全国高考数学试题

全国高考数学试题

一九九三年全国高考数学试题 理科试题 一．选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。‎ ‎（1）若双曲线实半轴长为2，焦距为6，那么离心率是 （ C ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）2‎ ‎（2）函数的最小正周期是 （ B ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是 ‎（A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （ C ）‎ ‎（4）当时，的值等于 （ D ）‎ ‎（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i ‎（5）直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是 （ C ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB （ B ）‎ ‎（A）有最大值和最小值0 （B）有最大值，但无最小值 ‎（C）即无最大值也无最小值 （D）有最大值1，但无最小值 ‎（7）在各项均为正数的等比数列中，若，则 （ B ）‎ ‎（A）12 （B）10 （C）8 （D）‎ ‎（8）是偶函数，且不恒等于零，则 ‎（A）是奇函数 （B）是偶函数 ( A ）‎ ‎（C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数 ‎（9）曲线的参数方程为，则曲线是 （ A ）‎ ‎（A）线段 （B）双曲线的一支 （C）圆弧 （D）射线 ‎（10）若是任意实数，且，则 （ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知集合，那么为区间 （ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为 （ C ）‎ ‎（A）抛物线 （B）圆 （C）双曲线的一支 （D）椭圆 ‎（13）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 ‎（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥（ D ）‎ ‎（14）如果圆柱轴截面的周长为定值，那么圆柱体积的最大值是 （ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（15）由展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有 （ B ）‎ ‎（A）50项 （B）17项 （C）16项 （D）15项 ‎（16）设都是正数，且，那么 （ B ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（17）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （ B ）‎ ‎（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 ‎（18）已知异面直线所成角为500，P为空间一定点，则过点P且与所成的角都是300的直线有且仅有 （ B ）‎ ‎（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 二．填空题：本大题共6小题;每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。‎ ‎（19）抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为，则焦点到AB的距离为________________.‎ ‎[答]：2‎ ‎（20）在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________m（精确到0.1m）.‎ ‎[答]：17.3‎ ‎（21）在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共_________种（用数字作答）.‎ ‎[答]：4186‎ ‎（22）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为 ‎_______元.‎ ‎[答]：1760‎ ‎（23）设，则=__________‎ ‎[答]：1‎ ‎（24）已知等差数列的公差d>0，首项则____________‎ ‎[答]：‎ 三．解答题：本大题共5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。‎ ‎（25）（本小题满分8分）‎ 解不等式 解：原不等式等价于 所以原不等式的解集为 ‎（26）（本小题满分8分）‎ 如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作L。‎ ‎（Ⅰ）判定直线A1C1和L的位置关系，并加以证明;‎ ‎（Ⅱ）若A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=900，求顶点A1到直线L的距离。‎ 解：（Ⅰ）L∥A1C1证明如下：‎ 根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行。‎ ‎ A1 ‎ ‎ ‎ ‎ C1 ‎ ‎ B1 ‎ ‎ A D ‎ E ‎ ‎ L C ‎ ‎ B 由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1，‎ 直线L=平面A1B1C1∩平面A1BC1，‎ 根据两平面平行的性质定理 有L∥A1C1‎ ‎（Ⅱ）过点A1作A1E⊥L于E，则A1E的长为点A1到L的距离。连接AE，‎ 由直棱柱的定义知 A1A⊥平面ABC ‎∴直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影。