文科高考函数复习

文科高考函数复习

‎ ‎ 文科函数高考专题 考试要求 ‎1、函数概念和性质 ‎2、函数应用 典题精讲 ‎【考点一】求函数定义域 ‎[例1]设，则的定义域为（ ）‎ A. ；B. ；C. ；D. ‎ ‎[解题思路]要求复合函数的定义域，应先求的定义域。‎ ‎[解析]由得，的定义域为，故 解得。故的定义域为.选B.‎ ‎[练习1]‎ ‎1、（2013年高考重庆卷（文））函数的定义域为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎2、（2013年高考陕西卷（文））设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 （　　）‎ A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎3、（2013年高考广东卷（文））函数的定义域是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎4、（2013年高考山东卷（文））函数的定义域为 （　　）‎ A．(-3,0] B．(-3,1] C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎5、（2013年高考安徽（文））函数的定义域为_____________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【考点二】求函数的值域 ‎[例2]已知函数，若恒成立，求的值域 ‎[解题思路]应先由已知条件确定取值范围，然后再将中的绝对值化去之后求值域 ‎[解析]依题意，恒成立，则，解得，‎ 所以，从而，，所以的值域是 ‎[练习2]（2013年高考北京卷（文））函数f(x)=的值域为_________.‎ ‎【答案】(-∞,2)‎ ‎【考点三】函数的单调性、奇偶性 ‎[例3]已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。‎ ‎[思路点拨]欲求的取值范围，就要建立关于的不等式，可见，只有从 出发，所以应该利用的奇偶性和单调性将外衣“”脱去。‎ ‎[解析] 是定义在上奇函数 对任意有 由条件得=‎ 是定义在上减函数 ‎，解得 实数的取值范围是 ‎[练习3]‎ ‎1、下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)‎ A．y＝e－x B．y＝x3 C．y＝ln x D．y＝|x|‎ ‎[解析] 由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.‎ ‎2、下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x ‎[解析] 由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对．‎ ‎3、（2013年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎4、（2013年高考天津卷（文））已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ ‎5、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 ‎[解析] 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)·‎ g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，A错；‎ ‎|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)为偶函数，B错；‎ f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|为奇函数，C正确；‎ ‎|f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错．‎ ‎6、奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(　　)‎ A．－2 B．－1 C．0 D．1‎ ‎[解析] 因为f(x＋2)为偶函数，所以其对称轴为直线x＝0，所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x＝2.又因为函数f(x)是奇函数，其定义域为R，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝0＋f(－5)＝－f(5)＝－f(－1)＝f(1)＝1.‎ ‎7、（2013年高考山东卷（文））已知函数为奇函数,且当时,,则（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．-2‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点四】函数的周期性 ‎[例4]已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则 ________ ‎ ‎[思路点拨]欲求，应该寻找的一个起点值，发现的周期性 ‎[解析]由得到，从而得，可见是以4为周期的函数，从而，‎ 又由已知等式得 又由是上的偶函数得 又在已知等式中令得，即 所以 ‎[练习4]‎ ‎1、（2013年湖北（文））x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为 （　　）‎ A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 ‎【答案】D ‎ ‎2、（2013年高考大纲卷（文））设____________.‎ ‎【答案】-1 ‎ ‎3、已知是周期为2的奇函数，当时，设则 ‎(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)‎ ‎[解析]已知是周期为2的奇函数，当时，设，，＜0，∴，选D.‎ ‎【考点五】反函数 ‎[例5]函数的反函数是(　　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎[解析]由得：，所以为所求，故选D。‎ ‎[练习5]‎ ‎1、（2013年高考大纲卷（文））函数 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎2、（2013年上海（文科））函数的反函数为,则的值是（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点六】函数求值、求解析式 ‎[例6]已知=，则的解析式可取为 ‎ ‎[解题思路]这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法 ‎[解析] 令，则，∴ .∴.‎ 故应填 ‎[练习6]‎ ‎1、二次函数满足，且，求的解析式；‎ ‎[解析]设，则 与已知条件比较得：解之得，又，‎ ‎2、（2013年高考重庆卷（文））已知函数,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎3、（2013年高考辽宁卷（文））已知函数 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎4、（2013年高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎ ‎5、（2013年高考安徽（文））定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎6、（2013年高考浙江卷（文））已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= ____________.‎ ‎【答案】10 ‎ ‎7、（2013年高考福建卷（文））已知函数,则________‎ ‎【答案】 . ‎ ‎8、（2013年高考四川卷（文））的值是___________.‎ ‎【答案】1 ‎ ‎9、（2013年上海高考数学试题（文科））方程的实数解为_______. ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点七】函数图像 ‎[例7]在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图像可能是(　　)‎ ‎　 　　 A　　　　　　　　　　　　B ‎　 　　 C　　　　　　　　　　　　D ‎[解析] 只有选项D符合，此时00，a≠1)的图像如图13所示，则下列结论成立的是(　　)‎ 图13‎ ‎ A．a>1，x>1 B．a>1，01 D．00)，则 t>1，所以 m≤－＝‎ ‎－对任意 t>1成立．‎ 因为t－1＋＋ 1≥2 ＋1＝3, 所以 －≥－，‎ 当且仅当 t＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立．‎ 因此实数 m 的取值范围是.‎