高考复习——电场典型例题复习

高考复习——电场典型例题复习

十二、电　场 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 ‎1、两种电荷 电荷守恒 ‎⑴电荷：具有吸引轻微小物体的性质的物体就说它带了电，这种带电的物体叫做电荷。‎ ‎①‎ 自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷，用毛皮摩擦过的硬橡胶所带的电荷为负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷。‎ ‎②电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。‎ ‎⑵电荷量 电荷的多少，叫做电荷量。‎ 单位：库仑，简称库，符号是C。1C＝1A·s。‎ ‎⑶使物体带电的方法及其实质 ‎⑴摩擦起电 用摩擦的方法可以使物体带电。用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电。‎ 摩擦起电的实质：不是创造了电荷，而是使自由电子从一个物体转移到另一个物体。‎ ‎⑵静电感应 将电荷移近不带电的导体，可以使导体带电，这种现象叫做静电感应。‎ 利用静电感应使物体带电，叫做感应起电。‎ 静电感应的实质：不是创造了电荷，而是使电荷从物体的一部分转移到另一部分。‎ ‎2、元电荷 ‎(1)元电荷 电子(或质子)的电荷量e，叫做元电荷。‎ e＝1.60×10－19C，带电体的电荷量q＝Ne．‎ ‎(2)比荷 电荷量Q(q)与质量m之比，叫电荷的比荷。‎ ‎3、电场 ‎(1)概念 存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用力的一种特殊物质形态，称为电场。‎ ‎(2)电场的基本性质 ‎①对放入其中的电荷有力的作用，这种力称为电场力；‎ ‎②电场能使放入电场中的导体产生静电感应现象。‎ ‎4、电场强度 ‎(1)试探电荷 ‎①试探电荷：为了研究电场的存在与分布规律而引入的电荷，叫做试探电荷。‎ ‎②试探电荷必须满足的条件 a．电量充分小 b．体积充分小 ‎(2)电场强度 ‎①定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。‎ ‎②公式 E＝ (量度式)‎ ‎③场强的大小和方向 a．大小：等于单位电荷量的电荷受到的电场力的大小；‎ b．方向：电场中某点的场强的方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同。‎ ‎④场强的单位 在国际单位制中，场强的单位是伏每米，符号V/m，1N/C＝1V/m。‎ ‎⑤电场强度的物理意义 电场强度是表示电场的强弱和方向的物理量，反映了电场本身的力的性质，由电场本身决定，与试探电荷无关。‎ ‎5、电场线 ‎(1)电场线 如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。‎ ‎(2)电场线的实验模拟 电场线是为形象描述电场而引入的假想的线，不是电场里实际存在的线。‎ ‎(3)几种典型的电场线分布 ‎①点电荷的电场线 ②等量异种点电荷的电场线 ‎③等量同种点电荷的电场线 ④点电荷与带电平板的电场线分布 ‎⑤带等量异种电荷的平行金属板间的电场线 ‎(4)电场线的物理意义 ‎①电场线中某点的切线方向表示该点的场强方向；‎ ‎②电场线的疏密程度表示场强的相对大小。‎ ‎(5)电场线的特点 ‎①电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的疏密程度表示场强的相对大小；‎ ‎②电场线不是真实存在的，是形象地描述电场的假想的线；‎ ‎③电场线是不封闭的曲线，它起始于带正电的场电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处，电场线不会在没有电荷的地方中断；‎ ‎④静电场中任意两条电场线都不相交；‎ ‎⑤静电场中任意两条电场线也不相切；‎ ‎⑥仅在电场力作用下，电场线一般不是电荷的运动轨迹。