2020-2021年高考物理必考实验七：验证动量守恒定律

2020-2021年高考物理必考实验七：验证动量守恒定律

‎2020-2021年高考物理必考实验七：验证动量守恒定律 ‎1.实验原理 ‎　　在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v',找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前后动量是否守恒。‎ ‎2.实验器材 ‎　　方案一　气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。‎ 方案二　带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。‎ 方案三　光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。‎ 方案四　斜槽、大小相等而质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等。‎ ‎3.实验步骤 ‎　　方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验 ‎(1)测质量:用天平测出滑块质量。‎ ‎(2)安装:正确安装好气垫导轨,如图所示。‎ ‎(3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向)。‎ ‎(4)验证:一维碰撞中的动量守恒。‎ 方案二　利用等长摆球完成一维碰撞实验 ‎(1)测质量:用天平测出两小球的质量m1、m2。‎ ‎(2)安装:把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。‎ ‎(3)实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。‎ ‎(4)测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度。‎ ‎(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。‎ ‎(6)验证:一维碰撞中的动量守恒。‎ 方案三　在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验 ‎(1)测质量:用天平测出两小车的质量。‎ ‎(2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的非碰撞端,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,如图所示。‎ ‎(3)实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,使两小车连接成一体运动。‎ ‎(4)测速度:通过纸带算出速度。‎ ‎(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。‎ ‎(6)验证:一维碰撞中的动量守恒。‎ 方案四　利用斜槽滚球验证动量守恒定律 ‎(1)先用天平测出小球质量m1、m2。‎ ‎(2)按图示安装好实验装置,将斜槽固定在桌边,使槽的末端切线水平,把被碰小球放在斜槽的末端,调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度。且碰撞瞬间,入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行,以确保正碰后两小球的速度方向水平。‎ ‎(3)在地面上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸。‎ ‎(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O,它表示入射小球碰前的位置。‎ ‎(5)先不放被碰小球,让入射小球从斜槽上同一高度处滚下,重复10次,用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心就是入射小球无碰撞时的落地点P。‎ ‎(6)把被碰小球放在轨道末端,让入射小球从同一高度滚下,使它们发生正碰,重复10次,按照步骤(5)的方法找出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。‎ ‎(7)过O、N在纸上作一直线,用刻度尺量出线段OP、OM、ON的长度,把两小球的质量和相应位置的数值代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看是否成立。‎ ‎(8)整理实验器材放回原处。‎ ‎4.数据分析 ‎　　方案一　(1)滑块速度的测量:v=ΔxΔt,式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。‎ ‎(2)验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。‎ 方案二　(1)摆球速度的测量:v=‎2gh,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。‎ ‎(2)验证的表达式:m1v1=m1v1'+m2v2'。‎ 方案三　(1)小车速度的测量:v=ΔxΔt,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出。‎ ‎(2)验证的表达式:m1v1=(m1+m2)v'。‎ 方案四　验证表达式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。‎ 实验结论:在实验误差允许的范围内,碰撞系统的动量守恒。‎ ‎5.注意事项 ‎　　(1)斜槽末端的切线必须水平。‎ ‎(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。‎ ‎(3)两小球必须大小相同,选质量较大的小球作为入射小球。‎ ‎(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。‎ ‎【典例1】(2019·广西钦州市4月综测)如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律．实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示．图中小球半径均相同、质量均已知，且mA>mB，B、B′两点在同一水平线上．‎ ‎ (1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是_____________________________．‎ ‎(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________．‎ A．必需测量BN、BP和BM的距离 B．必需测量B′N、B′P和B′M的距离 C．若＝＋，则表明此碰撞动量守恒 D．若＝＋，则表明此碰撞动量守恒 ‎【答案】(1)OM、OP和ON的距离　(2)BC ‎【解析】　(1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，故需要测量OM、OP和ON的距离；‎ ‎(2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度表示出对应的水平速度，故需测量B′N、B′P和B′M的距离，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有：mAv＝mAv1＋mBv2，而速度v＝，根据h＝gt2可得t＝，解得：v＝，v1＝，v2＝，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有：＝＋，故选C.‎ 变式1　如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．‎ ‎ (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．‎ A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平位移 ‎(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2.