2017年度高考物理（专题一 力与场内物体的平衡）二轮专题练习
【步步高】2014高考物理大二轮专题复习与增分策略 专题一 力与场内物体的平衡
专题定位 本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题．高考对本专题内容的考查主要有：①对各种性质力特点的理解；②共点力作用下平衡条件的应用．考查的主要物理思想和方法有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想．
应考策略 深刻理解各种性质力的特点．熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法．
1． 弹力
(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．
2． 摩擦力
(1)大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，与接触面的面积无关；静摩擦力0
m2sin β，则甲所受摩擦力沿斜面向上
B．若在乙物块上面再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则甲所受的摩擦力一定变小
C．若在乙物块上面再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则甲所受的拉力一定变大
D．若在甲物块上面再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则甲所受拉力一定变大
答案 AC
解析 对乙受力分析可知细绳上的拉力FT0＝m2gsin β，由m1gsin α>m2gsin β可知甲所受摩擦力沿斜面向上，A正确．若在乙物块上再放一个小物块Δm后，细绳上的拉力变为FT1＝(m2＋Δm)gsin β，故甲所受的拉力一定变大，C正确．因FT1与m1gsin α的大小关系不确定，则甲若受到的摩擦力仍沿斜面向上，摩擦力减小；甲若受到的摩擦力沿斜面向下，则摩擦力可能会增大，B错误．若在甲物块上再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则仍可根据乙的平衡条件得到拉力FT2＝m2gsin β，即拉力不变，D错误．
题型3 共点力作用下的动态平衡问题
例3 (2013·天津·5)如图5所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 ( )
图5
A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
审题突破 小球受到几个力作用？在缓慢推动斜面体的过程中这几个力变化时有什么显著特征？
解析 对小球受力分析如图(重力mg、支持力FN，绳的拉力FT)．画出一簇平行四边形如图所示，当FT方向与斜面平行时，FT最小，所以FT先减小后增大，FN一直增大，只有选项D正确．
答案 D
以题说法 动态平衡问题分析的三个常用方法
1．解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．
2．图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：一、物体一般受三个力作用；二、其中有一个大小、方向都不变的力；三、还有一个方向不变的力．
3．相似三角形法：物体一般受三个力作用而平衡，系统内一定总存在一个与矢量三角形相似的结构三角形，这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷．
如图6所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是 ( )
图6
A．F减小，FN不变 B．F不变，FN减小
C．F不变，FN增大 D．F增大，FN减小
答案 A
解析 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如
图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知＝＝
，小球上移时mg不变，R不变，L减小，F减小，FN不变，A正
确．
题型4 带电体在电场内的平衡问题
例4 如图7所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO、QO竖直放置在重力场中，a、b为两个带有同种电荷的小球(可以近似看成点电荷)，当用水平向左的作用力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现若稍改变F的大小，使b稍向左移动一段小距离，则当a、b重新处于静止状态后 ( )
图7
A．a、b 间电场力增大
B．作用力F将减小
C．地面对b的支持力变大
D．地面对b的支持力变小
审题突破 分析带电小球a受力的变化，能用图解法吗？变方向的力方向是如何变化的？能把a、b当成一个整体吗？
解析 带电小球a受力变化问题符合图解法的特征．使b稍向左移动
一段小距离时，二者连线与竖直方向夹角减小，即F库与竖直方向夹
角减小，如图分析知F库减小，FN减小，选项A错误．球a、b之间
的库仑力可以看成内力，故把a、b当成一个整体可知水平作用力F
与FN平衡，故F减小，B正确．地面对b球的支持力等于两个小球的重力，故不变，C、
D都错误．
答案 B
以题说法 1.电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题．力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中．
2．当涉及多个研究对象时，一般采用整体法和隔离法结合的方法求解．如本题分析地面对b的支持力和作用力F的变化时应用整体法可以非常方便地得出结论.
