椭圆离心率高考练习题

椭圆离心率高考练习题

椭圆的离心率专题训练 一．选择题（共29小题）‎ ‎1．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．　‎ ‎2．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（　　）‎ A． B． C． D．　‎ ‎3．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．　‎ ‎6．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎7．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．　‎ ‎8．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）‎ A． B．2﹣ C．2（2﹣） D．　‎ ‎9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．或 ‎　‎ ‎10．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．　‎ ‎11．设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C． D．‎ ‎　‎ ‎12．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．（2015•高安市校级模拟）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．一l ‎　‎ ‎14．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．已知椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．　‎ ‎16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足||=2||=2||，则椭圆的离心率e=（　　）‎ A． B． C． D．　‎ ‎18．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）　‎ ‎19．点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．﹣1　‎ ‎20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）‎ A．[，1） B．[，1） C．[，1） D．（1，]‎ ‎21．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆 的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（，） B．（，1） C．（，1） D．（0，）‎ ‎22．设F1、F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，‎ 则e2=（　　）‎ A．2﹣ B．3﹣ C．11﹣6 D．9﹣6‎ ‎　‎ ‎23．直线y=kx与椭圆C：+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且•=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，1）　‎ ‎24．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）‎ A．[，] B．（0，] C．[，1） D．[，]‎ ‎25．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎26．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎27．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）‎ ‎28．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎29．已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共29小题）‎ ‎1．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：①当点P与短轴的顶点重合时，‎ ‎△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，‎ 此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；‎ ‎②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，‎ 以F2P作为等腰三角形的底边为例，‎ ‎∵F1F2=F1P，‎ ‎∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上 因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，‎ 存在2个满足条件的等腰△F1F2P，‎ 在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，‎ 由此得知3c＞a．所以离心率e＞．‎ 当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠‎ 同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P 这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形 综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）‎ ‎　‎ ‎2．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，‎ ‎∴a＞b＞0，a＜2b 它对应的平面区域如图中阴影部分所示：‎ 则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为 P==，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N 则：连接AF，AN，AF，BF 所以：四边形AFNB为长方形．‎ 根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a ‎∠ABF=α，则：∠ANF=α．‎ 所以：2a=2ccosα+2csinα 利用e==‎ 所以：‎ 则：‎ 即：椭圆离心率e的取值范围为[]‎ 故选：A ‎4．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：两个交点横坐标是﹣c，c 所以两个交点分别为（﹣c，﹣c）（c，c）‎ 代入椭圆=1‎ 两边乘2a2b2‎ 则c2（2b2+a2）=2a2b2‎ ‎∵b2=a2﹣c2‎ c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c2‎ ‎2a^4﹣5a2c2+2c^4=0‎ ‎（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0‎ ‎=2，或 ‎∵0＜e＜1‎ 所以e==‎ 故选A ‎5．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：设|PF2|=x，‎ ‎∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，‎ ‎∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，‎ 又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ‎∴2a=3x，2c=x，‎ ‎∴C的离心率为：e==．