高考数学文真题分类汇编2函数与导数

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高考数学文真题分类汇编2函数与导数

‎2014年全国高考数学试题汇编二(函数与导数)‎ ‎★(2014年安徽卷)若函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,则 .(答案:)‎ ‎★(2014年北京卷)下列函数中,定义域是且为增函数的是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年山东卷)函数的定义域为( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年湖南卷)下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年江苏卷)已知函数,其中是自然对数的底数.‎ ‎(1)证明:是上的偶函数;‎ ‎(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)已知正数满足:存在,使得成立.试比较与的大小,并证明你的结论.‎ ‎★(2014年四川卷)已知函数,其中,,为自然对数的底数.‎ ‎(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;‎ ‎(2)若,函数在区间内有零点,证明:.‎ ‎★(2014年重庆卷)下列函数为偶函数的是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年广东卷)下列函数为奇函数的是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年湖北卷)已知是定义在R上的奇函数,当时,,则函数的零点的集合为( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年湖南卷)若是偶函数,则 .(答案:)‎ ‎★(2014年全国卷)奇函数的定义域为R.若为偶函数,且,则( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年新课标全国卷Ⅱ)偶函数的图像关于直线对称,,则 .(答案:)‎ ‎★(2014年全国新课标卷Ⅰ)设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是( )‎ ‎ A 是偶函数 B 是奇函数 ‎ ‎ C 是奇函数 D 是奇函数 ‎★(2014年四川卷)设是定义在R上的周期为2的函数,当时,‎ ‎,则 .(答案:1)‎ ‎★(2014年江苏卷)已知函数,若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .(答案:)‎ ‎★(2014年全国卷)函数的最大值为________.(答案:)‎ ‎★(2014年安徽卷)设,,,则( )‎ ‎ A B C D ‎ y x ‎0‎ y x ‎0‎ y x ‎0‎ y x ‎0‎ ‎★(2014年福建卷)若函数(且)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )‎ 图12‎ ‎    A            B ‎    C            D图13‎ ‎8.B ‎ ‎★(2014年辽宁卷)已知,,,则( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年全国新课标卷Ⅰ)设函数,则使得成立的的取值范围是________.(答案:)‎ ‎★(2014年山东卷)已知实数,满足()‎ ‎,则下列关系式恒成立的是( )‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎★(2014年陕西卷)下列函数中,满足“”的单调递增函数是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年陕西卷)已知,,则________.(答案:)‎ ‎★(2014年四川卷)已知,,,,则下列等式一定成立的是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年四川卷)设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的取值范围是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年天津卷)设,,,则( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年天津卷)函数的单调递减区间是________.(答案:)‎ ‎★(2014年安徽卷)________.(答案:)‎ ‎29、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图像可能是(  )‎ ‎     A            B ‎     C            D 图12‎ ‎8.D ‎ y x ‎0‎ ‎★(2014年广东卷)已知等比数列的各项均为正数,且,则________.(答案:5)‎ ‎★(2014年山东卷)已知函数(,为常数,‎ 其中,且)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )‎ ‎ A , B , ‎ ‎ C , D ,‎ ‎★(2014年重庆卷)若,则的最小值是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年湖北卷)如图所示,函数的图像由两条射线和三条线段组成.‎ 若,,则正实数的取值范围为________.(答案:)‎ ‎★(2014年江苏卷)已知是定义在上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有个零点(互不相同),则实数的取值范围是________.(答案:)‎ B9 函数与方程 ‎ ‎★(2014年北京卷)已知函数,在下列区间中,包含的零点的区间是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年浙江卷)若函数,且,则( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎★(2014年重庆卷)已知函数且在内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎★(2014年福建卷)函数的零点个数是_____.(答案:2)‎ ‎★(2014年江西卷)已知函数.若,则( )‎ ‎ A B C 1 D 2‎ ‎★(2014年浙江卷)设函数,若,则_____.(答案:)‎ ‎41、(2014年浙江卷)函数().‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若在区间是增函数,求的取值范围.‎ ‎★(2014年天津卷)已知函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围为_____.