‎ ‎⑦电场线和等势面一定正交，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．‎ ‎⑧沿电场线的方向，正电荷的电势能逐渐减小，负电荷的电势能逐渐增大．‎ ‎⑨沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线的方向是电势降落陡度最大的方向．‎ ‎⑩‎ 若取无限远处为电势的零点，那么在正电荷形成的电场中，各点的电势都是正值，而且距正电荷越近电势越高；在负电荷形成的电场中，各点的电势都是负值，而且距电荷越近电势越低． ‎ ‎⑹电场线的应用 ‎6、匀强电场 ‎(1)匀强电场 在电场的某一区域，如果场强的大小和方向都相同，这个区域的电场叫做匀强电场。‎ ‎(2)匀强电场电场线分布的特点 匀强电场的电场线是等间距的平行直线。‎ 例题：A B 如图所示，是某电场区域的电场线分布，A、B是电场中的两点，问： ‎ ‎①A、B两点，哪点的场强大；‎ ‎②画出A点的场强方向；‎ A B EA FB ‎③画出负电荷在B点的受力方向。‎ 解析：①电场的强弱可通过电场线的疏密来确定，从图中可看出，B点处在电场线较A密的地方，故B点的场强大于A点的场强，即EB＞EA。‎ ‎②过A点作曲线的切线，切线方向即是该点的场强方向。 ‎ ‎③过B点作曲线的切线，负电荷在该点的受力方向与该点的场强方向相反。‎ ‎7、静电平衡状态 ‎(1)静电平衡 当导体中的电荷静止不动，从而场强分布不随时间变化时，导体就达到了静电平衡。‎ ‎(2)静电平衡状态 导体中（包括表面）没有电荷的定向移动的状态，叫做静电平衡状态。‎ ‎(3)静电平衡的条件 处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。‎ ‎(4)静电平衡导体的性质 ‎①处于静电平衡状态的导体，表面上任何一点的场强方向都跟该点的表面垂直；‎ ‎②处于静电平衡状态的导体，电荷只能分布在导体的外表面上。‎ ‎③处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面为一个等势面。‎ 处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，电荷仅分布在导体的外表面上。因内部场强处处为零，则在导体内部任两点间移动电荷都不做功，因而任两点间的电势差都为零，导体是个等势体，导体表面是个等势面。‎ 静电平衡下的地球及与之相连的导体是等势体。所以实际中常取地球或与之相连的导体的电势为零。 ‎8、静电屏蔽 ‎(1)静电屏蔽 导体壳(金属网罩)能保护它所包围的区域，使这个区域不受外电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽。‎ ‎(2)静电屏蔽的应用 电子仪器外套金属网罩，通讯电缆外包一层铅皮等。‎ A B D C ‎9、电势差 ‎(1)电场力做功的特点 电场力做功也与路径无关，仅跟移送电荷的电荷量、电荷 在电场中移动的初末位置有关。‎ 例：在匀强电场E中，电荷从A移动到B，可沿不同的路径，图中有三种典型的路径。设A、B两点沿电场方向的距离为s，用无限分割的方法，可以证明，经任意路径移动，电场力做的功都相同。‎ WAB＝Eq·s 对非匀强电场，也可证明电场力做功与路径无关。‎ ‎(2)电势差 ‎①电势差 电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场上所做的功WAB与电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差。‎ ‎②公式 UAB＝ (量度式)‎ 或者 WAB＝qUAB ‎③物理意义 电势差反映了电场本身两点的能的性质。‎ 电场中A、B两点间的电势差UAB，在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB。