2015高考数学人教A版本(8-2圆的方程)一轮复习学案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2015高考数学人教A版本(8-2圆的方程)一轮复习学案

‎【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 8-2圆的方程课后强化作业 新人教A版 基础巩固强化 一、选择题 ‎1.(2012·重庆三模)在同一坐标系下,直线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab≠0,r>0)的图象可能是(  )‎ ‎[答案] D ‎[解析] 直线方程可化为+=1,依据A、B、C、D中的图象可知a>0,b<0,满足圆心(a,b)中a>0,b<0的只有选项D.‎ ‎2.(文)已知直线3x+4y-24=0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上,则该圆的半径是(  )‎ A.3     B.4    ‎ C.5     D.6‎ ‎[答案] C ‎[解析] 直线3x+4y-24=0与坐标轴的两个交点为A(8,0),B(0,6),由题知AB为圆的直径,且|AB|=10,‎ ‎∴圆的半径是5.‎ ‎(理)圆心在抛物线y2=2x(y>0)上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是(  )‎ A.x2+y2-x-2y-=0‎ B.x2+y2+x-2y+1=0‎ C.x2+y2-x-2y+1=0‎ D.x2+y2-x-2y+=0‎ ‎[答案] D ‎[解析] 抛物线y2=2x(y>0)的准线为x=-,圆与抛物线的准线及x轴都相切,则圆心在直线y=x+(y>0)上,与y2=2x(y>0)联立可得圆心的坐标为,半径为1,则方程为2+(y-1)2=1,即x2+y2-x-2y+=0.‎ ‎3.(文)已知圆C的方程为x2+y2+2x-2y+1=0,当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时,k的值为(  )‎ A. B. ‎ C.- D.- ‎[答案] D ‎[解析] 圆C的方程可化为(x+1)2+(y-1)2=1,所以圆心C的坐标为(-1,1),又直线kx+y+4=0恒过点A(0,-4),所以当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时,直线CA应垂直于直线kx+y+4=0,直线CA的斜率为-5,所以-k=,k=-.‎ ‎(理)(2013·开封模拟)已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上的点到直线l的距离的最小值为(  )‎ A.     B.    ‎ C.1     D.3‎ ‎[答案] A ‎[解析] 由题意知,圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径,即-=.‎ ‎4.(文)设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程是(  )‎ A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2‎ C.y2=2x D.y2=-2x ‎[答案] B ‎[解析] 设P(x,y),圆心C(1,0),由题意知PA⊥AC,‎ ‎∴|PC|2=|PA|2+|AC|2=2,∴(x-1)2+y2=2,故选B.‎ ‎(理)圆x2+y2-2x+6y+‎5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b 的取值范围是(  )‎ A.(-∞,4) B.(-∞,0)‎ C.(-4,+∞) D.(4,+∞)‎ ‎[答案] A ‎[解析] 圆(x-1)2+(y+3)2=10-‎5a,由条件知,圆心C(1,-3)在直线y=x+2b上,∴b=-2,又10-‎5a>0,∴a<2,∴a-b<4.‎ ‎5.(文)圆心在直线y=x上,经过原点,且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为(  )‎ A.(x-1)2+(y-1)2=2‎ B.(x-1)2+(y+1)2=2‎ C.(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2‎ D.(x-1)2+(y+1)2=或(x+1)2+(y-1)2=2‎ ‎[答案] C ‎[解析] 由圆心在直线y=x上排除B、D;由对称轴知,若圆(x-1)2+(y-1)2=2满足题意,则(x+1)2+(y+1)2=2也必满足题意,故选C.‎ ‎(理)已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与直线3x+4y+4=0相切,则圆的方程是(  )‎ A.x2+y2-4x=0 B.x2+y2+4x=0‎ C.x2+y2-2x-3=0 D.x2+y2+2x-3=0‎ ‎[答案] A ‎[解析] 设圆心为C(m,0)(m>0),因为所求圆与直线3x+4y+4=0相切,所以=2,整理得:|‎3m+4|=10,解得m=2或m=-(舍去),故所求圆的方程为(x-2)2+y2=22,即x2+y2-4x=0,故选A.‎ ‎6.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是(  )‎ A.4 B.5 ‎ C.3-1 D.2 ‎[答案] A ‎[解析] 如图,作出A关于x轴的对称点B,最短路程是BD=BC-r=4.‎ 二、填空题 ‎7.(2013·山东)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为________.