江苏高考数学填空题压轴题精选

江苏高考数学填空题压轴题精选

江苏高考压轴题精选 ‎1. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ .‎ y x O P M Q N 解： ‎ ‎2. 已知⊙A：，⊙B: ，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为 ▲ .‎ 解：设，因为，所以，即，整理得：，这说明符合题意的点P在直线上，所以点到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线的距离，为 ‎3. 等差数列各项均为正整数，，前项和为，等比数列中，，且，‎ 是公比为64的等比数列．求与；‎ 解：设的公差为，的公比为，则为正整数，‎ ‎，‎ 依题意有①‎ 由知为正有理数，故为的因子1，2，3，6之一，‎ 解①得 故 ‎4. 在中，‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求面积的最大值．‎ 解：（1）因为，所以， ‎ 又因为 ，所以； ‎ ‎（2）设，由（1）知，，‎ 又因为， ‎ 所以=≤，‎ 当且仅当时取“=”，所以的面积最大值为．‎ ‎5. 设等差数列的公差为，，数列是公比为等比数列，且．‎ ‎（1）若，，探究使得成立时的关系；‎ ‎（2）若，求证：当时，.‎ 解：记，则，……………1分 ‎（1）由已知得 消去得，‎ 又因为，所以，所以，……………5分 若，则，舍去；……………6分 若，则，因此，‎ 所以（是正奇数）时，；……………8分 ‎（2）证明：因为，所以， …………11分 时，=‎ ‎=‎ ‎=‎ 所以，当. …………………………16分 ‎6. 已知圆O：，O为坐标原点．‎ ‎（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．‎ ‎（ⅰ）求轨迹E的方程；‎ ‎（ⅱ）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．‎ O D C B A y x ‎1‎ ‎1‎ ‎ （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．‎ 解：‎ ‎（1）（ⅰ）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以，‎ 所以，所以，在中，，‎ 所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆，‎ 所以轨迹E的方程为； ‎ ‎（ⅱ）设点O到直线的距离分别为，‎ 因为，所以， ‎ 则，‎ 则 x O D B A ‎1‎ ‎1‎ C y ‎≤4=‎ ‎， ‎ 当且仅当，即时取“=”，‎ 所以的最大值为； ‎ ‎（2）设正方形边长为a，，则，． ‎ 当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在中，‎ ‎，‎ 即 ‎ ，‎ x O D B A ‎1‎ ‎1‎ C y ‎ 由，此时；‎ 当A、B、C、D按逆时针方向时，在中，‎ ‎，‎ 即 ‎ ，‎ ‎ 由，此时，‎ ‎ 综上所述，线段OC长度的最小值为，最大值为． ‎ ‎7. 已知函数.‎ ‎（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；‎ ‎（2）求证：恒成立的充要条件是；‎ ‎（3）若，且对任意，都有，求实数的取值范围.‎ 另解：在上恒成立，设，只需.‎ ‎8. 已知函数.‎ ‎（1）求证：函数必有零点；‎ ‎（2）设函数 ‎（ⅰ）若在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（ⅱ）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎9. 已知函数，为正常数.‎ ‎（1）若，且，求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若，且对任意，，都有，求的的取值范围.‎ 解：（1） ， ‎ ‎∵，令，得，或，‎ ‎∴函数的单调增区间为， .‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，设，依题意，在上是减函数.‎ 当时， ，，‎ 令，得：对恒成立，‎ 设，则，∵，∴，‎ ‎∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴.‎ 当时， ，，‎ 令，得： ，‎ 设，则， ‎ ‎∴在上是增函数，∴，‎ ‎∴，综上所述，‎ ‎10. （1）设，若对于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎（2）若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 ‎ ▲ .‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎11. 已知是公差不为0的等差数列，是等比数列,其中，且存在常数α、β，使得=对每一个正整数都成立,则= ▲ .‎ ‎12. 在直角坐标系平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“有好点对”）.‎ 已知函数则函数的“友好点对”有 ▲ 个.‎ ‎13. 已知的三边长满足，则的取值范围是 ▲ .‎ 解：‎ 已知的三边长满足，则的取值范围是 ▲ .‎ 解：‎ ‎14. 已知分别以为公差的等差数列,,满足．‎ ‎（1）若,且存在正整数,使得,求的最小值；‎ ‎（2）若，且数列,的前项和满足 ‎,求 的通项公式.‎ 解：（1）证明:,‎ ‎，即, ……4分 ‎. ‎ ‎ 等号当且仅当即时成立,‎ 故时， . ……7分 ‎ （2），，‎ ‎=，…10分 ‎=‎ ‎，， ……13分 故得，,‎ ‎，因此的通项公式为. ……15分 ‎15. 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？‎ ‎（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围． ‎ ‎16. 如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.‎ A B C D ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）求的值.‎ ‎（1）在中，由正弦定理得①，‎ 在中，由正弦定理得②， ‎ 所以，，‎ ‎，‎ 由①②得，所以（2）因为，所以.‎ 在△中，因为，‎ 所以 ‎17. 已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.‎ ‎（1）证明：数列成等比数列的充要条件是；‎ ‎（2）设（），若对任意成立，求的取值范围.‎ ‎18. 已知分别以和为公差的等差数列和满足，.‎ ‎（1）若，且存在正整数，使得，求证：；‎ ‎（2）若，且数列的前项和满足，求数列 和的通项公式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，令，且，问不等式是否对一切正整数都成立？请说明理由.‎ ‎19. 若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；‎ ‎（3）求的最大值与最小值.‎ ‎（1）；（2）直线PA的方程为：‎ ‎（3）‎ ‎20. 已知集合，其中为正常数.‎ ‎（1）设，求的取值范围；‎ ‎（2）求证：当时，不等式对任意恒成立；‎ ‎（3）求使不等式对任意恒成立的取值范围.‎ ‎21. 设函数，，且函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.‎ 解：‎ 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 ‎ 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。‎