高考文科数学浙江卷试题与答案word解析版

高考文科数学浙江卷试题与答案word解析版

‎2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)‎ 选择题部分(共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．(2013浙江，文1)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝(　　)．‎ A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞) C．[－4,1] D．(－2,1]‎ ‎2．(2013浙江，文2)已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝(　　)．‎ A．5－5i B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i ‎3．(2013浙江，文3)若α∈R，则“α＝‎0”‎是sin α＜cos α”的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．(2013浙江，文4)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)．‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β ‎5．(2013浙江，文5)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)．‎ A．‎108 cm3 B．‎100 cm‎3 ‎ C．‎92 cm3 D．‎84 cm3‎ ‎6．(2013浙江，文6)函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　)．‎ A．π，1 B．π，‎2 C．2π，1 D．2π，2‎ ‎7．(2013浙江，文7)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则(　　)．‎ A．a＞0,‎4a＋b＝0 B．a＜0,‎4a＋b＝0 C．a＞0,‎2a＋b＝0 D．a＜0,‎2a＋b＝0‎ ‎8．(2013浙江，文8)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(　　)．‎ ‎9．(2013浙江，文9)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎10．(2013浙江，文10)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：‎ a∧b＝a∨b＝‎ 若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(　　)．‎ A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2‎ C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2‎ 非选择题部分(共100分)‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．‎ ‎11．(2013浙江，文11)已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝__________.‎ ‎12．(2013浙江，文12)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．‎ ‎13．(2013浙江，文13)直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于__________．‎ ‎14．(2013浙江，文14)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于__________．‎ ‎15．(2013浙江，文15)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝__________.‎ ‎16．(2013浙江，文16)设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4－x3＋ax＋b≤(x2－1)2，则ab＝__________.‎ ‎17．(2013浙江，文17)设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于__________．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．(2013浙江，文18)(本题满分14分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B＝b.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．‎ ‎19．(2013浙江，文19)(本题满分14分)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,‎2a2＋2,‎5a3成等比数列．‎ ‎(1)求d，an；‎ ‎(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.‎ ‎20．(2013浙江，文20)(本题满分15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝，PA＝，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点．‎ ‎(1)证明：BD⊥平面APC；‎ ‎(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；‎ ‎(3)若G满足PC⊥平面BGD，求的值．‎ ‎21．(2013浙江，文21)(本题满分15分)已知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax.‎ ‎(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；‎ ‎(2)若|a|＞1，求f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值．‎ ‎22．(2013浙江，文22)(本题满分14分)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．‎ ‎2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)‎ 选择题部分(共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．‎ 答案：D 解析：集合S与集合T都表示连续的实数集，此类集合的运算可通过数轴直观表示出来.，故S∩T＝{x|－2＜x≤1}，故选D.‎ ‎2．‎ 答案：C 解析：(2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2，因为i2＝－1，所以(2＋i)(3＋i)＝5＋5i，故选C.‎ ‎3．‎ 答案：A 解析：当α＝0时，sin α＜cos α成立；若sin α＜cos α，α可取等值，所以“α＝0”是“sin α＜cos α”的充分不必要条件．故选A.‎ ‎4．‎ 答案：C 解析：A选项中直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B选项中，α与β也可能相交，此时直线m平行于α，β的交线；D选项中，m也可能平行于β.故选C.‎ ‎5．