‎ 故选A．‎ ‎6．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，‎ ‎∴G点坐标为 G（，），‎ ‎∵，∴IG∥x轴，‎ ‎∴I的纵坐标为，‎ 在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ‎∴=•|F1F2|•|y0|‎ 又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，‎ 内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形 ‎∴=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||‎ ‎∴•|F1F2|•|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||‎ 即×2c•|y0|=（2a+2c）||，‎ ‎∴2c=a，‎ ‎∴椭圆C的离心率e==‎ 故选A ‎7．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：设P（m，n ），=（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，‎ ‎∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2 ①．‎ 把P（m，n ）代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2 ②，‎ 把①代入②得m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2，‎ ‎ b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥． ‎ 又 m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，故a2﹣2c2≥0，∴≤．‎ 综上，≤≤，‎ 故选：C．‎ ‎8．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）‎ A． B．2﹣ C．2（2﹣） D．‎ 解答：‎ 解：如图，‎ 在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F1F2=2c ‎∴MF2=4c，MF1=2c MF1+MF2=4c+2c=2a⇒e==2﹣，‎ 故选B．‎ ‎9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．或 解答：‎ 解：∵椭圆C上的点P满足，∴|PF1|==3c，‎ 由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．‎ 利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，‎ 化为．‎ ‎∴椭圆C的离心率e的取值范围是．‎ 故选：C．‎ ‎10．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，设P（x1，y1），‎ 则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．‎ 在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°==，‎ 解得x12=．‎ ‎∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1‎ ‎∴e=≥．‎ 故椭圆离心率的取范围是 e∈．‎ 故选A．‎ ‎11．设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C． D．‎ 解答：‎ 解：设P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；‎ ‎∴，；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴，a，c＞0；‎ ‎∴解得；‎ ‎∴该椭圆的离心率的范围是（）．‎ 故选：C．‎ ‎12．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：设椭圆（a＞b＞0），‎ F1（﹣c，0），F2（c，0），‎ ‎|MF2|=|F1F2|=2c，‎ 由椭圆的定义可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，‎ ‎|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，‎ 即a﹣c=2，①‎ 取MF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥MN，‎ 由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2，‎ 即为4c2﹣4=（2a﹣3）2﹣25，化简即为a+c=12，②‎ 由①②解得a=7，c=5，‎ 则离心率e==．‎ 故选：D．‎ ‎13．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．一l 解答：‎ 解：设F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，‎ ‎∴m=，n=c，‎ 代入椭圆方程可得，‎ 化简可得e4﹣8e2+4=0，‎ ‎∴e=﹣1，‎ 故选：D．‎ ‎14．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，‎ 设F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），‎ P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，‎ 可得2c=2，即ac=b2=a2﹣c2．可得e2+e﹣1=0．‎ 解得e=．‎ 故选：D．‎ ‎15．已知椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：由题意作图如右图，‎ l1，l2是椭圆的准线，设点Q（x0，y0），‎ ‎∵2|PF1|=3|QF1|，‎ ‎∴点P（﹣c﹣x0，﹣y0）；‎ 又∵|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，‎ ‎∴2|MP|=3|QA|，‎ 又∵|MP|=﹣c﹣x0+，|QA|=x0+，‎ ‎∴3（x0+）=2（﹣c﹣x0+），‎ 解得，x0=﹣，‎ ‎∵|PF2|=|F1F2|，‎ ‎∴（c+x0+）=2c；‎ 将x0=﹣代入化简可得，‎ ‎3a2+5c2﹣8ac=0，‎ 即5﹣8+3=0；‎ 解得，=1（舍去）或=；‎ 故选：A．‎ ‎16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：如图所示，‎ 在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c．‎ 又|MF2|=2|OA|，‎ 在Rt△OMF2中，‎ ‎∴∠AF2F1=60°，‎ 在Rt△AF1F2中，‎ ‎|AF2|=c，|AF1|=c．‎ ‎∴2a=c+c，‎ ‎∴=﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎17．