精选必修三统计高考真题

精选必修三统计高考真题

‎2017年04月19日的高中数学组卷 ‎　‎ 一．选择题（共11小题）‎ ‎1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入x（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y（万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（　　）‎ A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 ‎2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）‎ A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4‎ ‎3．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎﹣0.5‎ ‎0.5‎ ‎﹣2.0‎ ‎﹣3.0‎ A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0‎ ‎4．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　）‎ A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 ‎5．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（　　）‎ A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 ‎6．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．19 B．20 C．21.5 D．23‎ ‎7．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（　　）‎ A．8 B．15 C．16 D．32‎ ‎9．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　）‎ A．6 B．8 C．12 D．18‎ ‎10．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（　　）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎11．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（　　）‎ A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6‎ ‎　‎ 二．解答题（共7小题）‎ ‎12．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ ‎（xi﹣）2‎ ‎（wi﹣）2‎ ‎（xi﹣）（yi﹣）‎ ‎（wi﹣）（yi﹣）‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中wi=i，=‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ ‎（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．‎ ‎13．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．‎ 注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．‎ ‎（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；‎ ‎（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 附注：‎ 参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．‎ 参考公式：r=，‎ 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎=，=﹣．‎ ‎14．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ 人均纯收入y ‎（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．‎ ‎15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．‎ ‎（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；‎ ‎（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．‎ ‎16．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（I）求直方图中的a值；‎ ‎（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；‎ ‎（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．‎ ‎17．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求直方图中x的值；‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？‎ ‎18．某工厂36名工人年龄数据如图：‎ 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 ‎1‎ ‎2‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎36‎ ‎31‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎27‎ ‎43‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎34‎ ‎39‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎43‎ ‎45‎ ‎39‎ ‎38‎ ‎36‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎41‎ ‎37‎ ‎34‎ ‎42‎ ‎37‎ ‎44‎ ‎42‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎43‎ ‎38‎ ‎42‎ ‎53‎ ‎37‎ ‎49‎ ‎39‎ ‎（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；‎ ‎（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；‎ ‎（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？‎ ‎　‎ ‎2017年04月19日的高中数学组卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共11小题）‎ ‎1．（2015•福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入x（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y（万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（　　）‎ A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 ‎【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，‎ ‎=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，‎ 代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，‎ ‎∴回归方程为=0.76x+0.4，‎ 把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2014•重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）‎ A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4‎ ‎【解答】解：∵变量x与y正相关，‎ ‎∴可以排除C，D；‎ 样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（2014•湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎﹣0.5‎ ‎0.5‎ ‎﹣2.0‎ ‎﹣3.0‎ A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0‎ ‎【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a＞0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（2015•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　）‎ A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 ‎【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，‎ 而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（2015•新课标Ⅱ）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（　　）‎ A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 ‎【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；‎ B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；‎ C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；‎ D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．‎ 故选：D ‎　‎ ‎6．（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．19 B．20 C．21.5 D．23‎ ‎【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，‎ 则中位数为，‎ 故选：B ‎　‎ ‎7．（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，‎ 所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（　　）‎ A．8 B．15 C．16 D．32‎ ‎【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，‎ ‎∴=8，即DX=64，‎ 数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，‎ 则对应的标准差为==16，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　）‎ A．6 B．8 C．12 D．18‎ ‎【解答】‎ 解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，‎ 第三组中没有疗效的有6人，‎ 第三组中有疗效的有12人．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（2013•陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（　　）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．‎ 所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．‎ 故：B．‎ ‎　‎ ‎11．（2010•四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（　　）‎ A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6‎ ‎【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二．解答题（共7小题）‎ ‎12．（2015•新课标Ⅰ）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ ‎（xi﹣）2‎ ‎（wi﹣）2‎ ‎（xi﹣）（yi﹣）‎ ‎（wi﹣）（yi﹣）‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中wi=i，=‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ ‎（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；‎ ‎（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，‎ ‎=﹣=563﹣68×6.8=100.6，‎ 所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，‎ 因此y关于x的回归方程为=100.6+68，‎ ‎（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，‎ 年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，‎ ‎（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，‎ 当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．‎ ‎　‎ ‎13．（2016•新课标Ⅲ）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．‎ 注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．‎ ‎（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；‎ ‎（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 附注：‎ 参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．‎ 参考公式：r=，‎ 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎=，=﹣．‎ ‎【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：‎ ‎∵r==≈≈≈0.993，‎ ‎∵0.993＞0.75，‎ 故y与t之间存在较强的正相关关系；‎ ‎（2）==≈≈0.103，‎ ‎=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，‎ ‎∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，‎ ‎2016年对应的t值为9，‎ 故=0.10×9+0.92=1.82，‎ 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．‎ ‎　‎ ‎14．（2014•新课标Ⅱ）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，‎ ‎=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，‎ ‎∴===0.5，‎ ‎=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．‎ ‎∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．‎ 将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：‎ ‎=0.5×9+2.3=6.8，‎ 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．‎ ‎　‎ ‎15．（2013•重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi ‎（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．‎ ‎（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；‎ ‎（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，‎ 故lxx==720﹣10×82=80，lxy==184﹣10×8×2=24，‎ 故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，‎ 故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；‎ ‎（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•四川）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]‎ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（I）求直方图中的a值；‎ ‎（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；‎ ‎（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．‎ ‎【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，‎ ‎∴解得：a=0.3．‎ ‎（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：‎ 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，‎ 又样本容量=30万，‎ 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．‎ ‎（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；‎ ‎0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，‎ ‎0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，‎ ‎∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，‎ 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5，‎ 解得x=0.06；‎ ‎∴中位数是2+0.06=2.06．‎ ‎　‎ ‎17．（2015•广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），‎ ‎[280，300）分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求直方图中x的值；‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？‎ ‎【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，‎ 解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；‎ ‎（2）月平均用电量的众数是=230，‎ ‎∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，‎ ‎∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，‎ 设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，‎ ‎∴月平均用电量的中位数为224；‎ ‎（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，‎ 月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，‎ 月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，‎ 月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，‎ ‎∴抽取比例为=，‎ ‎∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•广东）某工厂36名工人年龄数据如图：‎ 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎36‎ ‎31‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎43‎ ‎45‎ ‎39‎ ‎38‎ ‎36‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎27‎ ‎43‎ ‎41‎ ‎37‎ ‎34‎ ‎42‎ ‎37‎ ‎44‎ ‎42‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎34‎ ‎39‎ ‎43‎ ‎38‎ ‎42‎ ‎53‎ ‎37‎ ‎49‎ ‎39‎ ‎（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；‎ ‎（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；‎ ‎（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？‎ ‎【解答】解：（1）由系统抽样知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，‎ ‎∴所有样本数据的编号为：4n﹣2，（n=1，2，…，9），‎ 其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．‎ ‎（2）由平均值公式得=（44+40+36+43+36+37+44+43+37）=40．‎ 由方差公式得s2=[（44﹣40）2+（40﹣40）2+…+（37﹣40）2]=．‎ ‎（3）∵s2=．∴s=∈（3，4），‎ ‎∴36名工人中年龄在﹣s和+s之间的人数等于区间[37，43]的人数，‎ 即40，40，41，…，39，共23人．‎ ‎∴36名工人中年龄在﹣s和+s之间所占百分比为≈63.89%．‎ ‎　‎