‎ ‎④单位：‎ 在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，符号是V。1V＝1 J/C。‎ ‎⑤电势差是标量 电势差是标量，两点间电势差可以是正值也可以是负值。‎ UAB＝－UBA 电势差的绝对值也叫电压。‎ 应用WAB＝qUAB时的两种思路： ‎ ‎①可将q、UAB，连同正负号一同代入；‎ ‎②将q、UAB的绝对值代入，功的正负依据电场力的方向和位移（或运动）方向来判断。‎ A B 应用UAB＝求UAB时，将WAB、q的正负号一同代入。‎ 例题1：在如图所示的电场中，把点电荷q＝＋2×10－11C，由A点移到B点，电场力做功WAB＝4×10－11J。A、B两点间的电势差UBA等于多少？B、A两点间的电势差UBA等于多少？ ‎ 解析：由电势差的定义式可知 UAB＝＝V＝2V UBA＝＝V＝－2V 例题2：如图所示的电场中，A、B两点间的电势差UAB＝20V，电荷q＝－2×10－9C由A点移到B点，电场力所做的功是多少？‎ A B 解析：方法一、电场力所做的功 WAB＝UAB·q＝20×(－2×10－9)J＝－4.0×10－8J。‎ 方法二、电场力所做功 WAB＝UAB·q＝20×2×10－9J＝4×10－8J。‎ 因F电方向从B到A，s方向由A到B，故电场力做负功。‎ ‎10、电势 ‎(1)电势 电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移到参考点（零电势点）时电场力所做的功。‎ UAB＝A－B UBA＝B－A 例题：在图中所示的电场中，取C点为零电势点，1C的正电荷分别由A、B、D三点移动到C点时，电场力所做的功分别是15J、5J、－3J，这三点的电势就分别是A＝15V，B＝5V，D＝－3V。‎ 有了电势的概念，即可用两点的电势的差值来表示两点间的电势差。‎ UAB＝A－B UBA＝B－A A、B两点间的电势差UAB ＝ A－B ＝ 15V－5V＝10V，D、A两点间的电势差UDA ＝ D－A ＝－3V－15V＝－18V。‎ ‎(2)电势的数值是相对的 电场中某点的电势与零电势点的选取有关，‎ 电场中某点的电势的数值是相对的。‎ ‎(3)电势是标量 电势是标量，电势的正、负表示该点的电势比零电势高还是低。‎ ‎(4)物理意义 电势是描述电场中一点的能的性质的物理量。‎ ‎(5)沿电场线的方向，电势越来越低 电场中电势的高低可以根据电场线的方向来判断。‎ 如何判断电势高低呢？‎ 分析：只要两点间的电势差的情况了解了，电势高低即可清楚，故可取一电荷在电场中移动讨论电场力做功。‎ 在电场中移动电荷时，有下面的四种典型情况：‎ F v F v F v F v 沿着电场线移动正电荷，电场力做正功；逆着电场线移动正电荷，电场力做负功；沿着电场线移动负电荷，电场力做负功；逆着电场线移动负电荷，电场力做正功。‎ F v A B 沿着电场线的方向将单位正电荷由A点移动B点，电场力做正功：‎ UAB＝A－B＞0‎ A＞B 结论：沿电场线方向，电势逐渐降低。‎ 沿电场线的方向，电势越来越低。‎ ‎11、电势能 ‎(1)电势能 电荷在电场中具有的能，称之为电势能。‎ ‎(2)电场力做功与电势能变化的关系 ‎①电场力做正功时电势能减少 ‎②电场力做负功时电势能增加 ‎③电场力做功与电势能变化的关系 电势能的变化与电场力做的功的数值相等。电势能的增减可从物理意义上分析得出。‎ 电场力做多少正功，电势能就减少多少。电场力做多少负功，电势能就增加多少。‎ W＝εA－εB＝－Δε 电势能的变化与电场力做的功的数值相等。电势能的增减可从物理意义上分析得出。‎ 顺着电场线方向移动正电荷或逆着电场线方向移动负电荷时，电场力做正，电势能减少；逆着电场线移动正电荷或顺着电场线移动负电荷，电场力做负功，电势能增加。‎ ‎(3)电势能的数值 电荷在电场中某点的电势能，在数值上等于把电荷从该点移动到电势能为零处电场力所做的功。‎ 例1：在如图所示的电场中，已知A、B两点间的电势差UAB＝－10V。‎ A B ‎(1)电荷q＝＋4×10－9 C由A点移动到B点，电场力所做的功是多少？电势能是增加还是减少？