概率与统计高考题

概率与统计高考题

‎ 、 统计与概率高考题汇总 一选择题 ‎ 1（10山东）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎ 90， 89, 90， 95 ，93 ，94， 93‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是 （ ）‎ A92 ，2 B 92,2.8 C 93， 2 D93 ，2.8‎ ‎ ‎ ‎2（10重庆）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 （ ）‎ ‎（A）7 （B）15 （C）25 （D）35‎ ‎3（10四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ‎（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6‎ ‎4 (09四川）、设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：‎ 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639‎ 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620‎ 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 ‎ A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 ‎ B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 ‎ C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 ‎ D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 ‎5（09福建）．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 ‎ ‎ 频数 ‎12‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎7‎ 则样本数据落在上的频率为 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64、‎ ‎6（09海南）对变量 有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。‎ ‎0‎ ‎13‎ ‎14‎ 的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ 秒 频率/组距 ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.18‎ ‎0.34‎ ‎0.36‎ ‎（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 ‎（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 ‎7（07山东）．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，‎ 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒 ‎15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方 图中可以分析出和分别为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二：填空题 ‎8（08天津）1一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．‎ ‎9（08广东）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，‎ 由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在人数是　　　.‎ ‎10（湖北）. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。 ‎ 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。‎ ‎11 （09广东）．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. ‎ ‎12（10北京）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高 ‎（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。‎ 由图中数据可知a= 。若要从身高在 ‎[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的 学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 ‎ ‎，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数 应为 。‎ ‎13(10江苏）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。‎ ‎14（10安徽）某地有居民100 000户，其中普通家庭 ‎99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70‎ 户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .‎ ‎15（10福建）． 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。‎ ‎16（09浙江）．某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．‎ ‎ ‎ ‎17（08江苏）．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是　▲　　‎ ‎18（08海南）、从甲、乙两种品的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：‎ 甲 乙 ‎3‎ ‎1‎ ‎27‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎28‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎29‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎30‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎31‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎32‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎33‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎34‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎35‎ ‎6‎ 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：‎ ‎①_____________________________________________________________________________________________________________________‎ ‎②______________________________________________________________________________________________________________________‎ 三 解答题 ‎19（09广东）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.‎ ‎20（09安徽） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，‎ ‎ 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454‎ 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397‎ ‎ 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430‎ ‎（Ⅰ）完成所附的茎叶图 ‎（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。‎ ‎21. （09山东）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.‎ （1） 求z的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;‎ （3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.‎ ‎ 22（10天津）有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：‎ 其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。‎ ‎（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.‎ ‎ （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；‎ ‎ （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率 ‎23（10湖南）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）‎ （I） 求x,y ;‎ （II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。‎ ‎24(10陕西）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：‎ ‎（）估计该校男生的人数；‎ ‎（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；‎ ‎（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。‎ ‎24（10湖北） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）‎ ‎（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；‎ ‎（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；‎ ‎（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。‎ ‎、‎ ‎25（08广东）（本小题满分13分）‎ 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ （1） 求x的值；‎ （2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ （3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ ‎ ‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎ 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:‎ ‎ 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,‎ ‎ 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,‎ ‎(Ⅰ) 完成频率分布表；‎ ‎（Ⅱ）作出频率分布直方图；‎ ‎（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。‎ 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.‎