高考数学核心考点09导数的几何意义以及应用

高考数学核心考点09导数的几何意义以及应用

考点9 导数的几何意义以及应用 ‎【考点分类】‎ 热点一 导数的几何意义 ‎1.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知曲线在点处切线的斜率为8，（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D） ‎2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】若曲线在点处的切线平行于轴,则______.‎ ‎3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若曲线在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=.‎ ‎4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】设函数在内可导，且则=__________.‎ ‎5.（2012年高考（课标文））曲线在点(1,1)处的切线方程为________‎ ‎【答案】 ‎【方法总结】‎ 求曲线的切线方程有两种情况，一是求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其方法如下：‎ ‎(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率．‎ ‎(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y＝y0＋f′(x0)(x－x0)．如果曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴，由切线定义可知，切线方程为x＝x0.‎ 二是求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程，其方法如下：‎ ‎(1)设切点A(xA，f(xA))，求切线的斜率k＝f′(xA)，写出切线方程．‎ ‎(2)把P(x0，y0)的坐标代入切线方程，建立关于xA的方程，解得xA的值，进而写出切线方程．‎ 热点二 导数的几何意义的应用 ‎7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知函数 （1） 当时，求曲线在点处的切线方程；‎ （2） 求函数的极值.‎ ‎8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】已知函数. ‎ ‎ (Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; ‎ ‎ (Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线 公共点的个数. ‎ ‎ (Ⅲ) 设a

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