安徽专用高考数学空间几何体的表面积与体积课后作业文

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安徽专用高考数学空间几何体的表面积与体积课后作业文

课后作业(四十一) 空间几何体的 ‎ 表面积与体积 一、选择题 ‎1.(2012·课标全国卷)如图7-2-11,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(  )‎ 图7-2-11‎ A.6 B.‎9 C.12 D.18‎ ‎2.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为(  )‎ A.π B.56π C.14π D.64π 图7-2-12‎ ‎3.如图7-2-12所示,已知三棱柱ABC—A1B‎1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1—ABC1的体积为(  )‎ A. B. C. D. 图7-2-13‎ ‎4.(2013·大连模拟)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如图7-2-13所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是(  )‎ A.4 B.2 C.2 D. ‎5.(2013·西安八校联考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图7-2-14所示,其顶点都在一个球面上,则球的表面积为(  )‎ 图7-2-14‎ A.π B.π C. D. 图7-2-15‎ ‎6.(2012·合肥质检)若正四棱锥的正视图如图7-2-15所示,则该正四棱锥的体积是(  )‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7.(2012·辽宁高考)一个几何体的三视图如图7-2-16所示,则该几何体的表面积为________.‎ 图7-2-16‎ ‎8.圆锥的全面积为15π cm2,侧面展开图的圆心角为60°,则该圆锥的体积为________cm3.‎ ‎9.一个几何体的三视图如图7-2-17,该几何体的表面积为________.‎ 图7-2-17‎ 三、解答题 ‎10.若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,求该球的体积和表面积.‎ ‎11.如图7-2-18,已知某几何体的三视图如下(单位:cm).‎ 图7-2-18‎ ‎(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);‎ ‎(2)求这个几何体的表面积及体积.‎ 图7-2-19‎ ‎12.如图7-2-19,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD,G,H分别是DF,BE的中点.记CD=x,V(x)表示四棱锥F—ABCD的体积.‎ ‎(1)求V(x)的表达式;‎ ‎(2)求V(x)的最大值.‎ 解析及答案 一、选择题 ‎1.‎ ‎【解析】 由题意知,此几何体是三棱锥,其高h=3,相应底面面积为S=×6×3=9,‎ ‎∴V=Sh=×9×3=9.‎ ‎【答案】 B ‎2. ‎ ‎【解析】 设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,则,得 令球的半径为R,则(2R)2=22+12+32=14,‎ ‎∴R2=,‎ ‎∴S球=4πR2=14π.‎ ‎【答案】 C ‎3.‎ ‎【解析】 在△ABC中,BC边长的高为,即棱锥A—BB‎1C1上的高为,又S△BB‎1C1=,‎ ‎∴VB1—ABC1=VA—BB‎1C1=××=.‎ ‎【答案】 A ‎4.‎ ‎【解析】 设底面边长为x,则V=x3=2,∴x=2.‎ 由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2,宽为的矩形,其面积为2.‎ ‎【答案】 B ‎5.‎ ‎【解析】 如图所示,F、H是正三棱柱上下底面的中心,则球心O是FH的中点,‎ 由三视图知AB=2,FH=1,则AE=,‎ AF=,OF=,‎ ‎∴OA== ,‎ ‎∴球的表面积S球=4πOA2=.‎ ‎【答案】 C ‎6.‎ ‎【解析】 由题易知,该四棱锥底面正方形的对角线的长度为2,故边长为 ‎,又该四棱锥的高为,故其体积为×2×=.‎ ‎【答案】 D 二、填空题 ‎7.‎ ‎【解析】 根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱,所以S=2×(4+3+12)+2π-2π=38.‎ ‎【答案】 38‎ ‎8.【解析】 设底面圆的半径为r,母线长为a,则侧面积为×(2πr)a=πra.‎ 由题意得,‎ 解得,‎ 故圆锥的高h==5,‎ 所以体积为V=πr2h=π××5=π(cm3).‎ ‎【答案】 π ‎9.‎ ‎【解析】 该几何体的直观图如图所示,将小长方体的上底面补到大长方体被遮住的部分,则所求的表面积为小长方体的侧面积加上大长方体的表面积,‎ ‎∴S=S侧+S表=6×8×2+2×8×2+(2×8+2×10+8×10)×2=360.‎ ‎【答案】 360‎ 三、解答题 ‎10. ‎ ‎【解】 在底面正六边形ABCDEF中,连接BE、AD交于O,连接BE1,‎ 则BE=2OE=2DE,∴BE=,‎ 在Rt△BEE1中,‎ BE1==2,‎ ‎∴2R=2,则R=,‎ ‎∴球的体积V球=πR3=4π,球的表面积S球=4πR2=12π.‎ ‎11. ‎ ‎【解】 (1)这个几何体的直观图如图所示.‎ ‎(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B‎1C1Q—A1D1P的组合体.‎ 由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.‎ 故所求几何体的表面积 S=5×22+2×2×+2××()2‎ ‎=(22+4)(cm2),‎ 所求几何体的体积V=23+×()2×2=10(cm3).‎ ‎12. ‎ ‎【解】 (1)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD.‎ ‎∵BD⊥CD,BC=2,CD=x,‎ ‎∴FA=2,BD=(0<x<2),‎ ‎∴S▱ABCD=CD·BD=x,‎ ‎∴V(x)=S▱ABCD·FA=x(0<x<2).‎ ‎(2)V(x)=x= ‎=.‎ ‎∵0<x<2,∴0<x2<4,∴当x2=2,即x=时,V(x)取得最大值,且V(x)max=.‎
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