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文档介绍
高考文科数学压轴题
2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测 数学(文)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置上贴好条形码。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合,则为 A. B. C. D. 2.已知复数 A. B. C. D. 3.曲线在点P(1,12)处的切线 与y轴交点的纵坐标是( ) A. -9 B. -3 C. 9 D. 15 4.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是 A. B. C. D. 5.设= A. B. C. D.- 6.设等差数列的前n项和为,已知则数列的公差d为 A.—1 B.— C. D.1 7.若函数上都是减函数,则上是 A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 8.已知函数,对于,下列不等式成立的是 A. B. C. D. 9.已知抛物线C:=4x,过点(1,0)且斜率为直线交抛物线C于M、N,则|MN|= A. B.5 C. D.6 10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个 几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 11.已知函数,,下列四个命题: ①将的图像向右平移个单位可得到的图像; ②是偶函数; ③ y=是以π为周期的周期函数; ④对于∈R,∈R,使f(x1)>g(x2). 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知,若恒成立,则实数的取值范围是 A.或 B.或 C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题—第(24)题为选考题,考生根据要求做答。 13.等比数列= 。 14.某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料: 2 -2 x y O (第15题图) 根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25,据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是 万元. 15.函数的图像,其部分图像如图所示,则= . 16.已知直线 交于A、B两点,当|AB|=2时, 点距离的最于 。 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 在中,记(角的单位是弧度制),的面积为S,且 . (1)求的取值范围; (2)就(1)中的取值范围,求函数的最大值、最小值. 18. (本小题满分12分) 如图,在矩形中,,,为的中点,现将△沿直线翻折成△,使平面⊥平面,为线段的中点. (1)求证:∥平面; (2)求三棱锥的体积. 19. (本小题满分12分) 某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品. (1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率; (2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8 的概率. 20. (本小题满分12分) 设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率. 21.(本小题满分12分) 设函数处取得极值。 (I)求a的值; (II)证明:当 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.选修4—1: 几何证明选讲 如图,直线AB经过⊙O上一点C,且OA=OB,CA=CB, ⊙O交直线OB于E、D。 (Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线; (Ⅱ)若⊙O的半径为3,求OA的长。 2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测 数学(文)答案 1—5 ADCCB 6—10 AAACC 11—12 CD 13. 2; 14. 11.1; 15 ;16. 17.解:(1)∵,, 又, ∴,即 . ………4分 ∴所求的的取值范围是. ………7分 (2)∵, ………… 9分 ∴,. ………10分 ∴. ………12分 18.(I)证明:取的中点,连接, 则∥, 且=,又∥,且=,从而有 EB,所以四边形为平行四边形, 故有//, ……………4分 又平面,平面, 所以∥平面. ………………6分 (II)过作,为垂足, 因为平面⊥平面,且面平面 =,所以⊥平面,………………8分 ,又, 所以 ………………12分 19.(1)由样本数据知,30件产品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件. …………3分 ∴样本中一等品的频率为, 故估计该厂生产的产品的一等品率为, ………4分 二等品的频率为,故估计该厂产品的二等品率为, …5分 三等品的频率为,故估计该厂产品的三等品率为.…6分 (2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件, ……………………7分 记等级系数为7的3件产品分别为、、,等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为: ,,,,,,, ,,,,,, 共15种, …………10分 20.(1)由于,则有,过作于 故所求椭圆C的方程为 (2) 由题意知直线l 的斜率存在. 设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为, 则有M(0,k), 设,由于Q, F,M三点共线,且, 根据题意,得, 解得 又点Q在椭圆上, 所以 解得.综上,直线l 的斜率为. 22.(Ⅰ)如图,连接OC,∵ OA=OB,CA=CB,∴ OC⊥AB,∴ AB是⊙O的切线 (Ⅱ)∵ ED是直径, ∴ ∠ECD=90°,Rt△BCD中, ∵ tan∠CED=, ∴ = , ∵ AB是⊙O的切线, ∴ ∠BCD=∠E,又 ∵ ∠CBD=∠EBC,∴ △BCD∽△BEC, ∴ == , 设BD=x,则BC=2x, 又BC2=BD·BE, ∴ =x·( x+6), 解得:x1=0,x2=2, ∵ BD=x>0, ∴ BD=2, ∴ OA=OB=BD+OD=3+2=5 查看更多