1．应用平衡条件解决电学平衡问题
审题示例
如图8所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上，a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．则 ( )
图8
A．物块c的质量是2msin θ
B．回路中电流方向俯视为顺时针
C．b棒放上后，a棒受到的安培力为2mgsin θ
D．b棒放上后，a棒中电流大小是
审题模板
解析 由右手定则可知回路中电流方向俯视为逆时针，B错误．因为a、b、c
都处于平衡状态，分别列三个平衡方程FT＝mgsin θ＋F安a、F安b＝mgsin θ，FT＝mcg，而且a、b中电流相等，所以F安a＝F安b＝BIL，联立解以上四个方程，可得F安a＝F安b＝mgsin θ，mc＝2msin θ，电流大小为，所以A、D正确，C错误．
答案 AD
点睛之笔 此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识．两问题的连接点是安培力．安培力及其他力的共同作用使物体处于平衡状态，由平衡条件可推出安培力的大小，进而得到电路的电流．因此，在解决力电综合问题时，找准问题的连接点是解题的关键．
一带电金属小球A用绝缘细线拴着悬挂于O点，另一带电金属小球B用绝缘支架固定于O点的正下方，金属小球A、B静止时位置如图9所示．由于空气潮湿，金属小球A、B缓慢放电．此过程中，小球A所受的细线的拉力F1和小球B对A的库仑力F2的变化情况是 ( )
图9
A．F1减小，F2减小 B．F1减小，F2不变
C．F1增大，F2增大 D．F1不变，F2减小
答案 D
解析 对小球A受力分析，受重力、绳的拉力和B对A的库仑力，根据平衡条件得绳的拉力和库仑力的合力与重力等大反向，作出三力的矢量三角形，由相似关系得＝＝，因金属小球缓慢放电，因此两球之间距离AB减小，可知此过程中，F1不变，F2减小，D正确．
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1．如图1所示为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L.现用力F作用于小球B上(图上F未标出)，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．则力F最小值为 ( )
图1
A.G B.G C．G D．2G
答案 A
解析 由于系统处于静止状态时，A、B两球在同一水平线上，因此悬线OA竖直，轻杆中的弹力为零，小球B受竖直向下的重力、沿悬线OB斜向上的拉力和F的作用而处于静止状态，三力的合力为零，表示三力的线段构成封闭三角形，由于重力的大小及方向不变，悬线拉力的方向不变，由几何关系可知，当F的方向与OB垂直且斜向右上方时，F最小，由几何关系可知，此时F＝Gsin 45°＝G，选项A正确．
2．(2013·新课标Ⅱ·15)如图2，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出 ( )
图2
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
D．物块对斜面的正压力
答案 C
解析 当拉力为F1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F1＝mgsin θ＋fm.当拉力为F2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F2＋fm＝mgsin θ，由此解得fm＝，其余几个量无法求出，只有选项C正确．
3．如图3所示，一串红灯笼在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°.设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计．则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为 ( )
图3
A.mg B．2mg
C．4mg D.mg
答案 D
解析 把下面两个灯笼作为一个整体，进行受力分析，由Fcos 30°＝2mg解得F＝mg，选项D正确.
