2015走向高考专题牛顿运动定律的综合应用
一、选择题
1．(2013·茂名二模)如图所示，小车向右做加速直线运动，物块贴在小车左壁相对小车静止。当小车的加速度增大时，下列说法正确的是( )
A．物块受到的弹力不变
B．物块受到的摩擦力不变
C．物块受到四个力的作用
D．物块受到的合外力为零
[答案] B
[解析] 物块受到重力、弹力、静摩擦力三个力的作用，C项错；物块竖直方向上受力平衡，故物块受到的摩擦力不变，其大小等于物块的重力，B项正确；水平方向上根据牛顿第二定律有FN＝ma，当小车加速度增大时，物块受到的弹力增大，故AD两项错。
2．(2013·南昌调研)
在光滑的水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动。当小球间距小于或等于L时，受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用，当小球间距大于L时，排斥力为零，两小球在相互作用区间运动时始终未接触。两小球运动时速度v随时间t的变化关系图象如图所示，由图可知( )
A．a小球的质量大于b小球的质量
B．在t1时刻两小球间距最小
C．在0～t2时间两小球间距逐渐减小
D．在0～t3时间内b小球所受排斥力的方向始终与运动方向相反
[答案] AC
[解析] 本题考查相互作用力下的运动关系以及牛顿运动定律，意在考查学生应用牛顿运动定律分析解决问题的能力。由题中图象可知，在两小球相互作用的过程中，a小球的加速度小于b小球的加速度，因此a小球的质量大于b小球的质量，A正确；在t2时刻两小球的速度相同，此时距离最小，0～t2时间内两小球间距逐渐减小，因此B错误、C正确；由两小球的受力和运动分析可知，b小球所受排斥力的方向在0～t1时间内与运动方向相反，在t1～t3时间内与运动方向相同，因此D错误。
3．(2013·福建四地六校联考)如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1>m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计。若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2。则以下关系式正确的是( )
A．a1＝a2，F1
F2
C．a1a2，F1>F2
[答案] B
[解析] 把A、B两个物体和弹簧测力计看做一个整体，由牛顿第二定律可知，a1＝a2，隔离后面的物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知，F1>F2，故选项B正确。
4．(2014·郑州一中模拟)
2013年8月14日，中国乒乓球公开赛在苏州市体育中心体育馆拉开战幕，吸引了上千市民前往观看。假设运动员在训练中手持乒乓球拍托球沿水平面做匀加速运动，球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间的夹角为θ。设球拍和球质量分别为M、m，不计球拍和球之间的摩擦，不计空气阻力，则( )
A．运动员的加速度大小为gsinθ
B．球拍对球的作用力大小为mgcos θ
C．运动员对球拍的作用力大小为(M＋m)g/cosθ
D．运动员对地面的作用力方向竖直向下
[答案] C
[解析] 以乒乓球为研究对象，球受重力和球拍的支持力，不难求出球受到的合力为mgtanθ，其加速度为gtanθ，受到球拍的支持力为mg/cosθ，由于运动员、球拍和球的加速度相等，选项A、B错误；同理运动员对球拍的作用力大小为(M＋m)g/cosθ，选项C正确；将运动员看做质点，由上述分析知道运动员在重力和地面的作用力的合力作用下产生水平方向的加速度，地面对运动员的作用力应该斜向上，由牛顿第三定律知道，运动员对地面的作用力方向斜向下，选项D错误。
5．(2013·四川资阳诊断)
如图所示，质量为M，中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是( )
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力为
C．系统的加速度为a＝gtanα
D．推力F＝Mgtanα
[答案] C
[解析]
根据小铁球与光滑凹槽相对静止位置可知，系统有向右的加速度，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，选项A、B错误。小铁球所受合外力为mgtanα，加速度为a＝gtanα，推力F＝(m＋M)gtanα，选项C正确D错误。
6.
(2013·长春调研)物块A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上。对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止地在水平面上运动，此时弹簧长度为l1；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止地在水平面上运动，此时弹簧长度为l2。则下列判断正确的是( )
A．弹簧的原长为
B．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等
C．两种情况下稳定时两物块的加速度不相等
D．弹簧的劲度系数为
[答案] D
[解析] 本题考查牛顿第二定律、胡克定律，意在考查学生解决连接体问题的方法。由题意可得两种情况下物体的加速度大小相等为a＝，方向水平向右，所以C错误。设弹簧的原长为l0，弹簧的劲度系数为k，则有k(l1－l0)＝ma，k(l0－l2)＝2ma，解得l0＝，k＝，A错误，D正确。kΔl1＝ma，kΔl2＝2ma，则Δl1<Δl2，所以B错误。
7.