‎ ‎(2)电荷q＝－2×10－9 C由A点移动到B点，电场力所做的功是多少？电势能是增加还是减少：‎ 解析：从图中电场线的方向知道，A＜B，UAB＝A－B＜0，题中给出的UAB为负值。‎ ‎(1)电荷q＝＋4×10－9 C由A点移动到B点，电场力所做的功为 WAB＝qUAB＝4×10－9×(－10)J＝－4×10－8J。‎ 正电荷由A点移动到B点，电场力的方向与位移的方向相反，电场力做负功，即克服电场力做功。这时其它形式的能转化为电势能，电势能增加。‎ ‎(2)电荷q＝－2×10－9 C由A点移动到B点，电场力所做的功为 WAB＝qUAB＝－2×10－9×(－10)J＝2×10－8J。‎ 负电荷由A点移动到B点，电场力的方向与位移的方向相同，电场力做正功，这时电势能转化为其它形式的能，电势能减少。‎ 总结：在应用公式WAB＝qUAB进行计算时，式中的各个量可以取绝对值，功的正负则根据电场力的方向和位移的方向来判断。这时，公式可写成 W＝qU。‎ 不论电场如何分布，电场力是恒力还是变力，都可用W＝qU来计算电功。‎ 例2：将电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做了3×10－5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5J的功，求 ‎①A、C间的电势差UAC？‎ ‎②电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ ‎ 解：①UAC＝＝＝3V ‎②WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5＋1.2×10－5＝－1.8×10－5J 可见电势能增加了1.8×10－5J。‎ ‎⑷关于能量的转化和守恒定律在电场中的应用 ‎①如果只有电场力对带电粒子做功 电场力对带电粒子所做的正功，等于其电势能减少量，也等于其动能的增加量；带电粒子反抗电场力所做的功(电场力对带电粒子做负功)，等于其电势能的增加量，也等于其动能的减少量．‎ 总之，带电粒子在电场里运动的过程中，如果只有电场力对带电粒子做功，那么带电粒子的动能和电势能互相转化，而且动能和电势能的总和保持不变．‎ ‎②如果电场和重力都对带电微粒做功，此外其他力不做功．那么，带电微粒的电势能和机械能互相转化，而且带电微粒的电势能和机械能的总和保持不变．‎ ‎12、等势面 电场中电势相同的各点构成的面，叫等势面。‎ 等势面不仅可形象描述电势，而且每相邻两等势面间距也可形象表示它们间的电势差。‎ ‎13、几种典型电场的等势面 ‎ (1)点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；‎ 下图是点电荷电场中的等势面及与等高线对比的示意图。‎ ‎(2)等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；‎ 下图是等量异种点电荷电场中的等势面及与等高线对比的示意图。‎ ‎(3)等量同种点电荷电场中的等势面，也是两簇对称曲面；‎ 下图是等量同种点电荷电场中的等势面及与等高线对比的示意图。‎ ‎(4)匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面。‎ 电场线 等势面 ‎14、等势面的特点 ‎(1)同一等势面上各点的电势相等，在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电荷从一个等势面上的任一点移到另一个等势面上的任一点，电势能的变化量相同，电场力做的功相同。‎ ‎(2)等势面一定和电场线垂直，且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。‎ ‎(3)在相邻等势面间电势差值相同的情况下，等势面密处场强大，等势面疏处场强小。‎ ‎(4)不同电势的等势面在空间不能相交，同一电势的等势面一般也不相交。‎ 例题：下列说法中正确的是( )‎ A．