2016年高考文科数学真题全国卷1

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2016年高考文科数学真题全国卷1

‎2016年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )‎ A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} ‎ ‎2.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( ) ‎ A.-3 B.-2 C.2 D. 3‎ ‎3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,‎ 则b=( )‎ A. B. C.2 D.3 ‎ ‎5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 ‎,则该椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为 ‎( ) ‎ A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin(2x–) D.y=2sin(2x–)‎ ‎7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,‎ 则它的表面积是( ) ‎ A.17π B.18π C.20π D.28π ‎ ‎8.若a>b>0,0cb ‎ y x y ‎2‎ O ‎-2‎ ‎1‎ C x ‎2‎ O ‎-2‎ ‎1‎ B y x ‎2‎ O ‎-2‎ ‎1‎ A x ‎2‎ O ‎-2‎ ‎1‎ D y ‎9.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( )‎ 开始 x2+y2≥36?‎ 是 结束 输出x,y 否 n=n+1‎ 输入x,y,n ‎10.执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,‎ 则输出x,y的值满足( )‎ A.y=2x B.y=3x ‎ C.y=4x D.y=5x ‎11.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,‎ ‎ α//平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,‎ α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若函数在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )‎ A.[-1,1] B.[-1,] C.[-,] D.[-1,-] ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.‎ ‎13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= . ‎ ‎14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ-)= . ‎ ‎15.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=,‎ 则圆C的面积为 .‎ ‎16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 ‎ 元.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.只做6题,共70分.‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求{bn}的前n项和.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ B E G P D C A 如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,‎ 连接PE并延长交AB于点G.‎ ‎(Ⅰ)证明G是AB的中点;‎ ‎(Ⅱ)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC 内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元. 在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:‎ 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.‎ ‎(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;‎ ‎(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;‎ ‎(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系xoy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.‎ ‎(Ⅰ)求; (Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若有两个零点,求a的取值范围.‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,ΔOAB是等腰三角形,∠AOB=120°. 以O为圆心,OA为半径作圆.‎ ‎(Ⅰ)证明:直线AB与⊙O相切;‎ ‎(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.‎ ‎(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.‎ ‎24.(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.‎ ‎(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像;‎ ‎(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.‎
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