‎ 又L在平面ABC上，根据三垂线定理的逆定理有AE⊥L 由棱柱的定义知A1C1∥AC，又L∥A1C1，∴L∥AC 作BD⊥AC于D，‎ 则BD是Rt△ABC斜边AC上的高，且BD=AE，‎ 从而 在Rt△A1AE中，∵A1A=1，∠A1AE=900，‎ ‎∴‎ 故点A1到直线L的距离为 ‎（27）（本小题满分10分）‎ 在面积为1的△PMN中，.‎ 建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。‎ ‎ Y ‎ ‎ ‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ α ‎ ‎ M O N X ‎ 解：建立直角坐标系如图：以MN所在直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴 设所求的椭圆方程为 分别记M、N、P点的坐标为 ‎（-c,0),(c,0)和(x0,y0)‎ ‎∵tgα=tg(π-∠N）=2‎ ‎∴由题设知 解得 在△PMN中，MN=2c MN上的高为 ‎∴S△PMN=‎ 故所求椭圆方程为 ‎（28）（本小题满分12分）‎ 设复数求。‎ 解：‎ ‎（29）（本小题满分10分）‎ 已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β.证明：（Ⅰ）如果|α|<2,|β|<2,那么2|a|<4+b且|b|<4;‎ ‎（Ⅱ）如果2|a|<4+b且|b|<4,那么|α|<2,|β|<2.‎ 证法一：依题意，设二次方程有两个实根，所以判别式不妨取 ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ 证法二：‎ ‎（Ⅰ）根据韦达定理 因为二次函数开口向上，‎ 故必有 ‎（Ⅱ）由 由此可知f(x)=0的每个实根或者在区间（-2，2）之内或者在区间（-2，2）之外 若两根α，β均落在（-2，2）之外则与矛盾 若α（或β）落在（-2，2）外，则由于，另一根β（或α）必须落在（-2，2）内，则与（1），（2）式矛盾 综上所述α，β均落在（-2，2）内 文科试题 一．选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。‎ ‎（1）若双曲线实半轴长为2，焦距为6，那么离心率是 （ C ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）2‎ ‎（2）函数的最小正周期是 （ B ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是 ‎（A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （ C ）‎ ‎（4）当时，的值等于 （ D ）‎ ‎（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i ‎（5）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 ‎（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥 （ D ）‎ ‎（6）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB （ B ）‎ ‎（A）有最大值和最小值0 （B）有最大值，但无最小值 ‎（C）即无最大值也无最小值 （D）有最大值1，但无最小值 ‎（7）在各项均为正数的等比数列中，若，则 （ B ）‎ ‎（A）12 （B）10 （C）8 （D）‎ ‎（8）是偶函数，且不恒等于零，则 （ A ）‎ ‎（A）是奇函数 （B）是偶函数 ‎（C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数 ‎（9）设直线与y轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为 （ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）若是任意实数，且，则 （ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知集合，那么为区间 （ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为 （ C ）‎ ‎（A）抛物线 （B）圆 （C）双曲线的一支 （D）椭圆 ‎（13）若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则 （ D ）‎ ‎（A）ab>0,bc>0（B）ab>0,bc<0（C）ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0‎ ‎（14）如果圆柱轴截面的周长为定值，那么圆柱体积的最大值是 （ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（15）由展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有 （ B ）‎ ‎（A）50项 （B）17项 （C）16项 （D）15项 ‎（16）设都是正数，且，那么 （ B ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（17）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （ B ）‎ ‎（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 ‎（18）在正方体A1B1C1D1-ABCD中，M、N分别为棱A1A和B1B的中点（如图）。若为直线CM与D1N所成的角，则 （ D ）‎ ‎ D1 C1 A1 B1 D C A B ‎ ‎ D1 C1 ‎ ‎ ‎ A1 B1 ‎ ‎ ‎ M N ‎ ‎ D C ‎ ‎ ‎ A B ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎ D1 C1 A1 B1 D C A B ‎ ‎ D1 C1 A1 B1 D C A B ‎ 二．