某匀强电场若用相邻的两个等势面的电场差均相等的等势面来表示，则这些等势面一定是间隔相等的一系列平面 B．凡是场强不为零的匀强电场，一定能够用一些间隔相等、同一方向的平行电场线来描述 C．某非匀强电场，它的电场线图可能由间隔不等的同一方向的一些平行直线组成 D．如果在某电场中各点的电场线都是方向相同、相互平行的直线，那么这个电场一定是匀强电场 答：ABD ‎15、电容器 ‎(1)电容器：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，组成一个电容器。‎ ‎(2)电容器的充放电 ‎①充电：电容器两板分别接在电池两端，两板带上等量异种电荷的过程叫做充电。‎ 在充电过程中，电路中有短暂的充电电流。‎ ‎+ + + +‎ ‎－－－－‎ C U ‎＋Q ‎－Q 充电后，切断与电源的联系，两个极板上都保存有电荷，‎ 两极板间有电场存在。充电过程中由电源获得的电能储 存在电场中，称为电场能。‎ 充电：电源能量→电场能。‎ ‎②放电：充了电的电容器的两极板用导线相连，使两极板上正、‎ C U＝0‎ 负电荷中和的过程叫做放电。‎ 在放电过程中，从灵敏电流计可以观察到有短暂的放电电流。‎ 放电后，两极板间不存在电场，电场能转化为其它形式的能。‎ 放电：电场能→其他形式能。‎ ‎16、电容 ‎(1)电容器所带电荷量：电容器所带电荷量，是指每个极板所带电荷量的绝对值。‎ ‎(2)电容 ‎①定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容。‎ ‎②公式 用C表示电容，则有 C＝＝ (量度式)‎ 上式表示，电容器的电容在数值上等于使两板间电势差为1 V时电容器所带电荷量。或等于使电容器两极板间电势差增加1V时所需的电荷量。需要的电荷量多，表示电容器的电容大。‎ ‎③物理意义 电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身决定。‎ 定义式C＝为量度式，C不能说与Q成正比，与U成反比，C与Q、U无关。不论电容器是否带电，带多少电，两极板间的电势差是多少等，电容器的电容都是个定值。Q＝CU，Q由C、U决定；U＝，U由Q、C决定。‎ ‎④单位 在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F。如果一个电容器带1C的电量，两极板间的电势差是1V，这个电容器的电容就是1F。法拉这个单位太大，实际中常用较小的单位：微法(μF)和皮法(pF)，它们与法拉的关系是：‎ ‎1 F＝106μF＝1012pF ‎17、平行板电容器的电容 ‎(1)平行板电容器：两块平行且相互绝缘的金属板构成的电容器，叫做平行板电容器。‎ 平行板电容器是电容器中具有代表性的一种。可描述一对平行板的几何特性，强调一下：①两极间距d；②两极板的正对面积S。‎ ‎⑵介绍静电计：静电计是在电容器的基础上制成的，用来测量电势差。把它的金属球接一导体，金属外壳接另一导体，从指针的偏角可测出两导体间的电势差，指针偏角越大，指针与外壳间电势差越大。‎ ‎⑶跟平行板电容器的电容有关的因素 ‎①与极板间的距离有关 d↑→C↓，d↓→C↑‎ ‎②与极板的正对面积有关 S↑→C↑，S↓→C↓‎ ‎③与极板间的介质有关 板间充满某种介质时，C会变为板间为真空时的若干倍。‎ ‎⑷平行板电容器电容的决定公式 C＝ (决定式)‎ 注意：①平行板电容器充电后保持两极板与电源相连，U、C、Q、E怎样随d、S变化 U不变，等于电源电压。‎ ‎ C↓→Q↓‎ d↑→‎ ‎ E(＝U/d)↓‎ ‎ C↑→Q↑‎ S↑→‎ ‎ E(＝U/d)不变 ‎②平行板电容器充电后两极板与电源断开，U、C、Q、E怎样随d、S变化 Q不变 ‎ C↓‎ d↑→‎ ‎ U(＝Q/C)↑‎ ‎ E＝＝＝，保持不变 ‎ C↓‎ S↓→‎ ‎ U(＝Q/C)↑‎ ‎ E＝＝＝↑‎ ‎18、常用电容器 电容器从构造上看，分固定电容器和可变电容器。‎ ‎(1)固定电容器 固定电容器的电容是固定不变的。‎ ‎(2)可变电容器 可变电容器的电容是可以改变的。