m.已知 t=0 时 刻 P 点质元的位移为 y=4.0×10-2 m,速度沿 y 轴正向.Q 点在 P 点右方 9.0×10-1 m 处，对于 Q 点的质 元来说 k gm k gm k F 21 += 2 A.在 t=0 时，位移为 y=-4.0×10-2 m B.在 t=0 时，速度沿 y 轴负方向 C.在 t=0.1 s 时，位移为 y=-4.0×10-2 m D.在 t=0.1 s 时，速度沿 y 轴正方向 3.如图所示，S 为振源，其振动频率 f=100 Hz，所产生的简 谐横波向右传播，波速 v=80 m/s，P、Q 为波的传播途径中的两点，已知 SP=4.2 m，SQ=5.4 m，当 S 点通过平衡位置向上运动时，则 A.P 在波峰，Q 在波谷B.P 在波谷，Q 在波峰 C.P 通过平衡位置向上运动，Q 通过平衡位置向下运动 D.P、Q 都在波峰 4.图所示是一列向右传播的横波在某一时刻的波形图象.如果此列 波的波速为 2.4 m/s，则在传播过程中位于 x 轴上 0.3 m～0.6 m 间的某 质点 P，从这一时刻起在 1 s 内所经过的路程为 A.2.56 cm B.2.4 cm C.0.16 m D.0.02 m 5.如图 1—21—5（a）所示为一列简谐横波在 t=20 s 时的波形图， 图（b）是这列波中 P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方 向是 A.v=25 cm/s,向左传播 B.v=50 cm/s,向左传播 C.v=25 cm/s,向右传播 D.v=50 cm/s,向右传播 图 1—21—5 6.在均匀的介质中，各质点的平衡位置在同一直线上， 相邻两个质点的距离均为 a，如图（a）所示，振动从质点 1 开 始并向右传播，其振动初速度方向竖直向上，经过时间 t，前 13 个质点第一次形成的波形图如图（b）所示，则该波的周 期 T，波速 v 分别是 A.T= ,v= B.T= t,v=  C.T=t,v= D.T= t,v= 7.一列沿 x 正方向传播的横波，其振幅为 A，波长为λ，某 时刻波的图象如图所示，在该时刻，某一质点的坐标为（λ,0），经 过四分之一周期后，该质点的坐标为 2 t t a16 3 2 t a12 t a8 4 3 t a6 A. λ,0 B.λ,A C.λ,-A D.5/4 λ,A 8.如图所示，S 为向上振动的波源，频率为 100 Hz，所产生的正 弦波向左、右传播，波速为 80 m/s.已知 SP=17.4 m，SQ=16.2 m，则当 S 通过平衡位置向上振动时 A.P 在波峰，Q 在波谷 B.P、Q 都在波峰 C.P 在波谷，Q 在波峰 D.P、Q 均在平衡位置 二、填空题（每小题 6 分，共 24 分） 9.一列横波在 t=0 时刻的波形如图所示，沿 x 正方向 传播.已知在 0.9 s 末，P 点出现第三次波谷，则从零时刻算起， 经_______s，在 Q 点第一次出现波峰. 10.如图所示为一列简谐横波某时刻的图象，若已知 P 点的振 动方向向上，则这列波正在向_______传播. 11.沿 x 轴负方向传播的简谐波在 t=0 时刻的波形如图所示.已知 波速是 10 m/s，图上质点 P 的平衡位置为 x=17 m，则质点 P 至少再经 过_______s 到达波峰. 12.一列简谐波在 x 轴上传播，波速为 50 m/s，已知 t=0 时刻的波 形图象如图 A 所示，图中 M 处的质点此时正经过平衡位置沿 y 轴的正 方向运动.请将 t=0.5 s 时的波形图象画在图 B 上(至少要画出一个波长). 三、计算题（共 36 分） 13.（12 分）一列正弦横波在 x 轴上传播，a、b 是 x 轴上相距 sab=6 m 的两质点，t=0 时，b 点正 好振动到最高点，而 a 点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为 25 Hz. (1)设 a、b 在 x 轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速. (2)设 a、b 在 x 轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速. 4 5 14.(12 分）如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过 0.2 s 时的波形图象. (1)假定波向左传播，求它传播的可能距离. (2)若这列波向右传播，求它的最大周期. (3)假定波速是 35 m/s，求波的传播方向. 15.