高考真题理科数学解析汇编计数原理

高考真题理科数学解析汇编计数原理

‎2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理 一、选择题 ．（2012年高考（天津理））在的二项展开式中,的系数为 （　　）‎ A．10 B． C．40 D．‎ ．（2012年高考（新课标理））将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,‎ 每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有 （　　）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ．（2012年高考（浙江理））若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （　　）‎ A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 ．（2012年高考（重庆理））的展开式中常数项为 （　　）‎ A． B． C． D．105‎ ．（2012年高考（四川理））方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （　　）‎ A．60条 B．62条 C．71条 D．80条 ．（2012年高考（四川理））的展开式中的系数是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2012年高考（陕西理））两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （　　）‎ A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 ．（2012年高考（山东理））现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （　　）‎ A．232 B．‎252 ‎C．472 D．484‎ ．（2012年高考（辽宁理））一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （　　）‎ A．3×3! B．3×(3!)‎3 ‎C．(3!)4 D．9!‎ ．（2012年高考（湖北理））设,且,若能被13整除,则 （　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．11 D．12‎ ．（2012年高考（大纲理））将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （　　）‎ A．12种 B．18种 C． 24种 D．36种 ．（2012年高考（北京理））从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 （　　）‎ A．24 B．‎18 ‎C．12 D．6‎ ．（2012年高考（安徽理））6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到 份纪念品的同学人数为 （　　）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ．（2012年高考（安徽理））的展开式的常数项是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ．（2012年高考（浙江理））若将函数表示为 其中,,,,为实数,则=______________.‎ ．（2012年高考（重庆理））某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_______(用数字作答).‎ ．（2012年高考（上海理））在的二项展开式中,常数项等于 _________ .‎ ．（2012年高考（上海春））若则___.‎ ．（2012年高考（陕西理））展开式中的系数为10, 则实数的值为__________.‎ ．（2012年高考（湖南理））( -)6的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答)‎ ．（2012年高考（广东理））(二项式定理)的展开式中的系数为_________.(用数字作答)‎ ．（2012年高考（福建理））的展开式中的系数等于8,则实数_________.‎ ．（2012年高考（大纲理））若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为___________.‎ ‎2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理参考答案 一、选择题 【答案】D ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用,并借助于通项公式分析项的系数. ‎ ‎【解析】∵=,∴,即,∴的系数为. ‎ 【解析】选 甲地由名教师和名学生:种 ‎ 【答案】D ‎ ‎【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:种;4个都是奇数:种.∴不同的取法共有66种. ‎ 【答案】B ‎ ‎【解析】,令,故展开式中的常数项为. ‎ ‎【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项. ‎ [答案]B ‎ ‎[解析]方程变形得,若表示抛物线,则 ‎ 所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况: ‎ ‎(1)若b=-3, ; (2)若b=3, ‎ 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条; ‎ 同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条. ‎ 综上,共有23+23+16=62种 ‎ ‎[点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. ‎ [答案]D ‎ ‎[解析]二项式展开式的通项公式为=,令k=2,则 ‎ ‎ ‎ ‎[点评]:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力. ‎ 解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有 种情形;当比分为3:2时,共有种情形;总共有种,选D. ‎ 【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C. ‎ 【答案】C ‎ ‎【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法.因此不同的坐法种数为,答案为C ‎ ‎【点评】本题主要考查分步计数原理,以及分析问题、解决问题的能力,属于中档题. ‎ 考点分析:本题考察二项展开式的系数. ‎ 解析:由于51=52-1,, ‎ 又由于13|52,所以只需13|1+a,0≤a<13,所以a=12选D. ‎ 答案A ‎ ‎【命题意图】本试题考查了排列组合的用用. ‎ ‎【解析】利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有3种,再填写右上角的数为2种,在填写第二行第一列的数有2种,一共有. ‎ 【答案】B ‎ ‎【解析】由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析3种选择,之后二位,有2种选择,最后百位2种选择,共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有一种选择,共6种,因此总共种,选B. ‎ ‎【考点定位】 本题是排列组合问题,属于传统的奇偶数排列的问题,解法不唯一,需先进行良好的分类之后再分步计算,该问题即可迎刃而解. ‎ 【解析】选 ‎ ①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 ‎ ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 ‎ 【解析】选 ‎ 第一个因式取,第二个因式取得: ‎ 第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是 ‎ 二、填空题 【答案】10 ‎ ‎【解析】法一:由等式两边对应项系数相等. ‎ 即:. ‎ 法二:对等式:两边连续对x求导三次得:,再运用赋值法,令得:,即. ‎ 【答案】 ‎ ‎【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课,排列有种排法,语文、数学、英语三门文化课相邻有种排法,语文、数学、英语三门文化课两门相邻有种排法.故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为. ‎ ‎【考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法,做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义. ‎ [解析] 展开式通项,令6-2r=0,得r=3, ‎ 故常数项为. ‎ ‎ 解析:展开式中第项为,令,的系数为,解得. ‎ 【答案】-160 ‎ ‎【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知,所以二项展开式中的常数项为. ‎ ‎【点评】本题主要考察二项式定理,写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法. ‎ 解析:20.的展开式通项为,令,解得,所以的展开式中的系数为. ‎ 【答案】2 ‎ ‎【解析】时, ‎ ‎【考点定位】该题主要考查二项式定理、二项式定理的项与系数的关系,考查计算求解能力. ‎ 答案 ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用.利用二项式系数相等,确定了的值,然后进一步借助于通项公式,分析项的系数. ‎ ‎【解析】根据已知条件可知, ‎ 所以的展开式的通项为,令 ‎ 所以所求系数为. ‎