填空题：本大题共6小题;每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。‎ ‎（19）抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为，则焦点到AB的距离为________________.‎ ‎[答]：2‎ ‎（20）在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________m（精确到0.1m）.‎ ‎[答]：17.3‎ ‎（21）在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共_________种（用数字作答）.‎ ‎[答]：4186‎ ‎（22）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为_______元.‎ ‎[答]：1760‎ ‎（23）设，则=__________‎ ‎[答]：1‎ ‎（24）设____________‎ ‎[答]：-1‎ 三．解答题：本大题共5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。‎ ‎（25）（本小题满分8分）‎ 解方程 解：原方程可化为 ‎（26）（本小题满分8分）‎ 已知数列Sn为其前n项和，计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。‎ 解：‎ 证明如下：‎ ‎（1）当n=1时，等式成立。‎ ‎（2）设n=k时等式成立，即 由此可知，当n=k+1时等式也成立 根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。‎ ‎（27）（本小题满分10分）‎ 如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作L。‎ ‎（Ⅰ）判定直线A1C1和L的位置关系，并加以证明;‎ ‎ A1 ‎ ‎ ‎ ‎ C1 ‎ ‎ B1 ‎ ‎ A D ‎ E ‎ ‎ L C ‎ ‎ B ‎（Ⅱ）若A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=900，求顶点A1到直线L的距离。‎ 解：（Ⅰ）L∥A1C1证明如下：‎ 根据棱柱的定义知 平面A1B1C1和平面ABC平行。‎ 由题设知直线 A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1，‎ 直线L=平面A1B1C1∩平面A1BC1，根据两平面平行的性质定理 有L∥A1C1‎ ‎（Ⅱ）过点A1作A1E⊥L于E，则A1E的长为点A1到L的距离。连接AE，由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC ‎∴直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影。‎ 又L在平面ABC上，根据三垂线定理的逆定理有AE⊥L 由棱柱的定义质A1C1∥AC，又L∥A1C1，∴L∥AC 作BD⊥AC于D，‎ 则BD是Rt△ABC斜边AC上的高，且BD=AE，‎ 从而 在Rt△A1AE中，∵A1A=1，∠A1AE=900，‎ ‎∴‎ 故点A1到直线L的距离为 ‎（28）（本小题满分10分）‎ 在面积为1的△PMN中，.建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。‎ 解：建立直角坐标系如图：‎ 以MN所在直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴 设所求的椭圆方程为 ‎ Y ‎ ‎ ‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ α ‎ ‎ M O N X ‎ 分别记M、N、P点的坐标为 ‎（-c,0),(c,0)和(x0,y0)‎ ‎∵tgα=tg(π-∠N）=2‎ ‎∴由题设知 解得 在△PMN中，MN=2c MN上的高为 ‎∴S△PMN=‎ 故所求椭圆方程为 ‎（29）（本小题满分12分）‎ 设复数求。‎ 解：‎ 新科目组“3＋2”（理科）‎ ‎（注：新科目组即“3+2”考试，当年由北京、湖北、贵州、湖南、云南、海南六省市采用）‎ 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分。‎ 第Ⅰ卷（选择题共68分）‎ 一．选择题：本题共17个小题;每小题4分，共68分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是 （ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为 （ C ）‎ ‎（A） （B） （D） （D）2‎ ‎（3）和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为 （ B ）‎ ‎（A）3x+4y-5=0（B）3x+4y+5=0（C）-3x+4y-5=0（D）-3x+4y+5=0‎ ‎（4）极坐标方程所表示的曲线是 （ B ）‎ ‎（A）焦点到准线距离为的椭圆 ‎（B）焦点到准线距离为的双曲线右支 ‎（C）焦点到准线距离为的椭圆 ‎（D）焦点到准线距离为的双曲线右支 ‎（5）在[-1，1]上是 （ A ）‎ ‎（A）增函数且是奇函数 （B）增函数且是偶函数 ‎（C）减函数且是奇函数 （D）减函数且是偶函数 ‎（6）的值为 （ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）集合，则（ C ）‎ ‎（A）M=N （B）MN （C）MN （D）MN=‎ ‎（8）的值是 （ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）参数方程表示 （ B ）‎ ‎（A）双曲线的一支，这支过点 ‎（B）抛物线的一部分，这部分过点 ‎（C）双曲线的一支，这支过点 ‎（D）抛物线的一部分，这部分过点 ‎（10）若是任意实数，且，则 （ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为 （ C ）‎ ‎（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线 ‎（12）圆柱轴截面的周长为定值，那么圆柱体积的最大值是 ‎（A） （B） （C） （D） （ A ）‎ ‎（13）展开式中的系数为 （ D ）‎ ‎（A）-40 （B）10 （C）40 （D）45‎ ‎（14）直角梯形一个内角为450，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积为，则旋转体的体积为 （ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（15）已知为各项都大于零的等比数列，公比，则 （ A ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）的大小关系不能由已知条件确定 ‎（16）设有如下三个命题：‎ 甲：相交两直线都在平面内，并且都不在平面内。‎ 乙：之中至少有一条与相交。‎ 丙：与相交。‎ 当甲成立时 （ C ）‎ ‎（A）乙是丙的充分不必要的条件 ‎（B）乙是丙的必要而不充分的条件 ‎（C）乙是丙充分且必要的条件 ‎（D）乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 ‎（17）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 （ B ）‎ ‎（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 第Ⅱ卷（非选择题共82分）‎ 二．填空题：本大题共6小题;每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。‎ ‎（18）________________.‎ ‎[答]：‎ ‎（19）若双曲线没有公共点，则实数k 的取值范围为____________.‎ ‎[答]：‎ ‎（20）从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有_________种取法（用数字作答）.‎ ‎[答]：100‎ ‎（21）设，则=__________‎ ‎[答]：1‎ ‎（22）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为_______元.‎ ‎[答]：1760‎ ‎（23）如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合，记A和B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为_______度。‎ ‎[答]：30‎ ‎ D C D C ‎ ‎ ‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ E E ‎ 三．解答题：本大题共5小题;共58分.解答应写出文字说明、演算步骤。‎ ‎（24）（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（Ⅰ）求的定义域;‎ ‎（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明;‎ ‎（Ⅲ）求使＞0的x取值范围.‎ 解：（Ⅰ）由对数函数的定义域知 如果 如果 故的定义域为（-1，1）‎ ‎（Ⅱ）‎ 为奇函数 ‎（Ⅲ）（i)对 而从（Ⅰ）知故（1）等价于又等价于 故对时有>0‎ ‎（ii)对 而从（Ⅰ）知故（2）等价于.‎ 故对时有＞0.‎ ‎（25）（本小题满分10分）‎ 已知数列Sn为其前n项和，计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。‎ 解：‎ 证明如下：‎ ‎（1）当n=1时，等式成立。‎ ‎（2）设n=k时等式成立，即 由此可知，当n=k+1时等式也成立 根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。‎ ‎（26）（本小题满分12分）‎ 已知：平面同垂直于平面，又同平行于直线。求证：（Ⅰ）;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ b ‎ ‎ Q A M B ‎ ‎ N P ‎ ‎ C ‎（Ⅱ）.‎ 证：（Ⅰ）‎ 设 在内任取一点P并于内作直线PM⊥AB，PN⊥AC 同理 又 ‎（Ⅱ）于上任取一点Q，过b与Q作一平面交于直线，交于直线.‎ 同理 都是的交线，即都重合于 ‎（27）（本小题满分12分）‎ 在面积为1的△PMN中，.建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。‎ ‎ Y ‎ ‎ ‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ α ‎ ‎ M O N X ‎ 解：建立直角坐标系如图：‎ 以MN所在直线为x轴，‎ 线段MN的垂直平分线为y轴 设所求的椭圆方程为 分别记M、N、P点的坐标为 ‎（-c,0),(c,0)和(x0,y0)‎ ‎∵tgα=tg(π-∠N）=2‎ ‎∴由题设知 解得 在△PMN中，MN=2c MN上的高为 ‎∴S△PMN=‎ 故所求椭圆方程为 ‎（28）（本小题满分12分）‎ 设复数求。‎ 解：‎ 新科目组“3＋2”（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题共68分）‎ 一．