图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分的右侧末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并重复多次，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON.‎ ‎(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]．‎ ‎【答案】(1)C　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2‎ ‎【解析】　(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平位移大小来体现速度大小，故需要测量水平位移，故A、B错误，C正确．‎ ‎(3)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝，v1＝，v2＝，而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2‎ 若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可；‎ 若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：m1v＝m1v＋m2v，‎ 即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM 2＋m2·ON 2.‎ ‎【典例2】气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,在导轨上运动的滑块可认为不受摩擦力的作用。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。‎ 采用的实验步骤如下:‎ a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB;‎ b.调整气垫导轨,使导轨处于水平;‎ c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上;‎ d.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1;‎ e.按下电钮放开卡销,同时让分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量及其符号是　　　　　　　　　　　　。 ‎ ‎(2)碰撞前A和B两滑块质量与速度乘积之和为　　　　　　　;碰撞后A、B两滑块质量与速度乘积之和为　　　　　　　　　　　　　　　。 ‎ ‎(3)碰撞前、后A和B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等,产生误差的原因有　　　　　　　　　　　　　　　　。(至少答出两点) ‎ ‎【解析】A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后,在气垫导轨上运动时可视为匀速运动,因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2,测出两滑块的质量,就可以探究碰撞中的不变量。‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离L2。‎ ‎(2)设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA=L‎1‎t‎1‎,vB=-L‎2‎t‎2‎。碰前两滑块静止,即v=0,质量与速度乘积之和为零,碰后两滑块的质量与速度乘积之和为mAvA+mBvB=mAL‎1‎t‎1‎-mBL‎2‎t‎2‎。‎ ‎(3)产生误差的原因:‎ ‎①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差;‎ ‎②滑块并不是做标准的匀速直线运动,滑块与导轨间有少许摩擦力;‎ ‎③气垫导轨不完全水平。‎ ‎【答案】(1)B的右端至挡板D的距离L2　(2)0　mAL‎1‎t‎1‎-mBL‎2‎t‎2‎　(3)见解析 ‎【针对训练2】如图所示是用来验证动量守恒的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上。释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量是否守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b,C点与桌子边沿间的水平距离为c。此时:‎ ‎(1)还需要测量的量是　　　　、　　　　、　　　　和　　　　。 ‎ ‎(2)根据测量的数据,该实验中验证动量守恒的表达式为　　　　　　　　(忽略小球的大小)。 ‎ ‎【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化,根据弹性球1碰撞前后的最大高度a和b,由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度,故只要再测量弹性球1的质量m1,就能求出弹性球1的动量变化;根据平抛运动的规律只要测出立柱高度h和桌面高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化,测出弹性球2的质量m2后可进一步求出它的动量变化。‎ ‎(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程 ‎2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h。‎ ‎【答案】(1)弹性球1的质量m1　弹性球2的质量m2　立柱高度h　桌面高度H　(2)2m1a-h=2m1b-h+m2‎cH+h ‎【典例3】如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。‎ ‎(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是,可以通过测量　　　　(填选项前的符号),‎ 间接地解决这个问题。 ‎ A.小球开始释放高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的射程 ‎(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时,先让入射球多次从斜轨上S位置由静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量OP。然后,把被碰小球静置于轨道的水平部分,再将入射球从斜轨上S位置由静止释放,与被碰小球相碰,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　　　　(填选项前的符号)。 ‎ A.用天平测量两个小球的质量m1、m2‎ B.测量入射小球开始释放高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到两小球相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM、ON ‎【解析】(1)小球离开轨道后做平抛运动,小球抛出的高度相同,故它们在空中的运动时间t相等,水平位移x=v0t,即水平位移与初速度成正比,故实验中不需要测量时间,也就不需要测量桌面的高度H,只需要测量小球做平抛运动的水平位移,C项正确。‎ ‎(2)小球离开轨道后做平抛运动,小球抛出点的高度相同,故它们在空中的运动时间t相等,水平位移x=v0t,知v0=OPt,v1=OMt,v2=ONt,由动量守恒定律知m1v0=m1v1+m2v2,将速度表达式代入得m1OPt=m1OMt+m2ONt,解得m1·OP=m1·OM+m2·ON,故要完成的必要步骤是ADE。‎ ‎【答案】(1)C　(2)ADE ‎【针对训练3】利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律:开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,两滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10 Hz。