2014年版高考数学理二轮分类练习题目13

2014年版高考数学理二轮分类练习题目13

备战2014数学分类突破赢高考13‎ 一、选择题 ‎1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{t|t＝x＋y，x∈A，y∈A}，则B中所含元素的和为(　　)‎ A．45 B．48‎ C．54 D．55‎ 解析：选C　集合B中的元素是由集合A中的任意两个元素相加得到的(元素可以相同)，故集合B＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B中所含元素的和为54.‎ ‎2．函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是(　　)‎ A. B．(1,2)‎ C．(2,3) D．(3,4)‎ 解析：选C　f＝－，f(1)＝－3，f(2)＝－1，f(3)＝log23－1>0，f(4)＝2，根据零点存在性定理，所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点．‎ ‎3．设a，b分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋ax＋b＝0有实根的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　若第1次没有5，则第2次必是5，所以试验发生包含的事件数为6＋5＝11.‎ 方程x2＋ax＋b＝0有实根要满足a2－4b≥0，‎ 当a＝5时，b＝1,2,3,4,5,6；‎ 当b＝5时，a＝6，‎ 则共有6＋1＝7种结果，‎ ‎∴满足条件的概率是.‎ ‎4．如图，三棱柱ABCA1B‎1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B‎1C1，△A1B‎1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．CC1与B1E是异面直线 B．AE，B‎1C1为异面直线，且AE⊥B‎1C1‎ C．AC⊥平面ABB‎1A1‎ D．A‎1C1∥平面AB1E 解析：选B　A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中；B正确，易知AE，B‎1C1是异面直线，且AE⊥BC，BC∥B‎1C1，所以AE⊥B‎1C1；C不正确，取AB的中点M，则CM⊥平面ABB‎1A1；D不正确，因为A‎1C1所在的平面ACC‎1A1与平面AB1E相交，且A‎1C1与交线有公共点，故A‎1C1∥平面AB1E不正确．‎ ‎5．已知函数f(x)＝则满足不等式f(3－x2)成立，则m的最大正整数是________．‎ 解析：设{an}的首项为a1，公差为d，由a3＝3，S6＝21可得解得 ‎∴an＝n，＝，Sn＝1＋＋…＋.‎ 令Tn＝S2n－Sn＝＋＋…＋，‎ 则Tn＋1＝＋＋…＋＋＋，‎ Tn＋1－Tn＝＋－≥＋－＝0，‎ ‎∴Tn＋1>Tn.若对一切n∈N*，恒有S2n－Sn>，则T1＝S2－S1＝>，m<8，故m的最大正整数是7.‎ 答案：7‎ 三、解答题 ‎12．已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos2x＋a.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．‎ 解：(1)因为f(x)＝sin 2x＋＋a＝sin＋a＋，‎ 所以T＝π.‎ 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ 故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．‎ ‎(2)因为－≤x≤，‎ 所以－≤2x＋≤，－≤sin≤1.‎ 因为函数f(x)在上的最大值与最小值的和为＋＝，所以a＝0.‎ ‎13．已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝1－.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，求数列的前n项和．‎ 解：(1)由题意知：Sn－1＝1－(n≥2)，‎ ‎∵2n－1·an＝Sn－Sn－1，‎ ‎∴2n－1·an＝－.‎ ‎∴an＝－＝－2－n(n≥2)．‎ ‎∵21－1·a1＝S1＝1－，‎ ‎∴a1＝，‎ ‎∴an＝ ‎(2)由题意知bn＝＝＝(n≥2)，‎ ‎∴＝n·2n(n≥2)．‎ ‎∵＝＝2，‎ ‎∴＝n·2n(n≥1)．‎ 设的前n项和为S，‎ 则S＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，‎ ‎2S＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，‎ ‎∴S－2S＝1×2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝2＋22＋…＋2n－n×2n＋1，‎ ‎∴－S＝(1－n)×2n＋1－2，‎ ‎∴S＝(n－1)×2n＋1＋2.‎ ‎14．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上， ·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得·＝·‎ ‎？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 解：(1)由题意知，∠AF‎1F2＝90°，cos∠F1AF2＝，且||＝2，所以||＝，||＝，‎2a＝||＋||＝4，‎ 所以a＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝3，‎ 故所求椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎(2)假设存在这样的点M符合题意．‎ 设线段PQ的中点为N，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，直线PQ的斜率为k(k≠0)，‎ 且过点F2(1,0)，则直线PQ的方程为y＝k(x－1)，‎ 由得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，‎ 所以x1＋x2＝，故x0＝＝.‎ 又点N在直线PQ上，所以N.‎ 由·＝·，‎ 可得·(＋)＝2·＝0，‎ 即PQ⊥MN，所以kMN＝＝－，‎ 整理得m＝＝∈，‎ 所以线段OF2上存在点M(m,0)符合题意，其中m∈.‎