选择题：本题共17个小题;每小题4分，共68分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是 （ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为 （ C ）‎ ‎（A） （B） （D） （D）2‎ ‎（3）和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为 （ B ）‎ ‎（A）3x+4y-5=0（B）3x+4y+5=0（C）-3x+4y-5=0（D）-3x+4y+5=0‎ ‎（4）的值为 （ B ）‎ ‎（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4‎ ‎（5）在[-1，1]上是 （ A ）‎ ‎（A）增函数且是奇函数 （B）增函数且是偶函数 ‎（C）减函数且是奇函数 （D）减函数且是偶函数 ‎（6）的值为 （ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）集合，则（ C ）‎ ‎（A）M=N （B）MN （C）MN （D）MN=‎ ‎（8）的值是 （ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）圆上的点到直线的距离的最小值是 ‎（A）6 （B）4 （C）5 （D）1 （ B ）‎ ‎（10）若是任意实数，且，则 （ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为 （ C ）‎ ‎（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线 ‎（12）圆柱轴截面的周长为定值，那么圆柱体积的最大值是 ‎（A） （B） （C） （D） （ A ）‎ ‎（13）展开式中的系数为 （ D ）‎ ‎（A）-40 （B）10 （C）40 （D）45‎ ‎（14）直角梯形一个内角为450，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积为，则旋转体的体积为 （ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（15）已知为各项都大于零的等比数列，公比，则 ‎ ‎（ A ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）的大小关系不能由已知条件确定 ‎（16）设有如下三个命题：‎ 甲：相交两直线都在平面内，并且都不在平面内。‎ 乙：之中至少有一条与相交。‎ 丙：与相交。‎ 当甲成立时 （ C ）‎ ‎（A）乙是丙的充分不必要的条件 ‎（B）乙是丙的必要而不充分的条件 ‎（C）乙是丙充分且必要的条件 ‎（D）乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 ‎（17）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 （ B ）‎ ‎（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 第Ⅱ卷（非选择题共82分）‎ 二．填空题：本大题共6小题;每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。‎ ‎（18）设，则________________.‎ ‎[答]：‎ ‎（19）若双曲线没有公共点，则实数k的取值范围为____________.‎ ‎[答]：‎ ‎（20）从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有_________种取法（用数字作答）.‎ ‎[答]：100‎ ‎（21）设，则=__________‎ ‎[答]：1‎ ‎（22）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为_______元.‎ ‎[答]：1760‎ ‎（23）如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合，记A和B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为_______度。‎ ‎ D C D C ‎ ‎ ‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ E E ‎ ‎[答]：30‎ 三．解答题：本大题共5小题;共58分.解答应写出文字说明、演算步骤。‎ ‎（24）（本小题满分10分）‎ 求的值。‎ 解：‎ ‎（25）（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（Ⅰ）求的定义域;‎ ‎（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明;‎ ‎（Ⅲ）求使＞0的x取值范围.‎ 解：（Ⅰ）由对数函数的定义域知 如果 如果 故的定义域为（-1，1）‎ ‎（Ⅱ）‎ 为奇函数 ‎（Ⅲ）（i)对 而从（Ⅰ）知故（1）等价于又等价于 故对时有>0‎ ‎（ii)对 而从（Ⅰ）知故（2）等价于.‎ 故对时有＞0.‎ ‎（26）（本小题满分12分）‎ 已知数列Sn为其前n项和，计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。‎ 解：‎ 证明如下：‎ ‎（1）当n=1时，等式成立。‎ ‎（2）设n=k时等式成立，即 由此可知，当n=k+1时等式也成立 根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。‎ ‎（27）（本小题满分12分）‎ 已知：平面同垂直于平面，又同平行于直线。求证：（Ⅰ）;‎ ‎（Ⅱ）.‎ 证：（Ⅰ）设 在内任取一点P并于内作直线PM⊥AB，PN⊥AC ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ b ‎ ‎ Q A M B ‎ ‎ N P ‎ ‎ C 同理 又 ‎（Ⅱ）于上任取一点Q，过b与Q作一平面交于直线，交于直线.‎ 同理 都是的交线，即都重合于 ‎（28）（本小题满分12分）‎ 在面积为1的△PMN中，.建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。‎ ‎ Y ‎ ‎ ‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ α ‎ ‎ M O N X ‎ 解：建立直角坐标系如图：‎ 以MN所在直线为x轴，‎ 线段MN的垂直平分线为y轴 设所求的椭圆方程为 分别记M、N、P点的坐标为 ‎（-c,0),(c,0)和(x0,y0)‎ ‎∵tgα=tg(π-∠N）=2‎ ‎∴由题设知 解得 在△PMN中，MN=2c MN上的高为 ‎∴S△PMN=‎ 故所求椭圆方程为