‎ ‎(3)电容器的两个重要参数 ‎①电容值 ‎②击穿电压：加在电容器两极上的电压超过某一值（击穿电压）时，板间电介质被击穿，电容器将被损坏，这个极限电压称为击穿电压。‎ 额定电压：指电容器长期工人作时所能承受的电压，额定电压应小于击穿电压，电容器工作时的电压不应超过额定值。‎ 规律 ‎1、电荷守恒定律 电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变，这个结论叫做电荷守恒定律。‎ 形状完全相同的两个小球 ‎(1)若一个带电，一个不带电，两小球接触后再分开，则电荷量平分．‎ ‎(2)若两小球分别带同种电荷q1、q2，两者接触后再分开，则每个小球带电为
．‎ ‎(3)若两小球分别带异种电荷q1、q2，两者接触后再分开，则每个小球带电为
．‎ ‎2、库仑定律 ‎(1)与电荷间相互作用力有关的因素 ‎①两电荷间距离：距离越近，电荷间相互作用力越大；‎ ‎②两电荷电荷量：电荷量越大，电荷间相互作用力越大。‎ ‎(2)点电荷 把带电体处理为点电荷的条件：当带电体的大小、形状及电荷的分布对相互作用力没有影响或影响可忽略不计时，可将带电体看作点电荷。‎ 当带电体的线度比起相互作用的距离小很多，不考虑大小和电荷的具体分布时，带电体可视为点电荷。‎ ‎(3)库仑定律 ‎①内容 真空中两个点电荷之间相互作用的电力 ，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。‎ ‎②公式 如果用Q1和Q2表示两个点电荷的电荷量，用r表示它们之间的距离，用F表示它们之间的相互作用力，则库仑定律的公式如下：‎ F＝k‎ 式中的k是个常量，叫做静电力常量。k＝9.0×109N·m2/C2。‎ ‎③方向 作用力的方向在它们的连线上，再根据同性相斥，异性相吸进一步确定。‎ ‎④说明 a．适用条件：真空(干燥的空气)、点电荷；‎ b．计算时Q1、Q2仅取电荷量的绝对值，方向再判断。‎ c．各物理量均取国际制单位。‎ d．如果点电荷不止两个，点电荷受到的电力等于各点电荷独立作用时所受各力的矢量和。‎ e．在库仑定律中，当r→0时，两个电荷间的作用力F→∞，这是没有物理意义的。‎ f．库仑定律和万有引力定律都遵从二次平方反比规律。‎ ‎3、点电荷电场的强度 电场的叠加 ‎(1)真空中点电荷的场强 ‎①真空中点电荷场强公式 E＝k (决定式)‎ ‎②适用条件 真空（干燥空气）、点电荷 ‎③点电荷场强方向 如果场电荷Q是正电荷，E的方向就是沿着PQ连线并背离Q；如果场电荷Q是负电荷，E的方向就是沿着PQ连线并指向Q。‎ ‎(2)E＝与E＝k的比较 ‎ ‎①适用条件不同 E＝适用于任何静电场，E＝k只适用于真空中点电荷的电场。‎ ‎②电荷量的含义不同 E＝中的q为试探电荷的电荷量，E＝k中的Q为场电荷的电荷量。‎ ‎③公式的含义不同 E＝为量度式，不能得出E与F成正比，E与q成反比；E＝k为真空中点电荷场强的决定式，E与Q成正比，E与r2成反比。‎ ‎ (3)电场的叠加 如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。‎ ‎＋Q1‎ P E1‎ ‎－Q2‎ E E2‎ Q1‎ A E1‎ Q2‎ E E2‎ 例题：如图所示，在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8C和Q2＝－3.0×10－8C，它们相距0.1 m。求电场中A点的场强，A点与两个点电荷的距离r相等，r=0.1 m. 解析：真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和E2，它们大小相等，方向如图。‎ 合场强E、场强E1、场强E2矢量三者构成一正三角形，故合场强E的方向与Q1和Q2的连线平行。合场强的大小为 E＝E1cos60º＋E2 cos60º＝2E1cos60º 即E＝E1＝E2＝k＝2.7×104V/m 场强的方向与两点电荷的连线平行，并指向负电荷一侧。‎ 注意：用E＝k求解E时，同样应注意Q代电荷量的绝对值，方向根据场电荷Q的电性确定。