（12 分）一列波沿 x 轴正方向传播的简谐波，在 t=0 时刻的波形图如图所示，已知这列波在 P 出现两次波峰的最短时间是 0.4 s，求： （1）这列波的波速是多少？ （2）再经过多少时间质点 R 才能第一次到达波 峰？ （3）这段时间里 R 通过的路程是多少？ 基础训练二 一、1.ACD 2.BC 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 二、9.1.4 10.向右 11.1.3 12.由 t=0 时 M 点的运动方向可判断出波是沿 x 轴负方向传播的，经 t=0.5 s 波传播的距离 s=v·t=50×0.5 m=25 m，波长λ=20 m，因此波向 x 轴负方向传播的 距离是 1 λ，而波形每传播一个波长恢复原形一次，故只需将 A 图中各点相应左移 λ即 5　m，即可得到新的波形图，如图所示. 三、13.(1)当 a、b 小于一个波长时，设波由 a→ｂ，则 λ=sa ｂ，λ= =8 m v=λf=8×25 m/s=200 m/s 设波由ｂ→a，则 λ=sab λ=4sab=4×6 m=24 m 4 1 4 1 4 3 3 4 abs 4 1 v=λf=24×25 m/s=600 m/s (2)若 ab 间距离大于一个波长 当波由 a→ｂ时，nλ+ λ=sab λ= （n=1、2、3……） 故波速 v=λf=（24×25）/（4n+3）=600/（4n+3）（n=1、2、3……） 当波由 b→a 时，nλ+ λ=sab λ= （n=1、2、3……） 故波速 v=λf=600/（4n+1） （n=1、2、3……） 14.(1)向左传播时传播的距离为 s=（n+ ）λ=（n+ ）×4 m =（4n+3)m （n=0、1、2…） (2)根据 t=（n+ ）T 得 T= 在所有可能的周期中，当 n=0 时的最大，故 Tm=0.8　s (3)波在 0.2 s 内传播的距离 s=vt=7 m，等于 个波长，故可判得波向左传播. 15.P 点两次出现波峰的最短时间是 0.4 s，所以这列波的周期 T=0.4 s. (1)由波速公式得 v=x/T=4/0.4 m/s=10 m/s (2)由 t=0 时刻到 R 第一次出现波峰，波移动的距离 s=(9-2) m=7 m.则 t= s=0.7 s (3)在上述时间内，R 实际振动时间 t1=0.7 s-0.4 s=0.3 s,因此 R 通过的路程为 s 路=4×2× cm=6 cm.  基础训练三 一、选择题（本题共 7 小题，每题 6 分，满分 42 分。每题所给的选项中有的只有一个是正确的，有 的有几个是正确的，将所有正确选项的序号选出，并填入括号中。全部选对的得 6 分，部分选 对的得 3 分，有错选或不选的得 0 分） 1．如图 1 所示，两木块 A 和 B 叠放在光滑水平面上，质量分别为 m 和 M，A 与 B 之间的最大静摩擦力为 f，B 与劲度系数为 k 的轻质 弹簧连接构成弹簧振子。为使 A 和 B 在振动过程中不发生相对滑 动，则 [ ] 4 3 34 24 34 4 +=+ nn sab 4 1 14 24 14 4 +=+ nn sab 4 3 4 3 4 1 14 4 +n t 4 314 7 ==λ s 10 7= v s 4.0 3.0 A、它们的振幅不能大于（M+m）f / kM B、它们的振幅不能大于（M+m）f / km C、它们的最大加速度不能大于 f / M D、它们的最大加速度不能大于 f /m 2．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为 T1；在第二个星球表面上的振动周期为 T2。若这 两个星球的质量之比 M1∶M2=4∶1，半径之比 R1∶R2=2∶1，则 T1∶T2 等于 [ ] A、1：1 B、2：1 C、4：1 D、8：1 3．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置 A 开始计时，则 [ ] A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期 B．当振子再次经过 A 时，经过的时间一定是半周期 C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置 A D．一定还有另一个位置跟位置 A 有相同的位移 4．在波的传播方向上，两质点 a、b 相距 1.05m，已知当 a 达到最大位移时，b 恰好在平衡位置，若 波的频率是 200Hz，则波的传播速度可能是 [ ] A． 120m／s B．140m／s C．280m／s D．