(2013·湖北重点中学联考)如图所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为( )
A．μF B．2μF
C.m(g＋a) D．m(g＋a)
[答案] D
[解析] 本题考查力和运动的关系，意在考查学生对牛顿第二定律、整体法和隔离法的应用。由于A、B相对静止，故A、B之间的摩擦力为静摩擦力，A、B错误。设民工兄弟对A、B在竖直方向上的摩擦力为f，以A、B整体为研究对象可知在竖直方向上有2f－(m＋3m)g＝(m＋3m)a，设B对A的摩擦力方向向下，大小为f′，对A由牛顿第二定律有f－f′－mg＝ma，解得f′＝m(g＋a)，D正确，C错误。
8．(2013·长春第二次调研)
如图所示，小车在外力作用下沿倾角为θ的斜面做直线运动，小车的架上用细线拴一个摆球，悬点为O，现用水平虚线MN和竖直虚线PQ将竖直平面空间分成四个区间，则下列说法正确的是( )
A．若小车沿斜面向上做匀速运动，则稳定后细线可在Ⅲ区与竖直方向成一定夹角
B．若小车沿斜面向下做匀加速运动，则稳定后细线可在Ⅳ区与竖直方向成一定夹角
C．无论小车沿斜面向下的加速度多大，稳定后细线都不可能在Ⅰ区与水平方向成一定夹角
D．无论小车沿斜面向上的加速度多大，稳定后细线都不可能沿与ON重合的水平方向
[答案] BD
[解析] 考查连接体的受力分析等问题。若小车匀速运动，则小球所受的合力应为零，所以细线处于竖直状态，所以A选项错误；若小车沿斜面向下加速，由连接体知识可知，小球的加速度方向沿斜面向下，即小球所受合外力方向沿斜面向下，由此可知B选项是正确的、C选项错误；同理，选项D也是对的。
二、非选择题
9．如图所示为质量为3kg的物体在水平地面上运动的v－t
图象，a、b两条图象，一条是沿运动方向有推力作用的图象，一条是没有推力作用的图象，则有推力作用的速度图象是________，物体受到推力大小是________，摩擦力大小是________。
[答案] a 1N 2N
[解析] 由于两种情况都是减速运动，所以受推力时加速度小。由图象知aa＝－m/s2，ab＝－m/s2，F＋Ff＝maa，Ff＝mab，解得F＝1N，Ff＝－2N。
10.
质量为0.8kg的物体在一水平面上运动，如图所示的两条直线分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用时的v－t图象，图象b与上述的________状态相符，该物体所受到的拉力是________N。
[答案] 受水平拉力作用 1.8
[解析]
由图象知，图象b表示加速运动，图象a表示减速运动，由图象a知，a减＝1.5m/s2，所以摩擦力Ff＝ma减＝1.2N。由图象b知，a加＝0.75m/s2，因为F－Ff＝ma加，所以F＝1.8N。
11．(2014·徐州模拟)如图甲所示，水平面上固定一直角斜面，一质量为2kg、可看作质点的物块在沿斜面AB向上的外力F作用下从A点由静止出发，沿斜面AB向上运动，到最高点B(有一小段光滑圆弧)时撤去外力，物块沿BC面下滑，最后静止于水平面上的D点(物块在C处无能量损失)，已知斜面AB光滑，斜面BC及水平面粗糙，物块与粗糙面间的动摩擦因数均为μ ，物块整个运动过程的v－t图象如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)动摩擦因数μ的值；
(2)外力F的大小；
(3)斜面BC的长度。
[答案] (1)0.75 (2)32N (3)2.7m
[解析] (1)由物块整个运动过程的v－t图象可知物块在BC段匀速下滑，在CD段的摩擦力作用下做匀减速运动，所以a2＝＝m/s2＝7.5m/s2
由牛顿第二定律知a2＝＝μg
联立得μ＝0.75
(2)物块在BC段匀速运动，则有mgsinθ＝μmgcos
θ，即BC与水平面间夹角θ＝37°，所以AB与水平面夹角为α＝53°
物块在AB段加速度为a1＝＝m/s2＝8m/s2
在AB段由牛顿第二定律知F－mgsinα＝ma1
代入数值得F＝32N
(3)由v－t图象可知物块经历时间t＝0.75s速度达到6m/s，所以斜面BC长为s＝vt＝6×(1.2－0.75)m＝2.7m
12．(2013·河南洛阳一练)一水平传送带足够长，以v1＝2m/s的速度匀速运动，将一粉笔头无初速放在传送带上，达到相对静止时产生的划痕长L1＝4m。求：
(1)粉笔头与传送带间的动摩擦因数；
(2)若关闭发动机让传送带以a2＝1.5m/s2的加速度减速运动，同时将该粉笔头无初速放在传送带上，求粉笔头相对传送带滑动的位移大小L2。(取g＝10m/s2)
[答案] (1)0.05 (2)0.83m
[解析] (1)设二者之间的动摩擦因数为μ，第一次粉笔头打滑时间为t，则依据传送带比粉笔头位移大L1得：
v1t－t＝L1
粉笔头的加速度a1＝μg＝，解得：μ＝0.05
(2)传送带减速运动时，由于a2>μg。粉笔头先加速到与传送带速度相同，然后以a1的加速度减速到静止。
设二者达到的相同速度为v共，由运动等时性得：
＝，解得v共＝0.5m/s
此过程传送带比粉笔头多走s1＝－＝1m
粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走
s2＝－＝m
粉笔头相对传送带滑动的位移大小为：L2＝s1－s2＝0.83m
13．(2013·山东理综)
如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝。
重力加速度g取10m/s2。
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
(2)拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
[答案] (1)3m/s2 8m/s (2)30° N
[解析] (1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得
L＝v0t＋at2①
v＝v0＋at②
联立①②式，代入数据得
a＝3m/s2③
v＝8m/s④
(2)
设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma⑤
Fsinα＋FN－mgcosθ＝0⑥
又Ff＝μFN⑦
联立⑤⑥⑦式得
F＝⑧
由数学知识得
cosα＋sinα＝sin(60°＋α)⑨
由⑧⑨式可知对应F最小的夹角α＝30°
联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为
Fmin＝N
