宝山区高考数学二模试卷含答案

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宝山区高考数学二模试卷含答案

‎2017年宝山区高考数学二模试卷含答案 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.‎ ‎1.若集合,,则____________‎ ‎2.已知复数满足(为虚数单位),则____________‎ ‎3.函数的最小正周期是____________‎ ‎4.已知双曲线的一条渐近线方程,则____________‎ ‎5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形,则圆柱的体积为____________‎ ‎6.已知满足,则的最大值是____________‎ ‎7.直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数是____________‎ ‎8.已知函数的反函数是,则____________‎ ‎9.设多项式的展开式中项的系数为,则____________‎ ‎10.生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和,每道工序产生废品相互独立,若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603,则____________‎ ‎11.设向量,为曲线上的一个动点,若点到直线的距离大于恒成立,则实数的最大值为____________‎ ‎12.设为1,2,,10的一个排列,则满足对任意正整数,且,都有成立的不同排列的个数为____________‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.‎ ‎13.设,则“”是“且”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎14.如图,为正方体中与的交点,则在该正方体各个面上的射影可能是( )‎ A. ‎①②③④ B.①③ C. ①④ D.②④ ‎ ‎15.如图,在同一平面内,点位于两平行直线同侧,且到的距离分别为1,3.点分别在上,,则的最大值为( )‎ A. 15 B. 12 C. 10 D. 9‎ ‎16.若存在与正数,使成立,则称“函数在处存在距离为的对称点”,设,若对于任意,总存在正数,使得“函数在处存在距离为的对称点”,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.‎ ‎17.(本题满分14分,第1小题满分8分,第2小题满分6分)‎ ‎ 如图,在正方体中,、分别是线段、的中点.‎ ‎(1)求异面直线与所成角的大小;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的大小.‎ ‎18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)‎ ‎ 已知抛物线,其准线方程为,直线过点且与抛物线交于、两点,为坐标原点.‎ ‎(1)求抛物线方程,并证明:的值与直线倾斜角的大小无关;‎ ‎(2)若为抛物线上的动点,记的最小值为函数,求的解析式.‎ ‎19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)‎ ‎ 对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①‎ 在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是则称函数是区间上的“保值函数”.‎ ‎ (1)求证:函数不是定义域上的“保值函数”;‎ ‎ (2)已知是区间上的“保值函数”,求的取值范围.‎ ‎20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)‎ ‎ 数列中,已知对任意都成立,数列的前项和为.(这里均为实数)‎ ‎(1)若是等差数列,求;‎ ‎(2)若,求;‎ ‎(3)是否存在实数,使数列是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)‎ ‎ 设若存在常数,使得对任意,均有,则称为有界集合,同时称为集合的上界.‎ ‎(1)设、,试判断、是否为有界集合,并说明理由;‎ ‎(2)已知,记.若,,且为有界集合,求的值及的取值范围;‎ ‎(3)设、、均为正数,将、、中的最小数记为,是否存在正数,使得为有界集合、、均为正数}的上界,若存在,试求的最小值;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 ‎1. 2.1 3. 4.3 5. 5.1 6. 3 7. 2 8. ‎ ‎9. 10. 0.03 11. 12.512‎ ‎13. B 14. C 15.A 16.A ‎17. (1) (2)‎ ‎18.(1),证明略 ‎(2)‎ ‎19. (1)证明略 ‎(2)或 ‎20. (1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎21.(1)为有界集合,上界为1;不是有界集合 ‎(2),‎ ‎(3)‎ 解析:(2)设,则 ‎∵,则 且 若为有界集合,则设其上界为,既有 ‎∴‎ 若恒成立,则恒成立,又 ‎∴,∴‎ 设 ‎(i),则 ‎∴‎ 记,则当时,‎ ‎∴‎ ‎∴,若恒成立,则,矛盾。‎ ‎(ii),由(i)可知,满足题意。‎ ‎(iii),同样有 若,则由(i)可知,,不可能。‎ 若,则,则由(ii)可知,,满足题意。‎ 若,则,则 则存在,使得,故存在,使得 以此类推,存在,使得 ‎∴此时,若,则可取,满足题意。‎ 综上所述,‎ ‎(3)不失一般性,不妨假设 ‎(i)若。设,‎ 此时,‎ ‎∴‎ 猜测,即 ‎(ii)若,即时,‎ 此时 即 ‎(iii)若,即时,‎ 此时 即 综上所述,,∴集合的上界存在,‎
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