‎ 例题：如图，点电荷q与4q静止于空气中，相距r，它们都是正电荷，求：‎ ‎①它们连线中点A的场强；‎ q ‎4q r A E2‎ E1‎ ‎②求场强为零的点的位置。‎ 解析：①设q、4q在A点产生的场强分别为E1、E2，则 E＝E2－E1＝k－k＝，方向从A→q。‎ ‎②先分析E＝0的点的可能位置范围。因E＝0为q、4q两点电荷产生场强叠加的结果，故两场强必等大反向，则可断定E＝0的点在q与4q的中间连线上。‎ 令E＝0的点距q为x，则有 k＝k 得：x1＝，x2＝－r(无意义，舍去) ‎ ‎4、电势与电场强度的关系 ‎(1)电场强度E大的地方电势不一定高。电势高的地方电场强度E不一定大。‎ ‎ ‎ 在正的点电荷形成的电场中，A比B所在处的电场线密，所以EA＞EB；而沿电场线的方向，电势是逐渐降低的，所以A＞B。‎ 故在正的点电荷形成的电场中，电场强度E大的地方电势一定高。‎ 在负的点电荷形成的电场中，C比D所在处的电场线密，所以EC＞ED；而沿电场线的方向，电势是逐渐降低的，所以C＜D。‎ 故在负的点电荷形成的电场中，电场强度E大的地方电势一定低。‎ ‎(2)电场强度E为零的点电势不一定等于零，电势为零的地方电场强度E也不一定等于零。‎ ‎ ‎ 在等量同种点电荷的电场中，两点电荷连线的中点，根据场强矢量的叠加，此点E＝0。而选取一条无限接近该点的电场线可知：沿电场线方向电势降低，至无穷远处为0，则该点＞0。‎ 在等量异种点电荷的电场中，由图知，两点电荷连线的中垂线为一等势面并伸向无穷远，所以此点＝0。根据场强矢量的叠加，此点E≠0。‎ A C B d 结论：电场强度E与电势无直接关系。‎ ‎5、电势差与电场强度的关系 ‎(1)电势差与电场强度的方向关系 在电场中场强方向是电势降低最快的方向。‎ ‎(2)电势差与电场强度的数值关系 设A、B两点间的距离为d，电势差为U，场强为E。把正电荷q由A点移动到B点，电场力所做的功为：W＝Fd＝qEd，而W＝qU，可见，‎ U＝Ed ‎ 在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。‎ 注意：场强与电势差的关系：U＝Ed ①只适用于匀强电场；②d是沿场强方向的距离。‎ ‎(3)匀强电场的场强计算公式 ‎①匀强电场的场强计算公式 E＝ 这个等式表明，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。‎ ‎②场强的另一单位 由由E＝，可得E的单位为V/m，‎ 推导：1＝1＝1 即1 V/m＝1 N/C。‎ ‎【例题】如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两点间的电势差为5 V，M、N连线与场强方向成60º角，则此电场的电场强度多大？ ‎ M N ‎60º E 解析：根据E＝，得 E＝＝500 V/m。‎ U ‎＋‎ ‎－‎ q ‎6、带电粒子的加速 方法一：根据动力学和运动学方法求解 平行金属板间的场强：E＝ 带电粒子受到的电场力：F＝qE＝ 带电粒子的加速度：a＝＝ 带电粒子从正极板运动到负极板做初速度为零的匀加速直线运动，设到达负极板的速度为v，根据运动学公式有：‎ v2＝2ad 解得：v＝ 方法二：根据动能定理求解 带电粒子在运动过程中，电场力所做的功W＝qU。设带电粒子到达负极板时的动能Ek＝mv2，由动能定理可知 qU＝mv2－mv02‎ 由此可求出 金属丝 金属板 v ‎＋‎ ‎－‎ U v＝ 例题：实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压U＝2500V(如图)，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。电子穿出后的速度有多大？‎ 设电子刚从金属丝射出时的速度为零。电子质量m＝0.91×10－30kg，电子的电荷量e＝1.6×10－19C。