4．两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图4所示．开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则 ( )
图4
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为
C．p端向右移动的距离为2L
D．p端向右移动的距离为(1＋)L
答案 B
解析 两弹簧的弹力大小相等，通过a弹簧的伸长量可得弹簧的弹力为F＝k1L，则b弹簧的伸长量为，p端向右移动的距离为L＋，选项B正确，选项A、C、D错误．
5．如图5所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B被悬挂着．已知质量mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°缓慢增大到50°，物体始终保持静止，那么下列说法中正确的是 ( )
图5
A．物体B通过细绳对A的拉力将增大
B．物体A受到斜面的支持力将增大
C．物体A受到的静摩擦力将先减小后增大
D．物体A受到的静摩擦力将增大
答案 D
解析 对物体B受力分析，根据平衡条件得拉力始终等于B的重力，A错误；对物体A受力分析，受重力、斜面的支持力、绳的拉力，在斜面倾角为30°时，沿斜面方向有mAgsin 30°＝mBg，因此物体A不受摩擦力作用，垂直于斜面方向有FN＝mAgcos θ，随着斜面倾角的增大，重力沿斜面向下的分力增大且大于绳的拉力，物体A受到向上的静摩擦力，根据平衡条件得Ff＝mAgsin θ－mBg，随着倾角θ的增大，静摩擦力增大，支持力将减小，B、C错误，D正确．
6．轻杆的一端安装有一个小轻滑轮P，用手握住杆的另一端支撑着悬挂重物的绳子，如图6所示．现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P的作用力的判断正确的是 ( )
图6
A．变大 B．不变
C．变小 D．无法确定
答案 B
解析 绳中的拉力不变，因滑轮位置不变，所以滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件知，杆对滑轮P的作用力不变，B正确．
7．如图7，匀强电场方向垂直于倾角为α的绝缘粗糙斜面向上，一质量为m的带正电荷的滑块静止于斜面上，关于该滑块的受力，下列分析正确的是(当地重力加速度为g) ( )
图7
A．滑块可能只受重力、电场力、摩擦力三个力的作用
B．滑块所受摩擦力大小一定为mgsin α
C．滑块所受电场力大小可能为mgcos α
D．滑块对斜面的压力大小一定为mgcos α
答案 B
解析 若滑块只受重力、电场力，不可能处于平衡状态，故一定受摩擦力和支持力作用(滑块受摩擦力必定同时受到支持力)，根据平衡条件可得F电＋FN＝mgcos α，Ff＝mgsin α，又因为FN≠0，所以滑块受到的支持力和电场力一定小于mgcos α，由牛顿第三定律知滑块对斜面的压力大小一定小于mgcos α，故B正确．
8．如图8所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，利用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是 ( )
图8
A．F1增大、F2减小
B．F1增大、F2增大
C．F1减小、F2减小
D．F1减小、F2增大
答案 B
解析 对小球受力分析，小球受重力mg、挡板向右的弹力F1及指向圆心的半球面的弹力F2，三个力组成一个闭合三角形，设F2与竖直方向的夹角为θ，则F1＝mgtan θ，F2＝，小球右移，θ角增大，则F1增大，F2增大，B正确．
二、多项选择题
9．(2013·广东·20)如图9，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则 ( )
图9
A．P向下滑动
B．P静止不动
C．P所受的合外力增大
D．P与斜面间的静摩擦力增大
答案 BD
解析 设斜面的倾角为θ，放上Q，相当于增加了P的质量，对P受力分析并列平衡方程得mgsin θ＝f≤μmgcos θ，N＝mgcos θ.当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，P仍然平衡，故选B、D.
10．如图10所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为m，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮置于倾角为θ的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态，斜面放置在水平地面上．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中( )
图10
A．绳子拉力不变
B．A对斜面的压力逐渐增大
C．A所受的摩擦力逐渐增大
D．地面对斜面的摩擦力逐渐增大
答案 AB
解析 绳子的拉力始终为B的重力mg，大小是不变的，选项A正确；设盒子和沙的总质量为M′，则A对斜面的压力等于M′gcos θ，且随着沙子的增多而增大，选项B正确；如果一开始A所受的摩擦力沿斜面向下，随着沙子的增多，摩擦力会先减小后反向增大，选项C错误；以A、B和斜面作为一个整体，整体处于平衡状态，水平方向不受力，故地面对斜面无摩擦力，选项D错误．
11．如图11所示，三个物块A、B、C叠放在光滑的斜面上，用方向与斜面平行的拉力F作用在B上，使三个物块一起沿斜面向上匀速运动．设物块C对A的摩擦力为FfA，对B的摩擦力为FfB，下列说法正确的是 ( )
图11
A．FfA与FfB方向相同
B．FfA与FfB方向相反
C．FfAFfB
答案 BC
解析 以A、C整体为研究对象，A、C处于平衡状态，B对C的摩擦力方向沿斜面向上，大小为(mA＋mC)gsin θ，所以FfB方向沿斜面向下，大小也为(mA＋mC)gsin θ；以A为研究对象，C对A的摩擦力方向沿斜面向上，FfA大小为mAgsin θ，所以FfA与FfB方向相反，FfA
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