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文档介绍
备考2014高考数学高考总复习课标版数学:63 平面向量的数量积及平面向量的应用举例(限时作业)详细解析
限时作业33平面向量的数量积及平面向量的应用举例 一、选择题 1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量等于( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 解析:. 答案:D 2.(2008湖北高考,理1)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c等于( ) A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 解析:a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6), (a+2b)·c=(-5,6)·(3,2)=-3,选C. 答案:C 3.若向量a与b不共线,a·b≠0,且c=a-()b,则向量a与c的夹角为( ) A.0 B. C. D. 解析:因为a·c=a 2-()a·b=0,所以向量a与c垂直,选D. 答案:D 4.已知O为△ABC所在平面内一点,满足,则点O是△ABC的( ) A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 解析:设,,, 则,,. 由题可知|a|2+|c-b|2=|b|2+|a-c|2, 化简可得c·b=a·c,即(b-a)·c=0, 即,故,即OC⊥AB. 同理可得OB⊥AC,OA⊥BC. 故O是△ABC的垂心. 答案:C 5.共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为( ) A.lg2 B.lg5 C.1 D.2 解析:F1与F2的合力F=(lg2+lg5,2lg2)=(1,2lg2), 又s=(2lg5,1),∴W=F·s=2lg5+2lg2=2. 答案:D 6.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角为60°,则直线 与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离 解析:∵a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ), ∴|a|=2,|b|=3. ∴a·b=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos(α-β). 而a·b=|a||b|cos60°=3, ∴6cos(α-β)=3cos(α-β)=. 则圆心(cosβ,-sinβ)到直线xcosα-ysinα+=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+|=|cos(α-β)+|=1>,∴相离. 答案:D 7.设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为( ) A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=14 解析:由与在方向上的投影相同,可得,即4a+5=8+5b,即4a-5b=3. 答案:A 二、填空题 8.(2008全国高考卷Ⅱ,13)设向量a=(1,2),b=(2,3).若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=_____________. 解析:λa+b=(λ+2,2λ+3),则向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线. 答案:2 9.(2008海南、宁夏高考,理13)已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=,且λ>0,则λ=________________. 解析:由题意λa+b=(4,1-λ,λ)16+(λ-1)2+λ2=29(λ>0)λ=3. 答案:3 10.(2008上海高考,5)若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|a+b|=______________. 解析:|a+b|2=(a+b)·(a+b)=a·a+b·b+2a·b=|a|2+|b|2+2|a||b|cos=7|a+b|=. 答案: 11.(2008江西高考,文16)如图,在正六边形ABCDEF中,有下列四个命题: A.; B.; C.; D.. 其中真命题的代号是_____________.(写出所有真命题的代号) 解析:,∴A对. 取AD的中点O,则, ∴B对. 设,则,而,∴C错. 又,∴D对. ∴真命题的代号是A,B,D. 答案:ABD 三、解答题 12.已知,,,在上是否存在点M,使,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 解:设存在点M,且(0<λ≤1), ∴, .∵, ∴(2-6λ)(3-6λ)+(5-3λ)(1-3λ)=0,即45λ2-48λ+11=0,解得或. ∴=(2,1)或=(,). ∴存在M(2,1)或M(,)满足题意. 13.设两非零向量e1和e2不共线. (1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线; (2)试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线; (3)若|e1|=2,|e2|=3,e1与e2的夹角为60°,试确定k的值,使ke1+e2与e1+ke2垂直. 解:(1)证明:=6(e1+e2)=, ∴∥,与有公共点A. ∴A、B、D三点共线. (2)∵ke1+e2和e1+ke2共线, ∴存在λ使ke1+e2=λ(e1+ke2), 即(k-λ)e1+(1-λk)e2=0. ∵e1与e2为非零不共线向量, ∴k-λ=0且1-λk=0.∴k=±1. (3)由(ke1+e2)·(e1+ke2)=0, k|e1|2+(k2+1)e1·e2+k|e2|2=0,得 k×22+(k2+1)×2×3×cos60°+k×32=0 4k+3k2+3+9k=03k2+13k+3=0, ∴. 14.已知a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),c=(0,3),<θ<. (1)若(4a-c)∥b,求θ; (2)求|a+b|的取值范围. 解:(1)4a-c=(4sinθ,4)-(0,3)=(4sinθ,1), ∵4a-c∥b, ∴4sinθcosθ-1=0.∴. ∵θ∈(,),∴2θ∈(-π,π). ∴或,即或. (2)a+b=(sinθ+1,1+cosθ), |a+b| , 由(1)知<<, ∴∈(,1). ∴∈(-2,). ∴|a+b|∈(1,].查看更多