已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足||=2||=2||，则椭圆的离心率e=（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：∵|MF1|=|MO|=|MF2|，‎ 由椭圆定义可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，‎ 即|MF2|=a，|MF1|=a，‎ 在△F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，‎ 则cos∠MOF1==，‎ 在△OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，‎ 则cos∠MOF2==，‎ 由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0，‎ 即为+=0，‎ 整理得：3c2﹣2a2=0，‎ 即=，即e2=，‎ 即有e=．‎ 故选：D．‎ ‎18．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）‎ 解答：‎ 解：由已知P（，y），得F1P的中点Q的坐标为（），‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴y2=2b2﹣，‎ ‎∴y2=（a2﹣c2）（3﹣）＞0，‎ ‎∴3﹣＞0，‎ ‎∵0＜e＜1，‎ ‎∴＜e＜1．‎ 故选：C．‎ ‎19．点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．﹣1‎ 解答：‎ 解：如下图所示：‎ 设椭圆的右焦点为F，根据椭圆的对称性，得 直线OP的斜率为k=tan60°=，‎ ‎∴点P坐标为：（c，c），‎ 代人椭圆的标准方程，得 ‎，‎ ‎∴b2c2+3a2c2=4a2b2，‎ ‎∴e=．‎ 故选：D．‎ ‎20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）‎ A．[，1） B．[，1） C．[，1） D．（1，]‎ 解答：‎ 解：如图所示，连接OE，OF，OM，‎ ‎∵△MEF为正三角形，‎ ‎∴∠OME=30°，‎ ‎∴OM=2b，‎ 则2b≤a，‎ ‎∴，‎ ‎∴椭圆C的离心率e==．‎ 又e＜1．‎ ‎∴椭圆C的离心率的取值范围是．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎21．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（，） B．（，1） C．（，1） D．（0，）‎ 解答：‎ 解：如图所示，‎ 设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：，‎ 取y=，A．‎ ‎∵△ABC是锐角三角形，‎ ‎∴∠BAD＜45°，‎ ‎∴1＞，‎ 化为，‎ 解得．‎ 故选：A．‎ ‎22．设F1、F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（　　）‎ A．2﹣ B．3﹣ C．11﹣6 D．9﹣6‎ 解答：‎ 解：可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，‎ 若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，‎ 则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，‎ 由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，‎ 即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，‎ 则|AF2|=2a﹣m=（2）a，‎ 在直角三角形AF1F2中，‎ ‎|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，‎ 即4c2=4（2﹣）2a2+4（）2a2，‎ 即有c2=（9﹣6）a2，‎ 即有e2==9﹣6．故选D．‎ ‎23．直线y=kx与椭圆C：+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且•=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，1）‎ 解答：‎ 解：设F2是椭圆的右焦点．‎ ‎∵•=0，‎ ‎∴BF⊥AF，‎ ‎∵O点为AB的中点，OF=OF2．‎ ‎∴四边形AFBF2是平行四边形，‎ ‎∴四边形AFBF2是矩形．‎ 如图所示，‎ 设∠ABF=θ，‎ ‎∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，‎ BF+BF2=2a，‎ ‎∴2ccosθ+2csinθ=2a，‎ ‎∴e=，‎ sinθ+cosθ=，‎ ‎∵θ∈（0，]，‎ ‎∴∈，‎ ‎∴∈．‎ ‎∴∈，‎ ‎∴e∈．‎ 故选：D．‎ ‎24．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）‎ A．[，] B．（0，] C．[，1） D．[，]‎ 解答：‎ 解：设P（x0，y0），则2c2==（﹣c﹣x0，﹣y0）•（c﹣x0，﹣y0）=+，化为．‎ 又，∴=，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵b2=a2﹣c2，∴，‎ ‎∴．‎ 故选：A．‎ ‎25．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：设P（x0，y0），则，‎ ‎∴=．‎ ‎∵，‎ ‎∴（﹣c﹣x0，﹣y0）•（c﹣x0，﹣y0）=c2，‎ 化为=c2，‎ ‎∴=2c2，‎ 化为=，‎ ‎∵，‎ ‎∴0≤≤a2，‎ 解得．‎ 故选：D．‎ ‎26．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：由题意知c=1，离心率e=，‎ 椭圆C以A，B为焦点且经过点P，‎ 则c=1，‎ ‎∵P在直线l：y=x+2上移动，‎ ‎∴2a=|PA|+|PB|．‎ 过A作直线y=x+2的对称点C，‎ 设C（m，n），则由，‎ 解得，即有C（﹣2，1），‎ 则此时2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，‎ 此时a有最小值，‎ 对应的离心率e有最大值，‎ 故选C．‎ ‎27．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）‎ 解答：‎ 解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，‎ ‎∴k=tan∠BAF2=，‎ 又∵0＜k＜，‎ ‎∴0＜＜，‎ ‎∴0＜＜，‎ ‎∴＜e＜1．‎ 故选：D．‎ ‎28．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，‎ ‎∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，‎ 在直角三角形OAP中，∠AOP=，‎ ‎∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，‎ ‎∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，‎ ‎∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，‎ ‎∴3a2≤4c2，即，‎ ‎∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，‎ ‎∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1），‎ 故选：A．‎ ‎29．已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解答：‎ 解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．‎ ‎②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=‎ ‎∴e1+2e2=+=，‎ 令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==‎ 故选：A．‎