2015高考数学一轮方法测评练步骤规范练——三角函数

2015高考数学一轮方法测评练步骤规范练——三角函数

步骤规范练——三角函数 ‎(建议用时：90分钟)‎ 一、填空题 ‎1．sin 600°的值为________．‎ 解析　sin 600°＝sin(720°－120°)＝－sin 120°＝－.‎ 答案　－ ‎2．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为________．‎ 解析　tan α＝＝－2，‎ tan 2α＝＝＝.‎ 答案　 ‎3．(2014·南京模拟)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．‎ 解析　因为tan α＝＝＝－，且sin＝＞0，cos＝－＜0，所以α为第四象限角，所以α的最小正值为.‎ 答案　 ‎4．要使sin α－cos α＝有意义，则m的范围是________．‎ 解析　＝sin α－cos α＝2sin∈[－2,2]，所以－2≤≤2，解得－1≤m≤.‎ 答案　 ‎5．(2014·郑州模拟)将函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为________．‎ 解析　函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度，得到函数为y＝cos，再向上平移1个单位长度，得到y＝cos＋1＝1＋sin x.‎ 答案　y＝1＋sin x ‎6．(2013·温岭中学模拟)函数f(x)＝sin xsin的最小正周期为________．‎ 解析　f(x)＝sin xsin＝sin xcos x＝sin 2x，‎ 故最小正周期为T＝＝π.‎ 答案　π ‎7．(2014·浙江五校联盟)要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象向右平移________单位．‎ 解析　y＝sin 2xy＝sin 2＝sin.‎ 答案　 ‎8.已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜2π)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为________．‎ 解析　由函数的部分图象可知T＝－，则T＝，故ω＝＝；又因为函数图象过点，代入y＝‎ ‎2sin可求得φ＝.‎ 答案　f(x)＝2sin ‎9．(2013·昆明模拟)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间为________．‎ 解析　因为T＝＝π，所以ω＝2，所以函数为f(x)＝2sin ，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，即函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．‎ 答案　(k∈Z)‎ ‎10．(2014·成都模拟)将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)图象的对称轴方程是________．‎ 解析　将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝3sin，再向右平移个单位长度，得到y＝3sin＝3sin，即g(x)＝3sin.当2x－＝kπ＋时，解得x＝kπ＋.‎ 答案　x＝kπ＋，k∈Z ‎11．(2013·长沙一模)若函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是________．‎ 解析　若函数向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，函数f(x ‎)的周期的最大值满足＝，所以T＝，所以T＝＝，即ω＝3.‎ 答案　3‎ ‎12．(2013·宁波十校测试)函数y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)(x∈R)的最大值＝________.‎ 解析　y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)‎ ‎＝sin(x＋10°)＋cos[(x＋10°)＋30°]‎ ‎＝sin(x＋10°)＋cos(x＋10°)－sin(x＋10°)‎ ‎＝sin(x＋10°)＋cos(x＋10°)‎ ‎＝sin(x＋10°＋60°)‎ ‎＝sin(x＋70°)，‎ 故ymax＝1.‎ 答案　1‎ ‎13.如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分，则其函数解析式是________．‎ 解析　由图象知A＝1，＝－＝，得T＝2π，则ω＝1，所以y＝sin(x＋φ)．‎ 由图象过点，可得φ＝2kπ＋(k∈Z)，‎ 又|φ|＜，‎ 所以φ＝，所以所求函数解析式是y＝sin.‎ 答案　y＝sin ‎14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象与直线y＝b(0＜b＜‎ A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是________．‎ 解析　根据分析可得函数的周期为6，即＝6，得ω＝，由三角函数的对称性可知，函数在x＝3处取得最大值，即Asin＝A，即sin φ＝－1，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又|φ|＜π，所以φ＝－，故函数的解析式为f(x)＝Asin，令2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得6k≤x≤6k＋3(k∈Z)．故函数f(x)的单调递增区间是[6k,6k＋3](k∈Z)．‎ 答案　[6k,6k＋3](k∈Z)‎ 二、解答题 ‎15．函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)设α∈，f＝2，求α的值．‎ 解　(1)∵函数f(x)的最大值为3，‎ ‎∴A＋1＝3，即A＝2，‎ ‎∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎∴最小正周期T＝π，‎ ‎∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.‎ ‎(2)f＝2sin＋1＝2，‎ 即sin＝，‎ ‎∵0<α<，∴－<α－<，‎ ‎∴α－＝，故α＝.‎ ‎16．(2014·烟台期末考试)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(，－1)．‎ ‎(1)求sin 2α－tan α的值；‎ ‎(2)若函数f(x)＝sin 2x·cos α＋cos 2x·sin α，求f(x)在上的单调递增区间．‎ 解　(1)∵角α的终边经过点P(，－1)，‎ ‎∴sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，‎ ‎∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－.‎ ‎(2)f(x)＝sin 2x·cos α＋cos 2x·sin α ‎＝sin 2x－cos 2x＝sin.‎ ‎∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴－≤2x－≤.‎ 当－≤2x－≤时，即0≤x≤时，函数f(x)单调递增．所以函数f(x)单调递增区间是.‎ ‎17．(2014·南通模拟)已知函数f(x)＝1＋sin xcos x.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎(2)若tan x＝2，求f(x)的值．‎ 解　(1)已知函数可化为f(x)＝1＋sin 2x，‎ 所以T＝＝π，‎ 令＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，‎ 则＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，‎ 即函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．‎ ‎(2)由已知f(x)＝ ‎＝，‎ ‎∴当tan x＝2时，f(x)＝＝.‎ ‎18．(2014·江苏省七校联考)已知m＝(asin x，cos x)，n＝(sin x，bsin x)，其中a，b，x∈R.若f(x)＝m·n满足f＝2，且f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x＝对称．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)＋log2k＝0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．‎ 解　(1)f(x)＝m·n＝asin2x＋bsin xcos x.‎ 由f＝2，得a＋b＝8. ①‎ ‎∵f′(x)＝asin 2x＋bcos 2x，且f′(x)的图象关于直线x＝对称，∴f′(0)＝f′，‎ ‎∴b＝a＋b，即b＝a. ②‎ 由①②得，a＝2，b＝2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝1－cos 2x＋sin 2x ‎＝2sin＋1.‎ ‎∵x∈，∴－≤2x－≤，‎ ‎∴－≤sin ≤1，‎ ‎∴0≤2sin＋1≤3，即f(x)∈[0,3]．‎ 又f(x)＋log2k＝0在上有解，即f(x)＝－log2k在上有解，‎ ‎∴－3≤log2k≤0，解得≤k≤1，即k∈.‎