最新高考排列组合公式

最新高考排列组合公式

‎1．分类计数原理（加法原理）‎ ‎.‎ ‎2．分步计数原理（乘法原理）‎ ‎.‎ ‎3．排列数公式 ‎ ‎==.(，∈N*，且)．‎ 注:规定.‎ ‎4．排列恒等式 ‎ ‎(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3); ‎ ‎(4);‎ ‎(5).‎ ‎(6) .‎ ‎5．组合数公式 ‎ ‎===(∈N*，，且).‎ ‎6．组合数的两个性质 ‎(1)= ;‎ ‎(2) +=.‎ 注:规定.‎ ‎7．组合恒等式 ‎(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3); ‎ ‎(4)=;‎ ‎(5).‎ ‎(6).‎ ‎(7).‎ ‎(8).‎ ‎(9).‎ ‎(10).‎ ‎8．排列数与组合数的关系 ‎ .‎ ‎9．单条件排列 以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.‎ ‎（1）“在位”与“不在位”‎ ‎①某（特）元必在某位有种；‎ ‎②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.‎ ‎（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）‎ ‎①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.‎ ‎②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.‎ 注：此类问题常用捆绑法；‎ ‎③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.‎ ‎（3）两组元素各相同的插空 ‎ 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？‎ 当时，无解；当时，有种排法.‎ ‎（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.‎ ‎10．分配问题 ‎（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.‎ ‎（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有 ‎.‎ ‎（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.‎ ‎（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 .‎ ‎（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.‎ ‎（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…‎ 个相等，则其分配方法数有.‎ ‎（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 ‎.‎ ‎11．“错位问题”及其推广 贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为 ‎.‎ 推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为 ‎.‎ ‎12．不定方程的解的个数 ‎(1)方程（）的正整数解有个.‎ ‎(2) 方程（）的非负整数解有 个.‎ ‎(3) 方程（）满足条件(,)的非负整数解有个.‎ ‎(4) 方程（）满足条件(,)的正整数解有个.‎ ‎13．二项式定理 ;‎ 二项展开式的通项公式 ‎.‎