‎ 答案：B 解析：由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×42＝100(cm3)．故选B.‎ ‎6．‎ 答案：A 解析：由y＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝，因为ω＝2，所以T＝＝π，又观察f(x)可知振幅为1，故选A.‎ ‎7．‎ 答案：A 解析：由f(0)＝f(4)知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝2，即.所以‎4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a＞0，故选A.‎ ‎8． ‎ 答案：B 解析：由导函数图象知，函数f(x)在[－1,1]上为增函数．当x∈(－1,0)时f′(x)由小到大，则f(x)图象的增长趋势由缓到快，当x∈(0,1)时f′(x)由大到小，则f(x)的图象增长趋势由快到缓，故选B.‎ ‎9． ‎ 答案：D 解析：椭圆C1中，|AF1|＋|AF2|＝‎2a＝4，|F‎1F2|＝‎2c＝.又四边形AF1BF2为矩形，∴∠F1AF2＝90°，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F‎1F2|2，∴|AF1|＝，|AF2|＝，∴双曲线C2中，‎2c＝，‎2a＝|AF2|－|AF1‎ ‎|＝，故，故选D.‎ ‎10．‎ 答案：C 解析：由题意知，运算“∧”为两数中取小，运算“∨”为两数中取大，由ab≥4知，正数a，b中至少有一个大于等于2.由c＋d≤4知，c，d中至少有一个小于等于2，故选C.‎ 非选择题部分(共100分)‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．‎ ‎11．答案：10‎ 解析：由f(a)＝＝3，得a－1＝9，故a＝10.‎ ‎12．答案：‎ 解析：从3男，3女中任选两名，共有15种基本情况，而从3女中任选2名女同学，则有3种基本情况，故所求事件的概率为.‎ ‎13．答案：‎ 解析：圆的圆心为(3,4)，半径是5，圆心到直线的距离，可知弦长.‎ ‎14． ‎ 答案：‎ 解析：该程序框图为循环结构．‎ 当k＝1时，S＝1＋＝；‎ 当k＝2时，；‎ 当k＝3时，；‎ 当k＝4时，，循环结束，输出.‎ ‎15．答案：2‎ 解析：满足条件的区域D如图阴影部分所示，且A(2,3)，B(4,4)，C(2,0)．作直线l0：y＝－kx，当k＞0时，y＝－kx为减函数，在B处z最大，此时k＝2；当k＜0时，y＝－kx为增函数，当－k∈时，在B处z取最大值，此时k＝2(舍去)；当－k＞时，在A处取得最大值，(舍去)，故k＝2.‎ ‎16．答案：－1‎ 解析：令x＝1，得0≤1－1＋a＋b≤0，‎ 整理，得a＋b＝0，①‎ 令x＝－1，得0≤1－(－1)－a＋b≤0，‎ 整理，得a－b＝2，②‎ 解①②组成的方程组，得 ‎∴ab＝－1.‎ ‎17．答案：2‎ 解析：因为b≠0，所以b＝xe1＋ye2，x≠0，y≠0.‎ 又|b|2＝(xe1＋ye2)2＝x2＋y2＋xy，，不妨设，则，当时，t2＋t＋1取得最小值，此时取得最大值，所以的最大值为2.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．‎ 解：(1)由2asin B＝b及正弦定理，得sin A＝.‎ 因为A是锐角，所以.‎ ‎(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2－bc＝36.‎ 又b＋c＝8，所以.‎ 由三角形面积公式S＝bcsin A，得△ABC的面积为.‎ ‎19．‎ 解：(1)由题意得‎5a3·a1＝(‎2a2＋2)2，‎ 即d2－3d－4＝0.‎ 故d＝－1或d＝4.‎ 所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.‎ ‎(2)设数列{an}的前n项和为Sn，因为d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.则当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝.‎ 当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝＋110.‎ 综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝‎ ‎20．‎ 解：(1)设点O为AC，BD的交点．‎ 由AB＝BC，AD＝CD，得BD是线段AC的中垂线．‎ 所以O为AC的中点，BD⊥AC.‎ 又因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，‎ 所以PA⊥BD.‎ 所以BD⊥平面APC.‎ ‎(2)连结OG.由(1)可知OD⊥平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以∠OGD是DG与平面APC所成的角．‎ 由题意得OG＝PA＝.‎ 在△ABC中，‎ AC＝‎ ‎＝，‎ 所以OC＝AC＝.‎ 在直角△OCD中，OD＝＝2.‎ 在直角△OGD中，tan∠OGD＝.‎ 所以DG与平面APC所成的角的正切值为.‎ ‎(3)连结OG.因为PC⊥平面BGD，OG平面BGD，所以PC⊥OG.‎ 在直角△PAC中，得PC＝.‎ 所以GC＝.‎ 从而PG＝，‎ 所以.‎ ‎21．‎ 解：(1)当a＝1时，f′(x)＝6x2－12x＋6，‎ 所以f′(2)＝6.‎ 又因为f(2)＝4，所以切线方程为y＝6x－8.‎ ‎(2)记g(a)为f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值．‎ f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋‎6a＝6(x－1)(x－a)．‎ 令f′(x)＝0，得到x1＝1，x2＝a.‎ 当a＞1时，‎ x ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1，a)‎ a ‎(a,‎2a)‎ ‎2a f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎0‎ 单调递增 极大值‎3a－1‎ 单调递减 极小值a2(3－a)‎ 单调 递增 ‎4a‎3‎ 比较f(0)＝0和f(a)＝a2(3－a)的大小可得g(a)＝‎ 当a＜－1时，‎ x ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1，－‎2a)‎ ‎－‎‎2a f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎0‎ 单调递减 极小值‎3a－1‎ 单调递增 ‎－‎28a3－‎24a2‎ 得g(a)＝‎3a－1.‎ 综上所述，f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值为g(a)＝‎ ‎22．‎ 解：(1)由题意可设抛物线C的方程为x2＝2py(p＞0)，则，‎ 所以抛物线C的方程为x2＝4y.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋1.‎ 由消去y，整理得x2－4kx－4＝0，‎ 所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.‎ 从而|x1－x2|＝4.‎ 由 解得点M的横坐标.‎ 同理点N的横坐标xN＝.‎ 所以|MN|＝|xM－xN|‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝.‎ 令4k－3＝t，t≠0，则.‎ 当t＞0时，|MN|＝.‎ 当t＜0时，|MN|＝.‎ 综上所述，当，即时，|MN|的最小值是.‎