天津十年高考数学题型归类
天津卷
一、集合的考查
(2010年)设集合A=若AB,则实数 a,b必满足
（2009年）设全集，若，则集合___________
（2008年）设集合，，，则
___________
（2007年）已知集合，，则 （2006年）已知集合，，则
（2005年）集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是
（2004年）设集合，，那么下列结论正确的是
（2002年）设集合，，
则M与N满足
（2001年）设A=等于
二、复数的基本运算
（选择or填空题）
（2010年）i 是虚数单位，复数
（2009年） i是虚数单位，_____________
（2003年）
三、命题的判断
25
（2010年）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是
(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数
（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
（2009年）.设则是的
A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
（2007年） “”是“直线平行于直线”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
（2006年）设，那么“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
（2004年）对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是
A.“”是“”的必要条件
B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充分条件
D.“”是“”的充分条件
四、解不等式组或方程组或方程
（2010年）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
（2009年）设函数，则不等式的解集是
（2008年）已知函数则不等式的解集为
（2007年）不等式组的解集是 。
（2006年）不等式组的解集是 .
25
（2005年）不等式组的解集为 （ ）
（A）2＜x＜8 (B) 2≤x＜8
(C) x＜8 (D) x≥2
（2004年）不等式 5x －9≤3（x＋1）的解集是 .
（2001年）不等式组的解集是 ．
五、函数零点的概念与零点定理的应用
（2010年）函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）
六、函数恒成立问题
（2010）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是
（2007年）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是
（2005年）若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为
（2004年）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明对任意，，不等式恒成立。
七、线性规划
（2009年）设变量x,y满足约束条件，目标函数的最小值为
25
（2008年）设变量满足约束条件目标函数的最大值为
（2007年）设变量满足约束条件目标函数的最大值为
（2006年）设变量、满足约束条件，目标函数的最小值为
八、平面向量
（2010年）如图，在中，,,
,则 .
（2009年）若等边的边长为，平面内一点满足，则_________
（2008年）已知平面向量，，若，则
（2006年）设向量与的夹角为，且=（3，3），，则
（2005年）已知||＝2，||＝4，与的夹角为，以、为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为
（2004年）若平面向量与向量的夹角是，且，则
（2003年）O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过△ABC的
（2002年）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为
（2001年）若向量a=（3，2），b=（0，－1），c=（－1，2），则向量2b－a的坐标是
九、反函数
（2008年）函数的反函数是
25
（2007年）函数的反函数是
（2006年）函数（）的反函数是
（2004年）函数的反函数
（2003年）函数的反函数为
十、圆的知识
（2010年）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为
（2009年）若圆与圆的公共弦的长为，则__________
（2008年）已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 ．
（2007年）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是 ．
（2006年）若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，
则这个圆的方程为 。
（2005年）将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为
25
（2004年）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是
（2002年）若直线（）x+y+1=0与圆相切，则的值为
（2001年）过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是
十一、指数与对数
（2009年）.设，则a、b、c的大小关系
（2007年）设，，，则a、b、c的大小关系
（2006年）设，， 则a、b、c的大小关系
（2005年）已知logb
0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为
（2004年）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为
(2003年) 已知
（2002年）在内，使成立的x取值范围为
（2001年）若a与b的大小关系
大题
（2010年）已知函数
25
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值。
（2009年）在中，
（1）求的值
（2）求的值
（2008年）已知函数的最小正周期是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．
（2007年）在中，已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（2006年）已知，，求和的值。
（2005年）已知sin(α－)＝，cos2α＝，求sinα及tan(α＋).
（2004年）已知
求的值；（2）求的值。
(2003年)已知函数是R上的偶函数，其图象关于点
对称，且在区间上是单调函数.求的值.
（2002年）已知，求、的值。
25
十八、概率与统计
选择or填空
（2008年）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人．
（2007年）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
分组
频数
1
2
3
10
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．
（2005年）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为
（2005年）在三角形的每条边上各取三个分点(如图).以这9个分点为顶点可画出若干个三角形.若从中任意抽取一个三角，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为 (用数字作答).
（2004年）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品。产品数量之比依次为。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量 。
（2003年）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆。
（2002年）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住
面积如图所示，其中，从________年到_______年的五年间增长最快
(2001年)一个工厂在若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个 容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽
25
取的产品件数为 ．
大题
（2010年）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列
（2009年）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂
（1）求从区中应分别抽取的工厂个数
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率
（2008年）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
（2007年）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（2006年）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95。
（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）
（2004年）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
25
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率
（2003年） 在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验.
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率. （精确到0.001）
（2002年）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。
（I）求至少3人同时上网的概率；
（II）至少几人同时上网的概率小于0.3？
N1
N2
（2001年）如图，用A、B、C三类不同的无件连接成两个系统N1、N2．当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90．分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2．
— A — B — C —
— B —
— C —
十九、立体几何
选择或填空
（2008年）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
（2007年）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若与所成的角相等，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
（2006年）若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：① ② ；③ ，其中正确的命题有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
（2006年） 如图，在正三棱柱中，AB=1。若二面角的
大小为，则点到直线AB的距离为 。
（2005年）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是( )
A.α⊥β，α∩β＝l，m⊥l B.α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ
C.α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D.n⊥α，n⊥β，m⊥α
25
（2005年）如图，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°且PA＝AC＝BC＝a.则异面直线PB与AC所成角的正切值等于 .