‎ ‎[答案] 2 ‎[解析] 最短弦为过点(3,1),且和点(3,1)与圆心的连线垂直的弦,易知弦心距d==,所以最短弦长为2=2=2.‎ ‎8.(2013·陕西检测)已知点P是圆C:x2+y2+4x-6y-3=0上的一点,直线l:3x-4y-5=0.若点P到直线l的距离为2,则符合题意的点P有________个.‎ ‎[答案] 2‎ ‎[解析] 由题意知圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=42,∴圆心(-2,3)到直线l的距离d==>4,故直线与圆相离,则满足题意的点P有2个.‎ ‎9.(2012·石家庄一模)已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py(p>0)上,该圆经过点A(0,p),且与x轴交于两点M、N,则sin∠MCN的最大值为________.‎ ‎[答案] 1‎ ‎[解析] 当圆心C的纵坐标为p时,C(p,p)为圆心的圆方程为(x-p)2+(y-p)2=2p2,令y=0得,x=p±p,∴MC⊥NC,∴sin∠MCN=1.‎ 三、解答题 ‎10.(文)已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.‎ ‎(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;‎ ‎(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.‎ ‎[分析] (1)设出点P的坐标,由|PA|=2|PB|写出方程,化简即可;‎ ‎(2)直线l2与曲线C只有一个公共点M,故l2与C相切,当|QC|取最小值时,|QM|取到最小值,故|CQ|为点C到l1的距离时满足要求.‎ ‎[解析] (1)设点P的坐标为(x,y),‎ 则=2,‎ 化得可得(x-5)2+y2=16即为所求.‎ ‎(2)曲线C是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆,如图.‎ 由题意知直线l2是此圆的切线,连接CQ,‎ 则|QM|= ‎=,‎ 当CQ⊥l1时,|CQ|取最小值,|CQ|==4,‎ 此时|QM|的最小值为=4.‎ ‎(理)(2013·福建)如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.‎ ‎(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;‎ ‎(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.‎ ‎[解析] (1)抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1.‎ 由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),‎ 所以点C到准线l的距离d=2,又|CO|=.‎ 所以|MN|=2=2=2.‎ ‎(2)设C(,y0),则圆C的方程为(x-)2+(y-y0)2=+y,‎ 即x2-x+y2-2y0y=0.‎ 由x=-1,得y2-2y0y+1+=0,‎ 设M(-1,y1),N(-1,y2),则 由|AF|2=|AM|·|AN|,得|y1y2|=4,‎ 所以+1=4,解得y0=±,此时Δ>0.‎ 所以圆心C的坐标为(,)或(,-),‎ 从而|CO|2=,|CO|=,即圆C的半径为.‎ 能力拓展提升 一、选择题 ‎11.(文)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(  )‎ A.(x-2)2+(y+1)2=1‎ B.(x-2)2+(y+1)2=4‎ C.(x+4)2+(y-2)2=4‎ D.(x+2)2+(y-1)2=1‎ ‎[答案] A ‎[解析] 设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得因为点Q在圆x2+y2=4上,所以x+y=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.‎ ‎(理)已知圆x2+y2=4,过点A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程为(  )‎ A.(x-1)2+y2=4  B.(x-1)2+y2=4 (0≤x<1)‎ C.(x-2)2+y2=4  D.(x-2)2+y2=4 (0≤x<1)‎ ‎[答案] D ‎[分析] 直线过点A,可设出点斜式方程,由OP与割线ABC垂直,消去斜率k可得轨迹方程,注意k不存在的情形.‎ ‎[解析] 设割线的方程为y=k(x-4),再设BC中点的坐标为(x,y),则=-,‎ 代入y=k(x-4)消去k得,(x-2)2+y2=4.‎ 画出图形易知轨迹应是在已知圆内的部分,且x的取值范围是0≤x<1.故选D.‎ ‎[点评] 求动点M的轨迹方程时,设M(x,y),然后结合已知条件找x、y满足的关系式.如果点M的运动依赖于点A的运动,而点A在已知曲线C上,这时将A的坐标用x、y表示,代入C的方程,即得M点的轨迹方程.‎ ‎12.(2013·重庆)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为(  )‎ A.6     B.4    ‎ C.3     D.2‎ ‎[答案] B ‎[解析] 如图所示,要使|PQ|最小,则过圆心作直线x=-3的垂线分别与圆及直线交于点P、Q,此时|PQ|最小,圆心到直线x=-3的距离为6,则|PQ|min=6-2=4.故选B.‎ ‎13.(文)过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有(  )‎ A.16条 B.17条 ‎ C.32条 D.34条 ‎[答案] C ‎[解析] ∵圆x2+y2+2x-4y-164=0的标准方程为:(x+1)2+(y-2)2=132,即此圆是一个以点O(-1,2)为圆心,以R=13为半径的圆.