高考物理新题型揭秘专题03碰撞与动量守恒之实验题

高考物理新题型揭秘专题03碰撞与动量守恒之实验题

新题型三 碰撞与动量守恒之实验题 ‎（2011·北京卷）如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。‎ ‎（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量_______（填选项前的符号），间接地解决这个问题。‎ A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ‎（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______填选项前的符号）。‎ A．用天平测量两个小球的质量、‎ B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到、相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM，ON ‎（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为____________________（用②中测量的量表示）。‎ ‎（4）经测定，=45.0 g，=7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。碰撞前、后的动量分别为与，则:=_________；若碰撞结束时的动量为 ‎，则:=_________。实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值 为____________________。‎ ‎（5）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球平抛运动射程ON的最大值为___________cm。‎ ‎【参考答案】（1）C （2）ADE或DEA或DAE （3）m1·OM+m2·ON=m1·OP m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2‎ ‎（4）14 2.9 1~1.01 （5）76.8‎ m1·OM+m2·ON=m1·OP成立，若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2成立。‎ ‎（4）碰撞前后动量之比：，，。‎ ‎（5）发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是，动能守恒的表达式是，联立解得，因此最大射程为。‎ 内容 可能的分值 可能的题型 名师解读 碰撞及动量守恒 修订前 ‎10分 选考–计算题 修订后 ‎6分或9分 必考–实验题 ‎1．碰撞及动量守恒在选修3–5中虽然占用的篇幅不是很多，但是却是高考的热点，从2010年2016年这几年的时间，在选考的三个部分中，必有一道关于碰撞及动量守恒的题，而且分值相对也较高，一般为10分，在作为选考内容的时候，可能会存在多个解的问题。学优高考网、‎ ‎2．2016年新出了2017年的考试大纲和考试说明，将选修3–5的内容调整为必考内容，这种调整，更加说明了碰撞及能量守恒的重要性。‎ ‎3．2017年是考试改革的第一年，但是从往年选考的内容来看，碰撞和守恒在今年肯定会考，但是其考查形式可能就比较多样，比如可能将碰撞及动量守恒的知识以实验题的形式进行考查，而且还可以与其他章节的知识相结合考查，这就更加增加了难度，完全可以放在多项选择题的位置进行考查。‎ ‎1．（2014·新课标全国卷Ⅱ）利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。‎ 实验测得滑块A 质量m1=0.310 kg，滑块B的质量m2=0.108 kg，遮光片的宽度d=1.00 cm；打点计时器所用的交流电的频率为f=50 HZ。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。‎ 若实验允许的相对误差绝对值最大为5℅，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。‎ ‎2．如图（a）所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器。甲车运动一段距离后，与静止的（乙）车发生正碰并粘在一起运动。‎ 纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图（b）所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s，甲、乙两车的质量比m甲:m乙=________。‎ ‎3．气垫导轨（如图所示）工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力。为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b。气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。右图为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度x1、x2和x3。若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为______、______，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________。重复上述实验，多做几次。若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。‎ ‎4．为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选取了两个材质相同，体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：‎ 步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；‎ 步骤2：安装好实验装置如图所示，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；‎ ‎ 步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；‎ 步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片、挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示。‎ ‎ （1）由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________。‎ ‎①在P5、P6之间 ‎②在P6处 ‎③在P6、P7之间 ‎（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。‎ ‎①A、B两个滑块的质量m1和m2‎ ‎②滑块A释放时距桌面的高度 ‎③频闪照相的周期 ‎④照片尺寸和实际尺寸的比例 ‎⑤照片上测得的x45、x56和x67、x78‎ ‎⑥照片上测得的x34、x45、x56和x67、x78、x89‎ ‎⑦滑块与桌面间的动摩擦因数 写出验证动量守恒的表达式____________。‎ ‎（3）请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：______________________。‎ ‎5．如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞。碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的D点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点与竖直方向的夹角为α，摆长L，B点离水平桌面的距离为b，D点与桌子边沿间的水平距离为S。此外：‎ ‎（1）还需要测量的量是__________、_____________、 __________和 。‎ ‎（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为_____________________。（忽略小球的大小）‎ ‎1．如图所示为“探究两物体作用前后动量是否守恒”的实验装置示意图。已知a、b小球的质量分别为ma、mb，半径分别是ra、rb，图中P点为单独释放a球的平均落点，M、N是a、b小球碰撞后落点的平均位置。‎ ‎（1）本实验必须满足的条件是________。‎ A．斜槽轨道必须是光滑的学优高考网、‎ B．斜槽轨道末端的切线水平 C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放 D．入射小球与被碰球满足ma>mb，ra=rb ‎（2）为了判断动量守恒，需要测量OP间的距离x1，则还需要测量OM间的距离x2，ON间的距离x3，如果动量守恒，须满足的关系式是________（用测量物理量的字母表示）。‎ ‎2．把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接，中间夹一被压缩了的弹簧，置于光滑的水平面上，如图所示。烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒。‎ ‎（1）还必须添加的器材是：_____________________________。‎ ‎（2）需直接测量的数据是：________________________________。‎ ‎（3）用所得数据验证动量守恒定律的关系式是_____________。‎ ‎3．如图所示，某同学设计了一个用气垫导轨装置验证动量守恒定律的实验：‎ 质量为的滑块2静止放在水平气垫导轨上光电门②的右侧，质量为的滑块从光电门①的右侧向左运动，穿过光电门①与滑块2发生碰撞，随后两个滑块分离并依次穿过光电门 ‎②，滑块2碰上左端被导轨左端的粘接条粘住，待滑块1穿过光电门②后用手将它停住。两个滑块上固定的遮光条宽度相同。数字计时器分别记录下滑块1通过光电门①的时间、滑块2和滑块1依次通过光电门②的时间和。本实验中两个滑块的质量大小关系应为________；若等式_______________成立，则证明两滑块碰撞过程中系统的动量守恒。‎ ‎4．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速运动，设计如图甲所示：‎ 在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。‎ ‎（1）若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间的距离，在图上标出A为运动起始的点，则应选______段来计算A碰前的速度，应选______段来计算A和B碰后的共同速度。‎ ‎（2）已测得小车A的质量mA=0.4 kg，小车B的质量mB=0.20 kg，则由以上结果可得碰前总动量=______kg·m/s，碰后总动量=______kg·m/s。‎ ‎5．如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c。（忽略小球的大小）以及弹性小球1、2的质量m1、m2‎ ‎，要验证碰撞过程中系统动量守恒，还需要测量的量是____________和____________。‎ ‎6．用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片的来验证动量守恒定律，实验步骤如下：‎ ‎①用天平测出A、B两个小球的质量mA和mB；‎ ‎②安装好实验装置，使斜槽的末端所在的平面保持水平；‎ ‎③先不在斜槽的末端放小球B，让小球A从斜槽上位置P由静止开始释放，小球A离开斜槽后，频闪照相机连续拍摄小球A的两位置（如图乙所示）；‎ ‎④将小球B放在斜槽的末端，让小球A仍从位置P处由静止开始释放，使它们碰撞，频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置（如图丙所示）；‎ ‎⑤测出所需要的物理量。‎ 请回答：‎ ‎（1）实验①中A、B的两球质量应满足_____________。‎ ‎（2）在步骤⑤中，需要在照片中直接测量的物理量有__________；（选填“x0、y0、xA、yA、xB、yB”）‎ ‎（3）两球在碰撞过程中若动量守恒，满足的方程是： ______________________。‎ ‎7．某同学用图1所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使a球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把b球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让a球仍从同一位置由静止开始滚下，记录纸上的垂直投影点。b球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置。‎ ‎（1）碰撞后b球的水平射程应取为 cm。‎ ‎（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答： （填选项号）‎ A．水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离 B．a球与b球碰撞后，测量a球落点位置到O点的距离 C．测量a球或b球的直径 D．测量a球和b球的质量（或两球质量之比）‎ E．测量地面相对于水平槽面的高度 ‎（3）设入射球a、被碰球b的质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，为了减小实验误差，下列说法正确的是_________。‎ A．m1=m2，r1>r2‎ B．m1>m2，r1=r2‎ C．降低斜槽的高度 D．入射小球释放点要适当高一些 ‎8．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图（a）所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通人压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图（b）所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。‎ ‎（1）下面是实验的主要步骤：‎ ‎①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；‎ ‎②向气垫导轨通人压缩空气；‎ ‎③‎ 把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；‎ ‎④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；学优高考网、‎ ‎⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；‎ ‎⑥先_________，然后_________，让滑块带动纸带一起运动；‎ ‎⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图（c）所示：‎ ‎⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310 g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205 g；试完善实验步骤⑥的内容。