高考数学真题——函数选择填空题

高考数学真题——函数选择填空题

‎2018年数学全国1卷 ‎5．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 D A． B． C． D．‎ 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 C A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎2017年数学全国1卷 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 D A． B． C． D．‎ 设xyz为正数，且，则 D A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z ‎2016年数学全国1卷 函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎ 【答案】D ‎ 【考点】函数图像与性质 ‎【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.‎ ‎ （8）若，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．‎ ‎2013年数学全国1卷 已知函数，若||≥，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】∵||=，∴由||≥得，且，‎ 由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，‎ 当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.‎ 若函数=的图像关于直线对称，则的最大值为 .‎ ‎【解析】由图像关于直线=－2对称，则 ‎=，‎ ‎=，解得=8，=15，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==‎ ‎=‎ 当∈(－∞,)∪(－2, )时，＞0，‎ 当∈(,－2)∪(,+∞)时，＜0，‎ ‎∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，==16.‎ ‎2012年数学全国1卷 已知函数，则的图像大致为 ‎【解析】选 ‎ ‎ 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】选 ‎ 函数与函数互为反函数，图象关于对称 ‎ 函数上的点到直线的距离为 ‎ 设函数 ‎ 由图象关于对称得：最小值为 复数，为的共轭复数，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【命题意图】本题主要考查复数的运算.‎ ‎【解析】|z|2-(1+i)-1=.‎ 曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎(A) (B) (C) (D)1 ‎ ‎【答案】A ‎【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.‎ ‎【解析】∴曲线在点(0,2)处的切线的斜率故切线方程是,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(, )，∴三角形的面积是.‎ ‎(9)设是周期为2的奇函数，当时，,则 ‎(A) - (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.‎ ‎【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: .‎ 曲线在点处的切线方程为B ‎ A. B. C. D. ‎ 设，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 函数的反函数的定义域为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：‎ 命题甲：是偶函数；‎ 命题乙：在上是减函数，在上是增函数；‎ 命题丙：在上是增函数．‎ 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）‎ Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②‎ 已知函数，分别由下表给出 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ ‎ 则的值为 ；满足的的值是 ‎ 若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 已知函数，对于上的任意，有如下条件：‎ ‎①； ②； ③．‎ 其中能使恒成立的条件序号是 ．‎ 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）‎ ‎ A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎ B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎ C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎ D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎ A．，‎ B．，‎ C．，‎ D．.‎ 故应选C.‎ 设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算 的考查.‎ 取，如图，采用数形结合法，‎ 易得该曲线在处的切线的斜率为.‎ 故应填.‎ 若函数 则不等式的解集为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ （1）由.‎ ‎ （2）由.‎ ‎ ∴不等式的解集为，∴应填.‎ a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______‎ 已知，，若同时满足条件：‎ ‎①，或；‎ ‎②, 。‎ 则m的取值范围是_______。 ‎ ‎【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：‎ 要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述．‎ 函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由初等函数的性质得选项B在上递减，选项C、D在为减函数，所以排除B、C、D.‎ 如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是（ ）．‎ A． 　　　　 B． ‎ C． 　　　　 D．‎ ‎【解析】由题可知：，当时，‎ ‎．时，单调递减，单调递增，‎ 当时，，‎ 的解集为，答案选择C 设函数．‎ ‎①若，则的最小值为 ；‎ ‎②若恰有个零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【解析】①当时，，‎ 时，，‎ 时，，所以；‎ ‎②（I）当时，没有两个零点，‎ ‎ （Ⅱ）当时，‎ 时，，有一个零点；‎ 时，；‎ 当，即时，恰有两个零点，‎ 所以当时，恰有两个零点；‎ ‎ （Ⅲ）当时，‎ 时，，有一个零点；‎ 时，，，有两个零点，此时有三个零点；‎ ‎（Ⅳ）当时，‎ 时，无零点；‎ 时，有两个零点，此时有两个零点．‎ 综上所述．‎ 已知，且，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：A：由，得，即，A不正确；‎ B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；‎ C：由，，得，故，C正确；‎ D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.‎ ‎【考点】函数性质 ‎【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．‎ ‎(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；‎ ‎(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.‎ 设函数.‎ ‎ ①若，则的最大值为____________________；‎ ‎ ②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【考点】分段函数求最值,数形结合 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．‎ 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．‎ 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________‎ 已知实数，函数，若，则a的值为________‎ 已知函数若对于任意,都有成立,则实数 的取值范围是 ▲ .‎ 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 ▲ .‎ 已知函数，，则方程实根的个数为 ‎ ‎【答案】4‎ 考点：函数与方程 函数y=的定义域是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：要使函数式有意义，必有，即，解得．故答案应填：‎ ‎【考点】函数定义域 ‎【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起.‎ 设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间[)上， 其中 若 ，则的值是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】分段函数，周期性质 ‎【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值.‎ 记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x D的概率是 ‎ 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。‎ 设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .‎ 函数的定义域为 ▲ ．‎ 函数满足，且在区间上， 则的值为 ‎ ▲ ．‎ 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ▲ ．‎ 曲线在点处的切线方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ 设，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 函数的反函数是 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ 若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8‎ 曲线，在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 A. B. C. D.‎ 设是周期为2的奇函数，当时，，则 A. B. C. D.