‎ 解析：金属丝和金属板间的电场虽然不是匀强电场，但仍可用v＝求出v：‎ v＝＝3.0×107m/s ‎＋＋＋＋＋＋＋＋‎ ‎－－－－－－－－‎ L d Y Y′‎ y v0‎ y′‎ x ‎7、带电粒子的偏转 如图所示，在真空中水平放置一对金属板Y和Y′，板间距离为d，在两板间加以电压U。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子以水平速度v0射入电场中，求：‎ ‎(1)带电粒子在电场中的运动及运动方程 带电粒子沿极板方向作速度为v0的匀速运动；‎ 垂直于极板方向作初速度为零的匀加速运动。‎ 粒子的运动类似平抛运动。‎ 以进入点为坐标原点，沿极板方向取x轴，垂直于极板方向取y轴，则粒子在电场中的运动方程为 x＝v0t ‎ y＝at2＝t2‎ 解得：‎ y＝x2 (抛物线轨迹方程)‎ ‎(2)带电粒子飞过电场的时间 T＝ ‎(3)带电粒子离开电场时偏转的侧位移 y＝at2＝＝tanφ＝ (U＇为进入偏转电场前的加速电压)‎ v0‎ v⊥‎ v φ ‎(4)带电粒子离开电场时的速度大小 vx＝v0‎ vy＝v⊥＝aT＝ v＝＝ ‎(5)带电粒子离开电场时的偏角 tanφ＝＝＝U＝ φ＝arctan(U)‎ 可以证明，将带电粒子的速度方向反向延长后交于极板中线上的中点。‎ ‎(6)带电粒子射出偏转电场后打到荧光屏上 在距偏转电场粒子射出端为x的地方，有一与极板垂直的荧光屏。带电粒子射出偏转电场后作匀速直线运动，打到荧光屏上。如果在偏转电场中没有加偏转电压，这时带电粒子打在荧光屏的中心点O。设加偏转电压后，粒子打在荧光屏上的点距O点的距离为y＇，如图所示。‎ 根据相似三角形知识有：‎ ＝ y＇＝(x＋)U＝tanφ(x＋)‎ 例题：一电子在水平偏转电场中，射入时的速度v0＝3.0×107m/s。两极板的长度L＝6.0cm，相距d＝2cm，极板间的电压U＝200V。求电子射出电场时竖直偏移的距离y和偏转的角度φ。‎ 解析：电子在竖直方向做匀加速运动，射出电场时竖直偏移的距离为 y＝at2＝＝0.36cm 离开电场时的偏转角φ为 tanφ＝＝U 代入数值后得 φ＝6.8º 注意：‎ ‎1、让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，不会分成三股。在荧光屏上只出现一个亮点。‎ ‎2．微观带电粒子，在电场中或在磁场中时，其重力一律忽略不计，宏观带电微粒，在电场中或在磁场中时，其重力不能忽略．‎ ‎3．宏观带电微粒在匀强电场与重力场的复合场中的运动 由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法有下列两种：‎ ‎(1)正交分解法：先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量．‎ ‎(2)等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则F等效于“重力”，
等效于“重力加速度”，F的方向等效于“重力”的方向．‎ ‎4．用能量观点处理带电粒子在电场中的运动 ‎(1)从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时：在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律解题．如果选用动能定理，要分清有几个力做功，做正功还是做负功，是恒力做功还是变力做功，以及初、末状态的动能．‎ ‎(2)如果选用能量守恒定律解题时：要分清有多少种形式的能参与转化，哪种形式的能 增加，哪种形式的能减少．并注意电场力做功与路径无关．‎ ‎8、示波管的原理 ‎ (1)构造及作用 ‎①电子枪 发射并加速电子。‎ ‎②偏转电极 YY＇：使电子束竖直偏转(加信号电压)；‎ XX＇：使电子束水平偏转(加扫描电压)。‎ ‎③荧光屏 ‎④玻璃壳 ‎(2)原理 YY＇的作用：被电子枪加速的电子在YY ‎＇电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光屏上。‎ 由y＇＝(x＋)U知，y＇与U成正比。‎ XX＇的作用：扫描 加正弦交变电压，显示正弦曲线。‎