高考文科数学压轴题

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高考文科数学压轴题

‎2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测 数学(文)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置上贴好条形码。‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。在试题卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 若集合,则为 A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.曲线在点P(1,12)处的切线 与y轴交点的纵坐标是( )‎ A. -9  B. -3       ‎ ‎ C. 9        D. 15‎ ‎4.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎5.设=‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.-‎ ‎6.设等差数列的前n项和为,已知则数列的公差d为 ‎ A.—1 B.— C. D.1‎ ‎7.若函数上都是减函数,则上是 ‎ A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 ‎8.已知函数,对于,下列不等式成立的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知抛物线C:=4x,过点(1,0)且斜率为直线交抛物线C于M、N,则|MN|=‎ ‎ A. B.‎5 ‎C. D.6‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个 几何体的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,,下列四个命题:‎ ‎①将的图像向右平移个单位可得到的图像; ‎ ‎②是偶函数;‎ ‎③ y=是以π为周期的周期函数;‎ ‎④对于∈R,∈R,使f(x1)>g(x2).‎ 其中真命题的个数是 A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎12.已知,若恒成立,则实数的取值范围是 ‎ A.或  B.或 ‎ C.   D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题—第(24)题为选考题,考生根据要求做答。‎ ‎13.等比数列= 。‎ ‎14.某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:‎ ‎2‎ ‎-2‎ x y O ‎(第15题图)‎ 根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25,据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是 万元.‎ ‎15.函数的图像,其部分图像如图所示,则= .‎ ‎16.已知直线 交于A、B两点,当|AB|=2时,‎ 点距离的最于 。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中,记(角的单位是弧度制),的面积为S,且 ‎.‎ ‎ (1)求的取值范围;‎ ‎ (2)就(1)中的取值范围,求函数的最大值、最小值. ‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图,在矩形中,,,为的中点,现将△沿直线翻折成△,使平面⊥平面,为线段的中点.‎ ‎(1)求证:∥平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积. ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:‎ ‎ 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4‎ ‎ 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3‎ ‎8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ 该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品.‎ ‎(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;‎ ‎(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8‎ 的概率.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数处取得极值。‎ ‎ (I)求a的值;‎ ‎ (II)证明:当 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ ‎22.选修4—1: 几何证明选讲 如图,直线AB经过⊙O上一点C,且OA=OB,CA=CB,‎ ‎⊙O交直线OB于E、D。‎ ‎(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;‎ ‎(Ⅱ)若⊙O的半径为3,求OA的长。‎ ‎2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测 数学(文)答案 ‎1—5 ADCCB 6—10 AAACC 11—12 CD ‎13. 2; ‎14. 11.1‎; 15 ;16. ‎ ‎17.解:(1)∵,,‎ ‎ 又,‎ ‎ ∴,即 . ………4分 ‎ ∴所求的的取值范围是. ………7分 ‎(2)∵, ‎ ‎ ………… 9分 ‎ ∴,. ………10分 ‎ ∴. ………12分 ‎ ‎18.(I)证明:取的中点,连接, 则∥,‎ 且=,又∥,且=,从而有 EB,所以四边形为平行四边形,‎ 故有//, ……………4分 又平面,平面,‎ 所以∥平面. ………………6分 ‎(II)过作,为垂足,‎ 因为平面⊥平面,且面平面 ‎ ‎=,所以⊥平面,………………8分 ‎,又,‎ 所以 ………………12分 ‎19.(1)由样本数据知,30件产品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件. …………3分 ‎∴样本中一等品的频率为,‎ 故估计该厂生产的产品的一等品率为, ………4分 二等品的频率为,故估计该厂产品的二等品率为, …5分 三等品的频率为,故估计该厂产品的三等品率为.…6分 ‎ (2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件, ……………………7分 记等级系数为7的3件产品分别为、、,等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为: ,,,,,,, ,,,,,, 共15种, …………10分 ‎20.(1)由于,则有,过作于 ‎ ‎ ‎ ‎ 故所求椭圆C的方程为 ‎ ‎(2) 由题意知直线l 的斜率存在.‎ 设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为, 则有M(0,k),‎ 设,由于Q, F,M三点共线,且,‎ 根据题意,得,‎ 解得 ‎ 又点Q在椭圆上,‎ 所以 ‎ 解得.综上,直线l 的斜率为. ‎ ‎ ‎ ‎22.(Ⅰ)如图,连接OC,∵ OA=OB,CA=CB,∴ OC⊥AB,∴ AB是⊙O的切线 ‎ ‎(Ⅱ)∵ ED是直径, ∴ ∠ECD=90°,Rt△BCD中,‎ ‎ ∵ tan∠CED=, ∴ = , ∵ AB是⊙O的切线, ‎ ‎∴ ∠BCD=∠E,又 ∵ ∠CBD=∠EBC,∴ △BCD∽△BEC,‎ ‎∴ == , 设BD=x,则BC=2x, ‎ ‎ 又BC2=BD·BE, ∴ =x·( x+6),‎ 解得:x1=0,x2=2, ∵ BD=x>0, ∴ BD=2, ∴ OA=OB=BD+OD=3+2=5 ‎
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