高考真题解析分类汇编文科数学6不等式

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高考真题解析分类汇编文科数学6不等式

‎2013年高考解析分类汇编6:不等式 ‎ ‎ 一、选择题 .(2013年高考四川卷(文8))若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ 条件表示以(0,0)、(0,2)、(4,4)、(8,0)为顶点的四边形区域,检验四顶点可知,当,时,,当,时,,所以,选C.‎ .(2013年高考福建卷(文))若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为 (  )‎ A.4和3 B.4和‎2 ‎C.3和2 D.2和0‎ ‎【答案】B ‎ 本题考查的简单线性规划.如图,可知目标函数最大值和最小值分别为4和2.‎ .(2013年高考课标Ⅱ卷(文3)) 设满足约束条件,则 的最小值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B 由z=2x-3y得3y=2x-z,即。作出可行域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,此时取得最小值,由得,即,代入直线z=2x-3y得,选B.‎ .(2013年高考福建卷(文))若,则的取值范围是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ 本题考查的是均值不等式.因为,即,所以,当且仅当,即时取等号.‎ .(2013年高考江西卷(文6))下列选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是 (  )‎ A.(,-1) B.(-1,0) C.0,1) D.(1,+)‎ ‎【答案】A ‎ 本题考查不等式的解法。若,则原不等式等价为,即,解得无解。若,则原不等式等价为,即,即,所以,即的取值范围是,选A.‎ .(2013年高考山东卷(文12))设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 (  )‎ A.0 B. C.2 D.‎ ‎【答案】C ‎ 由题设知,解得,当且仅当时取等号,. ,故选C.‎ .(2013年高考课标Ⅱ卷(文12))若存在正数使成立,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D 因为,所以由得,在坐标系中,作出函数的图象,当时,,所以如果存在,使,则有,即,所以选D.‎ ‎ ‎ .(2013年高考天津卷(文2))设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为 (  )‎ A.-7 B.-4‎ C.1 D.2‎ ‎【答案】A ‎ 由得。作出可行域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最小,此时最小,由,得,即代入得,选A.‎ .(2013年高考湖北卷(文))某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆.则租金最少为 (  )‎ A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元 ‎【答案】C ‎ 本题考查线性规划的实际应用。设、两种车辆的数量为,则由题意知,则所求的租金。作出可行域如图,由得,,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,的截距最小,此时最小。由,解得,即,代入得,选C.‎ .(2013年高考陕西卷(文7))若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为 (  )‎ A.-6 B.‎-2‎ C.0 D.2‎ ‎【答案】A ‎ 的图像围成一个三角形区域,3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时,2x – y = - 6取最小值。所以选A .(2013年高考重庆卷(文7))关于的不等式()的解集为,且:,则 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ 本题考查一元二次不等式的解法。不等式的解集为,则是方程的两个根,所以。又,所以,即,整理得,因为,所以,选A.‎ .(2013年高考北京卷(文2))设,且,则 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 利用特值法和排除法结合可快速判断,A:由于C的正负号不确定,若C为零或负数,不成立,则错误;B:若,无意义,错误;C:,就不满足,错误;答案只能为D。另外从函数的单调性的角度亦可快速判断,A容易排除,BCD四个选项分别代表了反比例函数,二次函数,三次幂函数,只有三次幂函数定义域为R且在R上单调递增。‎ 二、填空题 .(2013年高考大纲卷(文15))若满足约束条件则____________.‎ ‎【答案】0 ‎ 作出可行域,如图,A(0,4),B(1,1),过B(1,1)时截距最少,此时,填0.‎ .(2013年高考浙江卷(文16))设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则等于______________.‎ ‎【答案】 ‎ 当时,代入不等式有,所以。当时,可得,结合,得。令,则。。令,则,由,解得,即函数在上递减,在上递增。又,所以,,且当时,恒有,且知,1必为函数的极小值点,也是最小值。所以,解得,,所以。‎ .(2013年高考湖南(文13))若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为________‎ ‎【答案】6‎ ‎【命题立意】本题考查线性规划的应用。设,则。作出可行域如图。平移直线,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,此时z最大。由,得,即,代入,得.‎ .(2013年高考重庆卷(文15))设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.‎ ‎【答案】 ‎ 本题考查一元二次不等式恒成立问题以及三角函数的基本运算。不等式恒成立,所以,即,整理得,即,所以,即,因为,所以或,即的取值范围是。‎ ‎ ‎ .(2013年高考山东卷(文14))在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线的最小值为_______‎ ‎【答案】 ‎ 画出不等式组表示的平面区域,可知|OM|的最小值应是O点到直线的距离,即。‎ .(2013年高考四川卷(文13))已知函数在时取得最小值,则__________.‎ ‎【答案】36 ‎ 解法一: (当且仅当,即时取等号),所以,故填36.‎ 解法二:,,所以,所以,故填36.‎ .(2013年高考课标Ⅰ卷(文14))设满足约束条件 ,则的最大值为______.‎ ‎【答案】3‎ 由得。作出可行域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大,由得,即,代入得最大值。‎ .(2013年高考浙江卷(文15))设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________ .‎ ‎【答案】2 ‎ 次不等式表示的平面区域如图4所示y=-kx+z 。当k>0时,直线:‎ 平移到A点时目标函数取最大值,即当4k+4=12 所以K=2 ,当K<0时 ,直线:‎ 平移到A或B点是目标函数取最大值,可知k取值是大于零,所以不满足,所以k=2,所以填2‎ .(2013年上海高考数学试题(文科1))不等式的解为_________. ‎ ‎【答案】 ‎ .(2013年高考北京卷(文12))设为不等式组,表示的平面区域,区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.‎ ‎【答案】 ‎ 画出可行域,到(1,0)距离最小值为点(1,0)到直线的距离。‎ 此时。‎ .(2013年高考陕西卷(文14))在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为___(m).‎ ‎【答案】20 ‎ ‎ 利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y, 由三角形相似得: ‎ ‎.‎ .(2013年高考天津卷(文14))设a + b = 2, b>0, 则的最小值为______. ‎ ‎【答案】‎ 因为,所以。显然当时,且时,上式取等号,此时,联立,解得,此时。所以当时,的最小值为。‎ .(2013年上海高考数学试题(文科13))设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 考查均值不等式的应用。‎ .(2013年高考广东卷(文13))已知变量满足约束条件,则的最大值是___.‎ ‎【答案】 ‎ 画出可行域如图,最优解为,故填 5 ;‎ .(2013年高考安徽(文))若非负数变量满足约束条件,则的最大值为__________. ‎ ‎【答案】4 ‎ 由题意约束条件的图像如下:‎ 当直线经过时,,取得最大值.‎ ‎【考点定位】考查线性规划求最值的问题,要熟练掌握约束条件的图像画法,以及判断何时取最大.‎ 三、解答题 .(2013年上海高考数学试题(文科))本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.‎ ‎(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为;‎ ‎(2)要使生产 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.‎ ‎【答案】解:(1)每小时生产克产品,获利, ‎ 生产千克该产品用时间为,所获利润为. ‎ ‎(2)生产‎900千克该产品,所获利润为 ‎ 所以,最大利润为元. ‎
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