高考数学理科试题大冲关12命题及其关系充分条件与必要条件
2014届高考数学理科试题大冲关：命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题
1．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，
C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是( )
A．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
B．若x2<1，则－1
1，则x>1或x<－1
D．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
3．设a1，a2，b1，b2均不为0，则“＝”是“关于x的不等式a1x＋b1>0与a2x＋b2>0的解集相同”的( )
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4． “a＝0”是“函数y＝ln|x－a|为偶函数”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
5．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
6．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
二、填空题
7．给出命题：已知实数a、b满足a＋b＝1，则ab≤.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．
8．(2012·盐城模拟)已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和直线l2：2x－(a－1)y＋2＝
0(a∈R)，则l1⊥l2的充要条件是a＝________.
9．p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是q：“a·b>0”的________条件．
三、解答题
10．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}， B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．
11．(1)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在求出p的取值范围；
(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件？如果存在求出p的取值范围．
12．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
详解答案
一、选择题
1．解析：A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，
∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．
答案：C
2．解析：若原命题是“若p，则q”，则逆否命题为“若綈q则綈p”，故此命题的逆否命题是“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”．
答案：D
3．解析：“不等式a1x＋b1>0与a2x＋b2>0的解集相同”⇒“＝”，但“＝” “不等式a1x＋b1>0与a2x＋b2>0的解集相同”，如：a1＝1，b1＝－1，a2＝－1，b2＝1.
答案：C
4．解析：当a＝0时，函数y＝ln|x|为偶函数；当函数y＝ln|x－a|为偶函数时，有ln|－x－a|＝ln|x－a|，∴a＝0.
答案：A
5．解析：否命题是既否定题设又否定结论．
答案：B
6．解析：当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．
答案：A
二、填空题
7．解析：∵a＋b＝1⇒1＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥4ab⇒ab≤.∴原命题为真，从而逆否命题为真；若ab≤，显然得不出a＋b＝1，故逆命题为假，因而否命题为假．
答案：1
8．解析：l1⊥l2⇔2a＋(a－1)＝0，解得a＝.
答案：
9．解析：若向量a与向量b的夹角θ为锐角，则cos θ＝>0，即a·b>0；由a·b>0可得cos θ＝>0，故θ为锐角或θ＝0°，故p是q的充分不必要条件．
答案：充分不必要
三、解答题
10．解：因为“A∩B＝∅”是假命题，所以A∩B≠∅.
设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，
则U＝{m|m≤－1或m≥}．
假设方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有
⇒⇒m≥.
又集合{m|m≥}．关于全集U的补集是{m|m≤－1}，
所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．
11．解：(1)当x>2或x<－1时，x2－x－2>0，由4x＋p<0得x<－，故－≤－1时，“x<－”⇒“x<－1”⇒“x2－x－2>0”．∴p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件．
(2)不存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件．
12．解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，
当a＝1时，解得10时，A＝(a,3a)；
a<0时，A＝(3a，a)．
所以当a>0时，有解得1
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