‎ ‎∵|OA|=12,而R=13,经过A点且垂直于OA的弦是经过A点的最短的弦,∴其长度为2=10;而经过A点的最长的弦为圆的直径2R=26;‎ ‎∴经过A点且为整数的弦长还可以取11,12,13,14,15,…,25共15个值,又由于圆内弦的对称性,经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间,则一定有2条,而最长弦与最短弦各只有1条,故一共有15×2+2=32条.‎ ‎(理)已知直线+=1(a、b是非零常数)与圆x2+y2‎ ‎=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有(  )‎ A.60条 B.66条 ‎ C.72条 D.78条 ‎[答案] A ‎[解析] 在第一象限内圆x2+y2=100上的整数点只有(6,8),(8,6),又点(10,0),(0,10)在圆上,‎ ‎∴由对称性知x2+y2=100上横、纵坐标均为整数的点共有12个.‎ 过这12个点的圆x2+y2=100的切线有12条,割线有=66条,共78条.‎ 其中垂直于坐标轴的有14条,过原点与坐标轴不垂直的有4条,∴共有78-18=60条.‎ 二、填空题 ‎14.‎ ‎(2013·江西联考)如图,已知长度为2的线段AB的两个端点在动圆O的圆周上运动,O为圆心,则·=________.‎ ‎[答案] 2‎ ‎[解析] 取AB的中点C,连接OC,则OC⊥AB,=+=+,所以·=·(+)=2=2.‎ ‎15.(2013·惠州调研)已知直线ax+by=1(a,b是实数)与圆O:x2+y2=1(O是坐标原点)相交于A,B两点,且△AOB是直角三角形,点P(a,b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点,则圆M的面积的最小值为________.‎ ‎[答案] (3-2)π ‎[解析] 因为直线与圆O相交所得△AOB是直角三角形,可知∠AOB=90°,所以圆心O到直线的距离为=,所以a2=1-b2≥0,即-≤b≤.设圆M的半径为r,则r=|‎ PM|===(2-b),又-≤b≤,所以+1≥|PM|≥-1,所以圆M的面积的最小值为(3-2)π.‎ 三、解答题 ‎16.(文)(2013·新课标Ⅱ)在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.‎ ‎(1)求圆心P的轨迹方程;‎ ‎(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.‎ ‎[解析] (1)设P(x,y),圆P的半径为r.‎ 由题意知y2+2=r2,x2+3=r2,从而得y2+2=x2+3.‎ ‎∴点P的轨迹方程为y2-x2=1.‎ ‎(2)设与直线y=x平行且距离为的直线为l:x-y+c=0,由平行线间的距离公式得C=±1.‎ ‎∴l:x-y+1=0或x-y-1=0.‎ 与方程y2-x2=1联立得交点坐标为A(0,1),B(0,-1).‎ 即点P的坐标为(0,1)或(0,-1),代入y2+2=r2得r2=3.‎ ‎∴圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.‎ ‎(理)设O点为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q关于直线x+my+4=0对称,且·=0.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)求直线PQ的方程.‎ ‎[解析] (1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9,表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.‎ ‎∵点P,Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称.‎ ‎∴圆心(-1,3)在直线上,代入直线方程得m=-1.‎ ‎(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直,‎ ‎∴设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.‎ 将y=-x+b代入圆方程得,‎ ‎2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.‎ Δ=4(4-b)2-8×(b2-6b+1)>0,‎ ‎∴2-30)上的面积最小的圆的方程为________.‎ ‎[答案] (x-2)2+(y-)2=9‎ ‎[解析] 设圆心坐标为(a,)(a>0),‎ 则圆心到直线3x+4y+3=0的距离d==(a++1)≥(4+1)=3,当且仅当a=2时等号成立.‎ 此时圆心坐标为(2,),半径r==3,故所求圆的方程为(x-2)2+(y-)2=9.‎ ‎4.(2013·山东淄博联考)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.‎ ‎(1)求圆O的方程;‎ ‎(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程.‎ ‎[解析] (1)依题意知圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2,‎ 所以圆O的方程为x2+y2=4.‎ ‎(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0,‎ 则圆心O到直线MN的距离d=.‎ 由垂径定理得+()2=22,即m=±.‎ 所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档