(答案:)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.5‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎0‎ t p ‎★(2014年北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率与加工时间(单位:‎ 分钟)满足函数关系(,,是常数),‎ 如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,‎ 可以得到最佳加工时间为( )‎ ‎ A 3.50分钟 B 3.75分钟 ‎ ‎ C 4.00分钟 D 4.25分钟 ‎★(2014年陕西卷)如图所示,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )‎ ‎ A ‎ ‎ B ‎ ‎ C ‎ ‎ D ‎ ‎★(2014年陕西卷)设函数,.‎ ‎(1)当(为自然对数的底数)时,求的极小值;‎ ‎(2)讨论函数零点的个数;‎ ‎(3)若对任意,恒成立,求的取值范围.‎ ‎★(2014年安徽卷)设函数,其中.‎ ‎(1)讨论在其定义域上的单调性;‎ ‎(2)当时,求取得最大值和最小值时的的值.‎ ‎★(2014年北京卷)已知函数.‎ ‎(1)求在区间上的最大值;‎ ‎(2)若过点存在3条直线与曲线相切,求的取值范围;‎ ‎(3)问过点,,分别存在几条直线与曲线相切?(只需写出结论)‎ ‎★(2014年福建卷)已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.‎ ‎(1)求的值及函数的极值;‎ ‎(2)证明:当时,;‎ ‎(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有.‎ ‎★(2014年广东卷)曲线在点处的切线方程为________.(答案:)‎ ‎★(2014年江苏卷)在平面直角坐标系中,若曲线(,为常数)过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则的值是________.(答案:)‎ ‎★(2014年全国新课标卷Ⅰ)设函数(),曲线在点处的切线斜率为0.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若存在,使得,求的取值范围.‎ ‎★(2014年山东卷)设函数,其中为常数.‎ ‎(1)若,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)讨论函数的单调性.‎ ‎★(2014年四川卷)设等差数列的公差为,点在函数的图象上().‎ ‎(1)证明:数列为等比数列;‎ ‎(2)若,函数的图像在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.‎ ‎★(2014年天津卷)已知函数().‎ ‎(1)求的单调区间和极值;‎ ‎(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围.‎ ‎★(2014年四川卷)已知函数,其中,,为自然对数的底数.‎ ‎(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;‎ ‎(2)若,函数在区间内有零点,证明:.‎ ‎★(2014年安徽卷)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.‎ ‎(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;‎ ‎(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.‎ ‎20.、[2014·北京卷] 已知函数f(x)=2x3-3x.‎ ‎(1)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值;‎ ‎(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;‎ ‎(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)‎ ‎22.、[2014·福建卷] 已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.‎ ‎(1)求a的值及函数f(x)的极值;‎ ‎(2)证明:当x>0时,x2<ex;‎ ‎(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x0,+∞)时,恒有x<cex.‎ ‎21.[2014·广东卷] 已知函数f(x)=x3+x2+ax+1(a∈R).‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)当a<0时,试讨论是否存在x0∈∪,使得f(x0)=f.‎ ‎21.、[2014·湖南卷] 已知函数f(x)=xcos x-sin x+1(x>0).‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(i∈N*)个零点,证明:对一切n∈N*,有++…+<.‎ ‎11.[2014·江西卷] 若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是________.‎ ‎12.、[2014·辽宁卷] 当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[-5,-3] B. C.[-6,-2] D.[-4,-3]‎ ‎12.C ‎ ‎11.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]‎ C.[2,+∞) D.[1,+∞)‎ ‎11.D ‎ ‎21.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.‎ ‎(1)求a;‎ ‎(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.‎ ‎12.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是(  )‎ A.(2,+∞) B.(1,+∞)‎ C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)‎ ‎12.C ‎ ‎20.,[2014·山东卷] 设函数f(x)=aln x+,其中a为常数.‎ ‎(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(2)讨论函数f(x)的单调性.‎ ‎21.[2014·浙江卷] 已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a>0).若f(x)在[-1,1]上的最小值记为g(a).‎ ‎(1)求g(a);‎ ‎(2)证明:当x∈[-1,1]时,恒有f(x)≤g(a)+4.‎ ‎19.[2014·重庆卷] 已知函数f(x)=+-ln x-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间与极值.‎ ‎10.[2014·江西卷] 在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图像不可能是(  )‎ ‎  ‎ A            B C            D ‎10.B ‎
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