（2004年）如图，定点A和B都在平面内，定点，，C是内异于A和B的动点，且。那么，动点C在平面内的轨迹是
A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点
C. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点
（2004年）如图，在长方体中，，，。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为
A. B. C. D.
（2003年）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
（2003年）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
25
（2003年）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 ”。
(2002年)正六棱柱ABCDEF的底面边长为，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是（ ）。
A. B. C. D.
（2001年）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则
（A）P3＞P2＞P1 （B）P3＞P2＝P1 （C）P3＝P2＞P1 （D）P3＝P2＝P1
（2001年）在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线． ②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ．（把符合要求的命题序号都填上）
大题
（2010年）如图，在长方体中，、分别是棱,
上的点，,
（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
（2） 证明平面
（3）求二面角的正弦值。
（2009年）如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，
（1）证明：平面
25
（2）证明：平面
（3）求直线与平面所成角的正切值
A
B
C
D
P
(2008年)如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角的大小．
(2007年)如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．
（2006年）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。
（1）证明FO//平面CDE；
（2）设，证明EO⊥平面CDF。
（2005年）如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AB＝∠A1AC，AB＝AC，A1A＝A1B＝a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.
(Ⅰ)求A1A与底面ABC所成的角；
(Ⅱ)证明A1E∥平面B1FC；
(Ⅲ)求经过A1、A、B、C四点的球的体积.
（2004年）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，是PC的中点。
（1）证明平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。
25
（2003年）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.
（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（2）求点D1到面BDE的距离.
（2002年）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为。
（I）建立适当的坐标系，并写出点A、B、、的坐标；
（II）求与侧面所成的角。
25
（2001年）（本小题满分12分）如图，以正四棱锥V—ABCD底面中心O为坐标原点建立空
间直角坐标系O—xyz，其中Ox//BC，Oy//AB．E为VC中点，正四棱锥底面边长 为2a，高为h．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是 二面角α—VC—β的平面角，求cos∠BED的值．
二十、圆锥曲线
选择或填空
（2010年）已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为
（2009年）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为
（2008年）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为
（2007年）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为
（2006年）椭圆的中心为点E（），它的一个焦点为F（），相应于焦点F的准线方程为，则这个椭圆的方程是
（2005年）设双曲线以椭圆＋＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为
25
（2004年）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则
（2003年）抛物线y=ax2 的准线方程是y=2，则a的值为
（2003年）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为
（2002年）椭圆的一个焦点是（0，2），那么k=
（2001年）设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则
（2001年）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0）则其离心率为
大题
（2010年）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值
（2009年）已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于两点，且
（1）求椭圆的离心率
（2）求直线的斜率
（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值
（2008年）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是．
25
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．
（2007年）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则．
（2006年）如图，双曲线（）的离心率为，分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且。
（1）求双曲线的方程；
（2）设A（）和B（）（）是轴上的两点，
过点A作斜率不为0的直线，使得交双曲线于C、D两点，
作直线BC交双曲线于另一点E，证明直线DE垂直于轴。
（2005年）抛物线C的方程为y＝ax2(a<0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x0≠0)作斜率为k1、k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足k2＋λk1＝0 (λ≠0且λ≠－1).
(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足＝λ，证明线段PM的中点在y轴上；
(Ⅲ)当λ＝1时，若点P的坐标为(1，－1)，求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围.
（2004年）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程。
（2003年） 已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=－x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.
（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；
25
（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.
（2002年） 已知两点，，且点使成公差小于零的等差数列。
（I）点P的轨迹是什么曲线？
（II）若点P坐标为，为与的夹角，求。
（2001年）设曲线有4个不同的交点．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围．
二十一、数列的考查
选择或填空
（2010年）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为
（2007年）设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则
（2006年） 设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于
（2005年）在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S10＝ .
（2003年） 等差数列=
（2001年）若Sn是数列{an}的前n项和，且则是
（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列
（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列
（2001年）设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q= .
大题
（2009年）已知等差数列的公差不为0.设
25
（1）若，求数列的通项公式
（2）若，且成等比数列，求的值
（3）若，证明
（2008年）已知数列中，，，且．
（Ⅰ）设，证明是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．
（2007年）在数列中，，，．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．
（2006年）已知数列满足，并且（为非零参数，2，3，4，……）
（1）若成等比数列，求参数的值；
（2）设，常数且，证明（）
（2005年）若公比为c的等比数列{an}的首项a1＝1且满足
an＝(n＝3,4，…).
(Ⅰ)求c的值.
(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Sn.
（2004年）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，
25
，成等比数列。
（1） 证明；（2）求公差的值和数列的通项公式。
（2003年）已知数列
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明
（2002年）在等比数列中，已知，，求前8项的和。
（2001年）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求
二十二、导函数
选择或填空
（2009年）设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是
A. B. C. D.
大题
（2010年）已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，
（Ⅲ）如果，且，证明
（2009年）设函数，其中
（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率
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（2）求函数的单调区间与极值
（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围
（2008年）设函数，其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
（2007年）设函数（），其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．
（2006年）已知函数，其中，为参数，且。
（1）当时，判断函数是否有极值；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间（）内都是增函数，求实数的取值范围。
（2005年）已知m∈R，设
P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，不等式|m2－5m－3|≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1,1]恒成立；
Q：函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋)x＋6在(－∞，＋∞)上有极值.
求使P正确且Q正确的m的取值范围.
（2004年）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明对任意，，不等式恒成立
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（2002年） 已知，函数，设，记曲线在点处的切线为。
（I）求的方程；
（II）设与轴交点为。证明：
（i）；
（ii）若，则。
（2001年）已知函数在点x=1处有极小值-1．试确定a、b的值．并求出f（x）的单调区间．
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