2015高考数学第十一章(计数原理、随机变量及其分布)一轮复习题

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2015高考数学第十一章(计数原理、随机变量及其分布)一轮复习题

第十一章 章末检测 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.(2013·莱芜调研)正态分布密度函数φμ,σ(x)=·.其中μ<0的图象可能为(  )‎ ‎2.3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是(  )‎ A.1 260 B.‎120 ‎ C.240 D.720‎ ‎3.(2013·重庆)(x+1)4的展开式中x2的系数为(  )‎ A.4 B.‎6 ‎ C.10 D.20‎ ‎4.中央电视台1套连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是公益宣传广告,且2个公益宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有(  )‎ A.120种 B.48种 C.36种 D.18种 ‎5.(1-2x)5(2+x)的展开式中x3的项的系数是(  )‎ A.120 B.-‎120 ‎ C.100 D.-100‎ ‎6.(2013·四川)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(  )‎ A.36 B.‎32 ‎ C.28 D.24‎ ‎7.(2013·聊城模拟)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学,分别参加三个不同科目的竞赛,其中甲同学必须参赛,不同的参赛方案共有(  )‎ A.24种 B.18种 C.21种 D.9种 ‎8.(2013·天津一中月考)若(1-2x)2 010=a0+a1x+…+a2 010x2 010 (x∈R),则++…+的值为(  )‎ A.2 B.‎0 ‎ C.-1 D.-2‎ ‎9.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎10.(2013·福州模拟)袋中有40个小球,其中红色球16个,蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎11.若ξ是离散型随机变量,P(ξ=x1)=,P(ξ=x2)=,且x110,不合题意,舍去).‎ 故白球有5个.(5分)‎ ‎(2)X服从超几何分布,其中N=10,M=5,n=3,‎ 其中P(X=k)=,k=0,1,2,3,‎ 于是可得其分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(10分)‎ X的数学期望 E(X)=×0+×1+×2+×3=.‎ ‎(12分)‎ ‎20.解 由题意知,22n-2n=992,‎ 即(2n-32)(2n+31)=0,∴2n=32,解得n=5.‎ ‎(1)由二项式系数的性质知,10的展开式中第6项的二项式系数最大,即C=252.‎ ‎∴T6=C(2x)55=-C·25‎ ‎=-8 064.(4分)‎ ‎(2)设第r+1项的系数的绝对值最大,‎ ‎∵Tr+1=C·(2x)10-r·r ‎=(-1)rC·210-r·x10-2r,(6分)‎ ‎∴,‎ 得,即,‎ 解得≤r≤,(10分)‎ ‎∵r∈N,∴r=3.故系数的绝对值最大的是第4项,‎ T4=-C·27·x4=-15 360x4.(12分)‎ ‎21.解 (1)由题意,得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为,,记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A,则P(A)=×+×+×=.(4分)‎ ‎∴甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(6分)‎ ‎(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.(8分)‎ P(ξ=0)=×=;‎ P(ξ=2)=×+×=;‎ P(ξ=4)=×+×+×=;‎ P(ξ=6)=×+×=;‎ P(ξ=8)=×=.(10分)‎ ‎∴甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ P ‎∴E(ξ)=0×+2×+4×+6×+8×=.(12分)‎ ‎22.解 (1)设A、B、C、D分别表示甲同学正确回答第一、二、三、四个问题,、、、分别表示甲同学第一、二、三、四个问题回答错误,它们是对立事件,由题意得:‎ P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,‎ ‎∴P()=,P()=,P()=,P()=.‎ ‎(2分)‎ ‎(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q.‎ 则Q=ABC+ACD+ABD+BCD+BD.‎ ‎∵每题结果相互独立.‎ ‎∴P(Q)=P(ABC+ACD+ABD+BCD+BD)‎ ‎=P(A)P(B)P(C)+P(A)P()P(C)P(D)+P(A)P(B)·P()P(D)+P()P(B)P(C)P(D)+P()P(B)P()·P(D)‎ ‎=××+×××+×××+×××+×××=.(7分)‎ ‎(2)由题意知,随机变量ξ的可能取值为:2,3,4,‎ 则P(ξ=2)=P( )=×=,‎ P(ξ=3)=P(ABC+A )‎ ‎=××+××=,‎ P(ξ=4)=1-P(ξ=2)-P(ξ=3)=1--=.(9分)‎ 因此ξ的分布列为 ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P(ξ)‎ ‎(10分)‎ 所以E(ξ)=2×+3×+4×=.(12分)‎
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