420m／s 5．对声波的各种现象，以下说法中正确的是 [ ] A．在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共鸣现象 B．绕正在发音的音叉走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象 C．古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象 D．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象 6．如图所示，为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移一时间图象。则此 振动系统 [ ] A．在 t1 和 t3 时刻具有相同的动能和动量 B．在 t3 和 t4 时刻振子具有相同的势能和动量 C．在 t1 和 t4 时刻振子具有相同的加速度 D．在 t2 和 t5 时刻振子所受回复力大小之比为 2∶1 7、图中，波源 S 从平衡位置 y=0 开始振动，运动方向竖直向上(y 轴的正 方向)，振动周期 T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传 播，波速均为 v=80m/s．经过一段时间后，P、Q 两点开始振动, 已知距离 SP=1.2m、SQ=2.6m．若以 Q 点开始振动的时刻作为 计时的零点，则在下列的振动图象中，能正确描述 P、Q 两点振 动情况的是 [ ] A. 甲为 Q 点振动图象 B. 乙为 Q 点振动图象 C. 丙为 P 点振动图象 D. 丁为 P 点振动图象 二、填空题（本题共 3 小题，每题 6 分，满分 18 分。将正确的答案写在相应的横线上，不要求写出 解答过程） 8、在升降机中有一单摆，升降机静止时的振动周期为 T。当升降 机上升时发现周期变为 3/4T，则 此升降机做 运动，加速度大小为____________m/s2。 9、某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为 97.50cm，摆球直径为 2.0cm， 然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 99.9s．则 　　①该摆摆长为_______cm。 　　②（单选题）如果他测得的 g 值偏小，可能的原因是 [ ] 　　A．测摆线长时摆线拉得过紧 　　B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 　　C．开始计时，秒表过迟按下 　　D．实验中误将 49 次全振动数为 50 次 10．一列向右传播的横波在某一时刻的波形如图所示，波速为 24m/s， 在传播过程中，从该时刻起，质点 P 在 1s 内，经过的路程为____． 三、计算题（本题共 4 小题，满分 40 分。每题均要求写出必要的文字说明，重要的物理规律，答题 时应写出完整的数值和单位。只有结果没有过程的不能得分。） 12.一列振幅是 2.0cm，频率是 4.0Hz 的简谐横波，以 32cm/s 的速度沿 x 轴的正方向传播.在某时刻， x 轴坐标为-7.0cm 处的质点正好经平衡位置向 y 轴正方向运动，画出此时刻的波形图. 13.一列简谐横波在 x 轴上传播，在 和 s 时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线 表示，求： ○1 这列波可能具有的波速 ○2 当波速为 280m/s 时，波的传播方向如何？此时图中质点 P 从图中位置运动至波谷所需的最短时间是多少？ 14．如图所示，S1、S2 为两个完全相同的相干波源，相距 4m，激起两列波的波长均为 2m，则在以 S1、S2 连线为半径，以 S2 为圆心的圆周上共有几处振动最弱的点？ 01 =t 05.02 =t 2004-2005 学年南京市高三物理第一轮复习 《机械振动》和《机械波》参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 BD A C AC BC BD AD 二、填空题 8．匀加速 7.63 9、98.50，B 10、16m 三、计算题 12． ○1 （当 k = 0，2，4，……时，波沿 x 轴正向传播；当 k = 1，3，5，……时， 波沿 x 轴负向传播）． ○2 所以波向—x 方向传播． 所需最短时间为 ． 13 14．8 个 m/s)8040( kv += s101.2280 6 2−×=== t xt