‎ 已知x=lnπ，y=log52，，则 ‎(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)．‎ A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)．‎ A．x0∈R，f(x0)＝0‎ B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)‎ 单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0‎ 已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 ‎ ‎（A）0 （B）m （C）2m （D）4m 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。‎ 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）‎ A. B. C. D.1‎ 函数的图像大致为 ‎ 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A． B．0 C．2 D．50‎ 曲线在点处的切线方程为__________．‎ 已知函数有唯一零点，则a=‎ A． B． C． D．1‎ 设函数则满足的x的取值范围是_________。‎ 设，，则 A． B．‎ C． D．‎ 曲线在点处的切线的斜率为，则________．‎ 已知函数连续，则常数的值是 Ａ.２　　 Ｂ.３　　 　Ｃ.４　　 　Ｄ.５w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A.0 B. C.1 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）‎ 解析：令，则；令，则 由得，所以 ‎，故选择A。‎ 已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图像大致是 ‎ ‎ 函数的定义域为A，若时总有 为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：‎ ‎ ①函数=（xR）是单函数；‎ ‎ ②若为单函数，‎ ‎ ③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；‎ ‎ ④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．‎ ‎ 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）‎ 函数的图象大致是(　　)．‎ 答案：C 解析：由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C．‎ 设函数f(x)＝(a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是(　　)．‎ A．[1，e] B．[e－1－1,1]‎ C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1]‎ 答案：A 解析：由题意可得，y0＝sin x0∈[－1,1]，‎ 而由f(x)＝可知y0∈[0,1]，‎ 当a＝0时，f(x)＝为增函数，‎ ‎∴y0∈[0,1]时，f(y0)∈[1，]．‎ ‎∴f(f(y0))≥＞1.‎ ‎∴不存在y0∈[0,1]使f(f(y0))＝y0成立，故B，D错；‎ 当a＝e＋1时，f(x)＝，当y0∈[0,1]时，只有y0＝1时f(x)才有意义，而f(1)＝0，‎ ‎∴f(f(1))＝f(0)，显然无意义，故C错．故选A．‎ 已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________．‎ 答案：(－7,3)‎ 解析：当x≥0时，令x2－4x＜5，解得，0≤x＜5.‎ 又因为f(x)为定义域为R的偶函数，则不等式f(x＋2)＜5等价于－5＜x＋2＜5，即－7＜x＜3；故解集为(－7,3)．‎ 设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是 ‎（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞)‎ ‎【答案】A ‎，故选A.        ‎ 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)=，则f()+ f(1)= .‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数，所以 ‎，所以，即，，所以.‎ ‎【考点】函数的奇偶性和周期性 ‎4）设函数则 A. 在区间内均有零点。‎ B. 在区间内均无零点。‎ C. 在区间内有零点，在区间内无零点。‎ D. 在区间内无零点，在区间内有零点。‎ ‎【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。‎ 解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。‎ 已知函数若则实数的取值范围是 ‎ A B C D ‎ ‎【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。‎ 解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。‎ 函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ‎ (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）‎ ‎（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 ‎ (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 ‎（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 ‎（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 ‎（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 函数在区间(0,1)内的零点个数是 ‎（A）0 （B）1‎ ‎ （C）2 （D）3‎ 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.‎ 函数的零点个数为 ‎ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4‎ 已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________.‎ 设 ，则“ ”是“ ”的 ‎（A）充分而不必要条件 ‎（B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 ‎（D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 考点：充分条件与必要条件.‎ 已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以 所以，故选C.‎ 考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.‎ 已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C）（D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由得，‎ 所以，‎ 即 ‎,所以恰有4个零点等价于方程 有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.‎ 考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.‎ 已知函数（，且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是 （A） ‎ （B）‎ ‎（C）{} （D）{} ‎ 已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在上单调递减，且关于x的方程 ‎│f(x)│=2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 ‎（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{} （D）[，）{}‎ ‎【答案】C ‎【考点】函数性质综合应用 设，则“”是“”的 ‎ ‎(A)充分而不必要条件 ‎(B)必要而不充分条件 ‎(C)充要条件 ‎(D)既不充分也不必要条件 ‎(5)已知，，，则a，b，c的大小关系为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 . ‎ 对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且＞,有-（-）＜f（）-f（）＜（-）.下列结论正确的是 ‎（A）若 ‎（B）‎ ‎（C） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（D）＞‎ 设函数的集合 ‎，‎ 平面上点的集合 ‎，‎ 则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是 ‎（A）4 （B）6 （C）8 （D）10‎ 解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题 设函数,则实数=‎ ‎（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2‎ 设a，b，c为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 ‎（A）=1且=0 （B）‎ ‎（C）=2且=2 （D）=2且=3‎ 若函数为偶函数，则实数 。‎ 设为实数，若则的最大值是 .。‎ 已知函数；则的图像大致为（ ）‎ ‎【解析】选 ‎ ‎ ‎ 得：或均有 排除 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎ 函数与函数互为反函数，图象关于对称 ‎ 函数上的点到直线的距离为 ‎ 设函数 ‎ 由图象关于对称得：最小值为 已知，为正实数，则 ‎ A． B．‎ C． D．‎ 已知为自然对数的底数，设函数，则 ‎ A．当时，在处取到极小值 B．当时，在处取到极大值 C．当时，在处取到极小值 D．当时，在处取到极大值 已知a>b>1.若logab+logba=， ab=ba，则a= ，b= .‎ ‎【答案】，‎ ‎【考点】指数运算，对数运算．‎ 若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关 ‎ C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关 函数的图像如图所示，则函数的图像可能是 ‎ ‎ ‎ ‎ 已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是 ‎ 函数y=sin2x的图象可能是 A． B． ‎ C． D．‎ 已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．‎