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g,根据照片记录的信息,A、B离开弹簧后,A滑块做匀速直线运动,其速度大小为　　　　　m/s,本次实验中得出的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ‎ ‎【解析】由题图可知,细绳烧断后,A、B均做匀速直线运动。开始时有vA=0,vB=0,A、B被弹开后有vA'=‎ ‎0.009‎‎1‎‎10‎‎ m/s=0.09 m/s,vB'=‎0.006‎‎1‎‎10‎ m/s=0.06 m/s,mAvA'=0.018 kg·m/s,mBvB'=0.018 kg·m/s,由此可得mAvA'=mBvB',即0=mBvB'-mAvA'。结论是:两滑块组成的系统在相互作用的过程中动量守恒。‎ ‎【答案】0.09　两滑块组成的系统在相互作用的过程中动量守恒 ‎【典例4】(2019·四川南充市第三次适应性考试)如图甲所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，A、B均为弹性滑块，质量分别为mA、mB，且选择mA大于mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：‎ ‎①调节气垫导轨成水平状态；‎ ‎②轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为t1；‎ ‎③A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3.‎ 回答下列问题：‎ ‎(1)用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示，读数为____________mm；‎ ‎(2)实验中选择mA大于mB的目的是：____________________________________‎ ‎________________________________________________________________________；‎ ‎(3)碰前A的速度为________________．‎ ‎(4)利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为：________________.‎ ‎【答案】(1)1.195(1.193～1.197均可)　(2)保证碰撞后滑块A不反弹　(3)　(4)＝＋ ‎【解析】(1)螺旋测微器的精确度为0.01mm，转动刻度的格数估读一位，则遮光片宽度为 d＝1mm＋19.5×0.01mm＝1.195mm.‎ ‎(2)A和B发生弹性碰撞，若用质量大的A碰质量小的B，则不会发生反弹．‎ ‎(3)滑块经过光电门时挡住光的时间极短，则平均速度可近似替代滑块的瞬时速度，则碰前A的速度vA＝.‎ ‎(4)碰后A的速度vA′＝，碰后B的速度vB′＝；由系统动量守恒有：‎ mAvA＝mAvA′＋mBvB′，化简可得表达式：＝＋.‎ ‎【针对训练4】利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”的实验。‎ ‎(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况,若要求碰撞时动能损失最大,应选图甲中的　　　　(选填“a”或“b”),若要求碰撞动能损失最小,则应选图甲中的　　　　(选填“a”或“b”)。‎ ‎(图a两滑块分别装有弹性圈,图b两滑块分别装有撞针和橡皮泥) ‎ ‎(2)某次实验时碰撞前B滑块静止,A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞,利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图乙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T,在这4次闪光的过程中,A、B两滑块均在0~80 cm范围内,且第1次闪光时,滑块A恰好位于x=10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短,均可忽略不计,则可知碰撞发生在第1次闪光后的　　　　时刻,A、B两滑块质量比mA∶mB=　　　　。 ‎ ‎【解析】(1)若要求碰撞时动能损失最大,则需两滑块碰撞后结合在一起,故应选图甲中的b;若要求碰撞时动能损失最小,则应使两滑块发生弹性碰撞,即选图甲中的a。‎ ‎(2)由图乙可知,第1次闪光时,滑块A恰好位于x=10 cm 处,第2次A在x=30 cm处,第3次A在x=50 cm处,碰撞在x=60 cm处。从第3次闪光到碰撞的时间为T‎2‎,则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻。设碰前A的速度为v,则碰后A的速度为v‎2‎,B的速度为v,根据动量守恒定律可得mAv=-mA·v‎2‎+mB·v,解得mAmB=‎2‎‎3‎。‎ ‎【答案】(1)b　a　(2)2.5T　2∶3‎ ‎【典例5】某同学在做“验证动量守恒定律”的实验中,实验室具备的实验器材有:斜槽轨道,两个大小相等、质量不同的小钢球A、B,刻度尺,白纸,圆规,重垂线一条。实验装置及实验中小球运动轨迹及落点平均位置如图甲所示。‎ ‎(1)对于实验中注意事项、测量器材和需测量的物理量,下列说法中正确的是　　　　。 ‎ A.实验前轨道的调节应注意使槽的末端的切线水平 B.实验中要保证每次A球从同一高处由静止释放 C.实验中还缺少的测量器材有复写纸和秒表 D.实验中需测量的物理量只有线段OP、OM和ON的长度 ‎(2)实验中若小球A的质量为m1,小球B的质量为m2,当m1>m2时,实验中记下了O、M、P、N四个位置,若满足　　　　　　(用m1、m2、OM、OP、ON表示),则说明碰撞中动量守恒;若还满足　　　　　　(只能用OM、OP、ON表示),则说明碰撞前后动能也相等。 ‎ ‎(3)此实验中若mA=‎3‎‎2‎mB,小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示,则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比pA∶pB=　　　　　。 ‎ ‎【解析】(1)因为初速度沿水平方向,所以必须保证槽的末端的切线是水平的,A项正确。因为实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置,所以每次碰撞前入射球A的速度必须相同,B项正确。要测量A球的质量mA和B球的质量mB,故需要天平;让入射球落地后在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸,用重垂线把斜槽末端即被碰小球的重心投影到白纸上O点,故需要复写纸,不需要秒表,C项错误。由mAOP=mAOM+mBON可知实验中需测量的物理量是A球的质量mA和B球的质量mB,线段OP、OM和ON的长度,所以D项错误。‎ ‎(2)从图中可以看出,碰前的总动量为m1·OP,碰后的总动量为m1·OM+m2·ON,若碰前的总动量与碰后的总动量近似相等,就可以验证碰撞中的动量守恒,即需满足m1·OP=m1·OM+m2·ON。‎ 若碰撞前后动能相等,则有‎1‎‎2‎m1·(OP)2=‎1‎‎2‎m1·(OM)2+‎1‎‎2‎m2·(ON)2,联立解得OP=ON-OM。‎ ‎(3)实验中碰撞结束时刻的动量之比pApB=mA‎·OMmB‎·ON=‎3‎‎2‎×‎18.30‎‎55.14‎≈‎1‎‎2‎。‎ ‎【答案】(1)AB　(2)m1·OP=m1·OM+m2·ON　OP=ON-OM　(3)‎‎1‎‎2‎ ‎【针对训练5】如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c，弹性球1、2的质量m1、m2.‎ ‎(1)还需要测量的量是______________________和________________________．‎ ‎(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)‎ ‎【解析】(1)立柱高h　桌面离水平地面的高度H　(2)2m1＝2m1＋m2 ‎【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．‎ ‎(2)根据(1)的解析可以写出验证动量守恒的方程为：2m1＝2m1＋m2.‎