‎ ‎（2）已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为_________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为_________kg·m/s（保留三位有效数字）。‎ ‎（3）试说明（2）问中两结果不完全相等的主要原因是_________。‎ ‎1．见解析。‎ 可视为很短；设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0，v1，将②式和图给实验数据代入①式可得 v0=2.00 m/s③‎ v1=0.970 m/s④‎ 设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有 代入题给数据可得：v2=2.86 m/s⑥‎ 设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和，则 p=m1v0‎ ‎=m2v1+m2v2⑧‎ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 ‎⑨学优高考网、‎ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，可得：⑩‎ 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律 ‎2．0.6 2:1‎ 由此得甲、乙两车的质量比 ‎3．0.2abx1　0.2abx3　0.2ab(x1–x3)　0.4abx2‎ ‎【解析】打点周期T=，打x1、x2、x3均用时。碰前其中一滑块的动量p1=mv1=m=a=0.2abx1‎ 碰前另一滑块的动量p2=mv2=m=a=0.2abx3‎ 故碰前总动量p=p1–p2=0.2ab(x1–x3）‎ 同理碰后总动量p′=2m=0.4abx2‎ ‎4．（1）②　（2）①⑥　m1(x45+2x56–x34)=(m1+m2)·(2x67+x78–x89)　（3）将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动（其他合理答案也可）‎ m1(x45+2x56–x34)=(m1+m2)(2x67+x78–x89)。因此需要测量或读取的物理量是①⑥。‎ ‎（3）若碰撞前后都做匀速运动则可提高实验的精确度。‎ ‎5．（1）弹性球1、2的质量m 1 、m 2 立柱高h　桌面高H ‎（2） ‎ ‎【解析】要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量1、2两个小球的质量，1球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球1上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球2做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后2球的速度，然后验证动量是否守恒即可。‎ ‎（1）要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量1、2两个小球的质量m1 、m2 ，要通过平抛运动的分位移公式求解碰撞后2球的速度，所以要测量立柱高h，桌面高H；‎ ‎（2）1小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有 ‎ 碰撞后1小球上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有 ‎  ‎ 所以该实验中动量守恒的表达式为：  ‎ 联立解得 ‎1．（1）BCD （2）‎ ‎。‎ ‎2．（1）刻度尺、天平、重垂线、复写纸、白纸 （2）两球的质量m1、m2和两球做平抛运动的水平位移s1、s2 （3）m1s1 = m2s2‎ ‎【解析】小球离开桌面后做平抛运动，取小球1的初速度方向为正方向，两小球质量和平抛初速度分别为：m1、m2，v1、v2，平抛运动的水平位移分别为s1、s2，平抛运动的时间为t。需要验证的方程：0=m1v1–m2v2，又 ， ，代入得到m1s1=m2s2，故需要测量两木块的质量m1和m2，两木块落地点到桌面边缘的水平距离s1，s2，需要的器材为刻度尺、天平、重锤线。‎ ‎（1）需要的实验器材有：天平、直尺、铅锤、木板、白纸、复写纸、图钉、细线等。‎ ‎（2）需要直接测量的量为：两物块的质量m1、m2及它们对应的平抛射程x1、x2；‎ ‎（3）需要验证的表达式为：m1x1=m2x2。‎ ‎3．或 ‎ ‎【解析】由题意知，碰撞后两滑块运动的方向与碰前滑块1运动的方向相同，所以滑块1的质量大于滑块2的，即；碰前滑块1的速度，碰后滑块1、2的速度分别为， ，所以验证碰撞动量守恒的关系是为： ，整理得。‎ ‎4．（1）BC DE （2）0.420 0.417‎ ‎【解析】（1）推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B 碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。‎ ‎（2）A碰前的速度： ；‎ 碰后共同速度： 。‎ 碰前总动量： ，‎ 碰后的总动量： 。‎ ‎5．立柱高h 桌面高H学优高考网、‎ 得；碰撞后1小球上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有，解得，碰撞后小球2做平抛运动， ，所以2球碰后速度，所以该实验中动量守恒的表达式为： ，带入数据得，要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量1、2两个小球的质量，要通过平抛运动的分位移公式求解碰撞后2球的速度，所以要测量立柱高h，桌面高H。‎ ‎6．（1）mA>mB （2）x0、xA、xB（由于频闪照相的频率固定，因此只需要测量小球的水平位移） （3）mAx0=mAxA+mBxB ‎【解析】（1）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有mAv0=mAv1+mBv2，在碰撞过程中动能守恒，故有，解得，要碰后a的速度v1>0，即mA–mB>0，mA>mB；（2）由于频闪照相的频率固定，因此只需要测量小球的水平位移，在步骤⑤中，需要在照片中直接测量的物理量有x0、xA、xB；（3）验证的方程为mAx0=mAxA+mBxB。‎ ‎7．（1）30.5 （2）ABD （3）BD ‎8．（1）接通打点计时器的电源，放开纸带 （2）0.620 0.618 （3）纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用 ‎【解析】（1）使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后放开滑块1；‎ ‎（2）放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得：碰撞前滑块1的动量为：，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620 kg·m/s，碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为： kg·m/s。‎ ‎（3）结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用。‎