上海市各地市高考数学最新联考试题分类大汇编7平面向量

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上海市各地市高考数学最新联考试题分类大汇编7平面向量

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编 第7部分:平面向量 一、选择题:‎ ‎2.(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)设,若,则实数= -3 .‎ ‎5、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)以为起点作向量,,终点分别为、.已知:,,,则的面积等于 4 .‎ ‎12. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线,且对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x),若向量,则满足不等式的实数m的取值范围是 。 ‎ ‎7.(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)经过点且法向量为的直线的方程为 . ‎ O A B C E F x y ‎12.(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,为的中点,若为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值为 . ‎ ‎6、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知的夹角为则在上的投影为 1 ‎ ‎8、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)已知直线经过点且方向向量为,则原点到直线的距离为 1 。‎ ‎10. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为 ,则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 . [来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎13.(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知向量,的夹角为,,,若点M在直线OB上,则的最小值为 .  ‎ 三、解答题:‎ ‎21.(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ 设,,定义一种向量运算:,已知,‎ ‎,点在函数的图象上运动,点在函数的图象上运动,且满足(其中为坐标原点)。‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若函数,且的定义域为,值域为,求 的值。‎ ‎21.(1)设,,则由得。……………(2分)‎ ‎ 即,消去,得,即。……(6分)[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2),(9分)‎ ‎ 因为,所以,所以。………………………(10分)‎ ‎ 当时,,解得。当时,,解得。………(14分)‎ ‎21. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)(本题满分14‎ 分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分.‎ 已知是线段外一点,若,.‎ ‎(1)设点、是线段的三等分点,试用向量、表示;‎ ‎(2)如果在线段上有若干个等分点,你能得到什么结论?请证明你的结论.‎ 说明:第(2)题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.‎ ‎21. 解: (1)如图:点、是线段的三等分点[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎,则,同理, (2分)‎ 所以 (4分)‎ A B O P Q A1‎ ‎(2)层次1:设是的二等点,则;‎ 设是的四等分点,则 等等(结论2分,证明2分)‎ 层次2:设是的等分点,‎ 则等;(结论2分,证明4分)‎ 层次3:设是的等分点,‎ 则; (结论3分,证明7分)‎ 证:是线段的等分点,先证明这样一个基本结论:‎ ‎.‎ 由,,因为和是相反向量,‎ 则, 所以 .‎ 记,‎ 相加得 ‎20.(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 已知向量, , .‎ ‎(1)若,求向量、的夹角;‎ ‎(2)若,函数的最大值为,求实数的值.‎ ‎20.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 解:(1)当时,, ……………………………1分 所以 ……………………… 4分 因而;     ……………………………………6分 ‎(2), ………………7分 ‎ ……………………………………10分 因为,所以  ………………………11分 当时,,即, …………………………12分 当时,,即 .……………13分 所以. ……………………………………………14分[‎ ‎21.(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分7分.‎ 已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且 ‎.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.‎ ‎21.解:(1)设点的坐标分别为,‎ 则 故,可得, …………………2分[来源:学科网ZXXK]‎ 所以,…………………4分 故,‎ 所以椭圆的方程为.       ……………………………6分 ‎(2)设的坐标分别为,则,‎ 又,可得,即, …………………8分 又圆的圆心为半径为,‎ 故圆的方程为, ‎ 即,‎ 也就是, ……………………11分 令,可得或2,‎ 故圆必过定点和.          ……………………13分 ‎(另法:(1)中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解;(2)中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程)‎ ‎[来源:学§科§网]‎
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