高考数学理二轮专练二中档小题目七
中档小题(七)
1．下列函数中，不满足f()＝－f(x)的是( )
A．f(x)＝(x≠－1且x≠0)
B．f(x)＝(x≠1且x≠0)
C．f(x)＝log2x(x>0)
D．f(x)＝x2(x≠0)
2．一个半径为2的球体经切割后，剩余部分的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．8π B．16π
C．12π D．18π
3．已知a，b为两条不同直线，α为一平面，则命题“直线a⊥平面α，∀b⊂α，a与b垂直”的否定是( )
A．直线a⊥平面α，∀b⊂α，a与b不垂直
B．直线a⊥平面α，∃b0⊂α，a与b0不垂直
C．直线a⊥平面α，∃b0⊂α，a与b0垂直
D．直线a⊥平面α，a与b垂直，b⊄α
4．(2013·江西省高三上学期七校联考)设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝( )
A．150 B．－200
C．150或－200 D．400或－50
5．已知圆C的圆心是双曲线x2－＝1的右焦点，且与双曲线的渐近线相切，则该圆的方程为( )
A．(x－2)2＋y2＝1 B．x2＋(y－2)2＝3
C．(x－2)2＋y2＝3 D．x2＋(y－3)2＝2
6．(2013·吉林省长春市高中毕业班第一次调研测试)关于函数f(x)＝sin(2x＋)与函数g(x)＝cos(2x－)，下列说法正确的是( )
A．函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在y轴上
B．函数f(x)和g(x)的图象在区间(0，π)内有3个交点
C．函数f(x)和g(x)的图象关于直线x＝对称
D．函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0，0)对称
7．(2013·湖北省武汉市高中毕业生调研测试)样本(x1，x2，…，xm)的平均数为x，样本(y1，y2，…，yn)的平均数为y(x≠y)．若样本(x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn)的平均数z＝αx＋(1－α)y，其中0<α≤，则m，n的大小关系为( )
A．m
n D．m≥n
8．(2013·高考湖南卷)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为( )
A.－1 B.
C.＋1 D.＋2
9．(2013·洛阳市高三年级统一考试)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F的直线与抛物线交于A、B两点，且|AF|＝3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为( )
A. B.
C. D．10
10．把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…，依次循环的规律分为(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13)，(15，17)，(19，21，23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为( )
A．98 B．197
C．390 D．392
11．向平面区域{(x，y)|x2＋y2≤1}内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于________．
12．某市为增强市民节约粮食的意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________．
13．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为________．
14．(2013·石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二))在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则·的最大值为________．
备选题
1．在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，则AB的长为( )
A．2 B．3
C．5 D．7
2．(2013·湖北省八校高三第二次联考)定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy中，若＝xe1＋ye2(其中e1，e2分别是斜坐标系x轴，y轴正方向上的单位向量，x，y∈R，O为坐标系原点)，则有序数对(x，y)称为点P的斜坐标．在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy＝120°，点C的斜坐标为(2，3)，则以点C为圆心，2为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是
( )
A．x2＋y2－4x－6y＋9＝0
B．x2＋y2＋4x＋6y＋9＝0
C．x2＋y2－x－4y－xy＋3＝0
D．x2＋y2＋x＋4y＋xy＋3＝0
3．已知函数y＝f(x)的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)，若向量a＝(logm，－1)，b＝(1，－2)，则满足不等式f(a·b)0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S40＝10＋20＋40＋80＝150.
5．【解析】选C.由题意可知双曲线的右焦点的坐标为(2，0)，渐近线为x±y＝0，所以r＝＝，所以圆的方程是(x－2)2＋y2＝3.
6．【解析】选D.y＝cos(2x－)＝cos(2x－－)＝cos[－(2x－)]＝sin(2x－)与y＝sin(2x＋)的图象关于原点对称．
7．【解析】选B.由题意可得x＝，
y＝，
z＝＝＝x＋y，则0<α＝≤，∴m≤n.故选B.
8．【解析】选C.∵a，b是单位向量，∴|a|＝|b|＝1.
又a·b＝0，∴a⊥b，∴|a＋b|＝.
∴|c－a－b|2＝c2－2c·(a＋b)＋2a·b＋a2＋b2＝1.
∴c2－2c·(a＋b)＋1＝0，
∴2c·(a＋b)＝c2＋1.
∴c2＋1＝2|c||a＋b|cos θ(θ是c与a＋b的夹角)．
∴c2＋1＝2|c|cos θ≤2|c|.∴c2－2|c|＋1≤0.
∴－1≤|c|≤＋1.∴|c|的最大值为＋1.
9．【解析】选B.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1>0，x2>0.过A，B两点的直线方程为x＝my＋1，将x＝my＋1与y2＝4x联立得y2－4my－4＝0，y1y2＝－4，则由，解得x1＝3，x2＝，故线段AB的中点到该抛物线的准线x＝－1的距离等于＋1＝.
10．【解析】选D.将三个括号作为一组，则由50＝16×3＋2，知第50个括号应为第17组的第二个括号，即第50个括号中应是两个数．又因为每组中含有6个数，所以第48个括号的最末一个数为数列{2n－1}的第16×6＝96项，第50个括号的第一个数应为数列{2n－1}的第16×6＋2＝98项，即为2×98－1＝195，第二个数为2×99－1＝197，故第50个括号内各数之和为195＋197＝392.
11．【解析】如图所示落在阴影部分内的概率为.
【答案】
12．【解析】根据图形可知第3，4，5组的频率成等差数列，故各组抽取的人数也成等差数列，所以从第4组抽取了＝4人．
【答案】4
13．【解析】该组合体的轴截面如图，可得球的半径为，其表面积为4π()2＝8π.
【答案】8π
14．【解析】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则E(2，)，设
F(x，y)，则，
·＝2x＋y，令z＝2x＋y，当z＝2x＋y过点(2，1)时，·取最大值.
【答案】
备选题
1．【解析】选C.如图，在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得
cos∠ADC＝＝＝－，
所以∠ADC＝120°，故∠ADB＝60°.
在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得＝，所以AB＝＝＝＝5.
2．【解析】选C.设圆上任一点P(x，y)，则＝(x－2)e1＋(y－3)e2，||2＝(x－2)2＋2(x－2)(y－3)e1·e2＋(y－3)2＝(x－2)2＋2(x－2)(y－3)(－)＋(y－3)2＝4，故所求方程为x2＋y2－x－4y－xy＋3＝0.
3．【解析】因为函数y＝f(x)的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数y＝f(x)为开口向下、以x＝1为对称轴的二次函数，所以f(－1)＝f(3)．又因为a·b＝logm＋2，所以不等式f(a·b)3，解得m>8或0
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